四川省德阳市2025_2026学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

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这是一份四川省德阳市2025_2026学年高一数学上学期第一次月考试题含解析，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟；考试总分：150 分
一、单选题（每个小题 5 分，共 40 分）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
详解】由题意有： ,
故选：A.
2. 下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由元素、集合间关系可解.
【详解】对于 A，应为；对于 B，应为；
对于 C，空集是任何集合的子集，故；
对于 D，是点集，是数集，故说法错误．
故选：C.
3. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）
A. ， B. 有的矩形不是平行四边形
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.
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【详解】ABC 均为存在量词命题，D 不是存在量词命题，故 D 不符合题意，
选项 A：因为，所以命题为假命题；
选项 B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；
选项 C：，故命题为真命题，故 C 正确.
故选：C．
4. 命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可.
【详解】命题“ ”的否定是“ ”.
故选：D
5. 设，，若，则实数值为（）
A. B. C. 5 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先由集合 M 的补集得到集合 M，再由韦达定理直接可得.
【详解】由，，得，
所以 2，3 为方程的两根，
所以，解得， .故 .
故选：D.
6. 满足 ⫋ 的集合的个数为（）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
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【解析】
【分析】根据集合之间的关系，确定集合的元素．列举出满足条件的集合得到个数.
【详解】因为 ⫋ ，所以集合中至少含有 0，且集合中最多含有 3 个元素，
所以满足条件的集合为，共 7 个.
故选：C.
7. 若 R，则下列命题正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】A. ，不成立；B.作差法判断结论；C. ，可得到；D．时，不成立.
【详解】对于 A，当时，不成立，A 错误
对于 B，，，
，，，即，B 正确
对于 C，，所以若，则，C 错误
对于 D，当时，，D 错误
故选：B
8. 若关于的不等式的解集中恰有 3 个整数，则实数的取值范围是（）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】含参分类讨论解不等式即可.
【详解】由可得，显然此时不等式无解；
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若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则；
若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则；
综上或 .
故选：C
二、多选题（每个小题 6 分，共 18 分）
9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（
）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为
D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据不等式的解集可得，是方程的根，且，可判断 A；再利用韦达定
理可得，从而可解 BC 选项中的不等式即可判断；再根据的关系判断 D.
【详解】关于的不等式的解集为或，
所以，是方程的根，且，故选项 A 正确；
则，解得，
所以，即，解得，故选项 B 正确；
不等式等价于，也即，
解得或，故选项 C 错误；
因为，故选项 D 错误.
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故选：AB.
10. 下列结论正确的是（）
A. 命题“若，则 ”为真命题.
B. “ ”是“ ”的充分不必要条件
C. 已知命题 “若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题
D. 命题“若，则且 ”的为真命题
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于 A：把代入 ,即可判断；对于 B：利用集合法判断；对于 C：先判断出命
题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于 D：直接判断.
【详解】对于 A：把代入成立，
所以命题“若，则 ”为真命题.故 A 正确；
对于 B：由解得： .而是的真子集,
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故 B 正确；
对于 C：因，所以，所以方程有实数根.
故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故 C 错误；
对于 D：因为，所以且 .故 D 正确.
故选：ABD
11. 已知，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对 A，由不等式性质判断；对 B，利用“1” 代换结合基本不等式求解；对 C，由得
，由基本不等式将其转化为为变量的不等式求解；对 D，由基本不等式
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求解.
【详解】对于 A：因为，所以，又，
所以，即，A 正确；
对于 B：，
当且仅当时等号成立.B 正确；
对于 C：由可得，又，
所以，解得，当且仅当时取等号.C 错误；
对于 D：，当且仅当时取等号.D 正确.
三、填空题（每个小题 5 分，共 15 分）
12. 设集合，若，则实数 ______
【答案】
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性即可求解.
【详解】，，
若，，
此时，不满足互异性，故，
所以，即，解得或（舍去），
当时，，
所以 .
故答案为： .
13. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____
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【答案】或
【解析】
【分析】分与进行讨论即可得.
【详解】当时，，则，故，符合要求；
当时，，令，解得；
综上所述：满足条件的实数为或 .
故答案为：或 .
14. 若，则 ______.
【答案】2
【解析】
【分析】根据集合相等的条件，通过元素对应关系建立方程，进行求解即可.
【详解】由题意可得，则，即，则，解得或．
若，则不满足集合元素的互异性，舍去；
若，则有，符合要求；
综上所述，，则．
故答案为：2.
四、解答题（15 题 13 分；16、17 两个题每题 15 分；18、19 两个题每题 17 分，共 77 分）
15. 已知集合 .
（1）求；
（2）求
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由交集、并集运算即可求解；
（2）由交并补的混合运算即可求解.
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【小问 1 详解】
由条件可得：；
【小问 2 详解】
或
所以或
16. 已知，：，；：， .
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若为假命题且为真命题，求的取值范围.
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）结合题意得到恒成立，再构造函数并结合二次函数性质求解参数范围即可.
（2）先在为真命题的情况下求出或，再在为假命题的情况下求出，最后求出为假
命题且为真命题的情况下的参数范围即可.
【小问 1 详解】
根据题意，若是真命题，即恒成立，
令，则，
由二次函数性质得在上单调递增，则，
可得，即的最大值为 .
【小问 2 详解】
若是真命题，则，解得或，
若为假命题，结合上问可得，
若为假命题且为真命题，可得，故的取值范围为 .
17. 集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
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【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据，得，分与两种情况来解；
（2）根据，分与两种情况来解
【小问 1 详解】
根据题意，得，
又，，以下分与两种情况来解，
当时，，得，
当时，得，即，
综上，的取值范围为 ;
【小问 2 详解】
，又，
若，则，得，
若，有，得，
此时，得或，
解之得或（舍去），
综上所述，的取值范围为或 .
18. （1）求函数的最大值；
（2）求函数的最小值；
（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）9；（3）
【解析】
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【分析】（1）（2）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值；
（3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值；
【详解】（1）由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为 .
（2）由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为 9.
（3）由，
则．
当且仅当，即时取到最小值 16．
若恒成立，则．
19. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，且，求 m 的值；
（3）求实数的值使得．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）是方程的根，代入即可求 a；
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（2）分和两种情况进行讨论即可；
（3）由可得，即，分，，，四种情况讨
论即可．
【小问 1 详解】
∵ ，∴ ，解得．
【小问 2 详解】
．
由，
若，即，满足题设，
若，即，则或，
将代入可得（不成立，舍去），或，
综上，或．
【小问 3 详解】
由，且，则，即，
当时，无实数根，即，解得；
当时，有两相等实数根，，则，
符合题意；
当时，有两相等实数根，，则，
此时为，则，不合题意；
当时，有两实数根 0 和 4，
此时且，解得且，则；
故综合上述，的取值范围为或．
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