2025~2026学年浙江省杭州市拱墅区名校九年级（上）10月数学试题（解析版）

这是一份2025~2026学年浙江省杭州市拱墅区名校九年级（上）10月数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标是， 已知，则下列比例式成立的是， 将抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
第一部分：选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：B．
2. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由得，故本选项错误，不符合题意；
B、由得，故本选项正确，符合题意；
C、由得，故本选项错误，不符合题意；
D、由得，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y＝x2﹣8x＋22B. y＝x2﹣8x＋14
C. y＝x2＋4x＋10D. y＝x2＋4x＋2
【答案】D
【解析】将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；
再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．
故选：D．
4. 如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，
∴，
又∵
∴，故该选项不符合题意；
B、∵，，
∴，故该选项不符合题意；
C、∵，，
∴，故该选项不符合题意；
D、无法得出相似，故该选项符合题意．
故选：D．
5. 如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直地接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，抛物线过点、、，
设，
把代入，
得，
解得，
．
令得，
，
门的高度约为．
故选：B．
6. 已知抛物线 的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的对称轴在轴的左侧，
，
抛物线开口向下，，
，故A正确，不合题意；
抛物线与轴有两个交点，
，故B正确，不合题意；
，，
，
，故C错误，符合题意；
由图象知，当时，，故D正确，不合题意．
故选：C．
7. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到．若点的对应点恰好落在上，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
由旋转的性质得到：，，
，
，
．
故选：B．
8. 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).
A. 一种B. 两种
C. 三种D. 四种
【答案】B
【解析】取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；
（1）30cm与20cm对应，即==
解得x=75，y=90；
75+90＞50，不可以．
（2）30cm与50cm对应，即==
解得x=12，y=36；
12+36=48＜50，可以．
（3）30cm与60cm对应，即==
解得x=10，y=25；
10+25＜50，可以．
所以有两种不同的截法．
故答案选B．
9. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1