四川省德阳市2024_2025学年高一数学上学期第一次10月测试试题含解析

这是一份四川省德阳市2024_2025学年高一数学上学期第一次10月测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页， 已知全集，，，则， 下列结论正确的是， 设，，，则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2.本试卷满分100分，120分钟完卷.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列写法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可．
【详解】A．，故选项不正确，不符合题意；
B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意；
C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意；
D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接进行判断可得答案.
【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，将全称量词换为存在量词，不等号换为＞，可得命题“”的否定为“”，
故选：B.
【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的否定的书写问题，属于基础题，熟悉全称命题的否定方法是解题的关键.
3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分性和必要性的概念，以及集合的包含关系求解即可.
【详解】要成为不等式成立的一个充分不必要条件，
则该条件所对应的集合为集合的真子集，
逐一分析各选项可知只有A符合条件，
故选：A
4. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】解不等式，即，解得，即，
解不等式，得，即，或，
所以.
故选：B
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】举反例即可说明ABD；由得出，即可说明C．
【详解】对于A选项，当，，，时，，故A错误；
对于B选项，当时，，故B错误；
对于C选项，因为，
所以，即，故C正确；
对于D选项，当，时，满足，显然不成立，故D错误．
故选：C．
6. 设，，，则下列说法错误的是（ ）
A. ab的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为9D. 的最小值为
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式证明选项B正确.
【详解】因为，，，
则，当且仅当时取等号，所以选项A正确；
因为，
故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B正确；
，
当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确；
，
故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误．
故选：D．
7. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集确定为的两根，求得，可得，利用均值不等式可求得答案.
【详解】由题意关于x的不等式的解集为，其中，
可知 ，且为的两根，且，
即，即 ，
所以，当且仅当时取等号，
故选:C.
8. 已知不等式解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式性质，整理不等式为一元二次不等式，结合分类讨论思想，可得答案.
【详解】由，则，，
易知，可得，
当时，解得，
由，则，
可得，解得；
当时，解得，由，则，
可得，解得.
故选：BD.
二、选择题
9. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解.
【详解】、B、I满足，先画出维恩图，如下图：
根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的；
而，故B错误；
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查集合运算，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平.
10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程的两个实数根之和为
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个不相等的正根的一个充分条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
【答案】BD
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别，结合充分条件与必要条件的定义，可得答案.
【详解】对于A，当时，方程为，而方程无实根，故A错误；
对于B，由题意可得，
由，解得，，故B正确；
对于C，由题意可得m≠0Δ=m-32-4m>0-m-3m>01m>0，
由B可知不等式的解集为，
解不等式-m-3m>0可得，
所以不等式组的解集为，，故C错误，
对于D，由题意可得m≠0Δ>01m0时，，可得，解得a≥1；
当时，，不合题意；
当时，，由，则不合题意.
综上所述，a≥1.
16. 求下列不等式的解集：
（1）关于x的不等式的解集是，求不等式的解集.
（2）.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集求得的关系式，由此求得不等式的解集.
（2）将不等式化成，根据y=fx图像，得不等式的解集.
【小问1详解】
∵不等式的解集是，
∴，且的两个根为，
∴，即，
∴不等式 即 ，
∴，解得.
∴不等式的解集为；
【小问2详解】
根据穿根法如图，可知不等式的解集为.

17. 命题：关于的方程有两相异实根，有且仅有一个根大于0且小于2.命题：实数m满足.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由题意，方程的，且，即可解出的取值范围；
（2）求出命题为真时的取值范围，再分别求出两个命题为假时的取值范围，根据题意，“一真一假”联立不等式组，即可解出的取值范围.
【小问1详解】
若命题为真命题，则有，即或，
设，因为有且仅有一个根大于0且小于2，所以，
即，化简得，所以，
综上所述，的取值范围为：；
【小问2详解】
对于命题：将化为：，即：，
所以当命题为假时：或，
由（1）可知，命题为假时：或，
所以若这两个命题有且仅有一个是真命题时，有：
或，解之得：或，
所以的取值范围是：.
18. 已知，，，且，证明：
（1）；
（2）.
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式可证不等式成立；
（2）利用基本不等式结合“1”的代换可证不等式成立.
【小问1详解】
因为，
当且仅当时等号成立，
故，当且仅当时等号成立，
故成立.
【小问2详解】
,
由基本不等式有，
，
，
故，
当且仅当时等号成立.
19. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3），使得不等式有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；
（2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可；
（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可.
小问1详解】
不等式的解集为，即ax2-2a+1x+94>0恒成立，
当时，的解集不为；
当时，ax2-2a+1x+94>0恒成立，则a>0Δ=-2a+12-4×a×94