陕西省咸阳市兴平市2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份陕西省咸阳市兴平市2026年中考一模数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.B.3C.D.7
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.计算的结果为（ ）
A.B.C.D.
4.某蓄水池进水管的进水速度为，7h可将蓄水池灌满．设进水速度为Q（），进水时间为，则与之间的函数关系式为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，点是斜边的中点，连接，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，菱形的对角线交于点O，点E在边上，且，过点E作交于点F．若，，则的面积为（ ）
A.10B.8C.6D.5
8.已知二次函数（a为常数，且）的自变量，对应的函数值分别为，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A.B.该函数图象的对称轴为
C.该函数有最大值，且最大值为9D.该函数图象一定与y轴交于正半轴
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.写出一个比大的无理数，你写出的是：______．（写出一个即可）
10.我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层有______颗弹珠．
11.任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”．已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为______．
12.如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
13.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______．
14.如图，是的角平分线，，点E、F在边上，且，连接与交于点M．若，，，则的长为______．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.计算：．
16.解下列方程：．
17.化简：．
18.如图，在四边形中，，点E在对角线上，平分，延长．请你用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.如图，在四边形中，，于点E，于点F，，求证：四边形是矩形．
20.在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章．某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《关山月》、B．《夜雨寄北》、C．《武陵春·春晚》、D．《念奴娇·赤壁怀古》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C、D为宋词）．该班的小君和小雪参加了此次大赛．
（1）小君选择B．《夜雨寄北》的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择宋词的概率．
21.兴教寺塔，位于陕西省长安区少陵原畔兴教寺内，是中国现存最古老的楼阁式塔．某数学小组的成员在周末用无人机测量了兴教寺塔的高度．测量过程如下：如图，无人机在水平地面上的点处，测得该塔顶端的仰角为；随后，无人机从点处沿垂直于地面的方向向上飞行到达点处（即），此时测得该塔顶端A的仰角为．已知，，图中所有点均在同一平面内，请你求出兴教寺塔的高度．（参考数据：，，，，，）
22.中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶．为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件．
（1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？
23.2026年4月23日是第31个世界读书日，习近平总书记也在多个场合强调过读书的重要性．某校在世界读书日来临前在全校学生中开展了“大阅读”活动，并制定了“大阅读”等级评选方案，每周评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”等级评选工作进行抽样调查，随机抽取了20名学生的“大阅读”积分x（分值为整数）情况并进行分析．
【收集数据】抽取的20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：
10，12，17，21，24，25，28，30，32，32，33，35，35，35，38，40，42，42，46，47．
【整理数据】
（1）填空：______；抽取的20名学生的“大阅读”积分的中位数为______分；
（2）求抽取的这20名学生的“大阅读”积分的平均数；
（3）已知该校共有1600名学生，请你估计全校“大阅读”积分高于30分的学生有多少名？
24.如图，在中，连接并延长至点E，连接，，点F在线段上，连接，平分，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，，求的长．
25.将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径．某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的平面直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示．
（1）求水流的最高点到地面的距离；
（2）求左、右两条水流最高点之间的距离．
26.【问题探究】
（1）如图1，在菱形中，对角线、交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点恰好落在边上．
①求证：；
②若，，求线段的长．
（2）【问题解决】如图2，某街道要在一块形状为四边形的口袋公园建设休闲设施（周围空地可利用）．边的中点是公园的入口，点是边上的可移动景观灯（不与、重合）．设计师将线段绕点顺时针旋转得到，连接，并将设置为休闲步道．同时，将绕点顺时针旋转得到，点为休息亭．连接交边于点，将设置为草坪，已知米，．请帮助工作人员计算出当休闲步道取得最小值时，草坪的面积．（入口、休息亭、景观灯的大小以及步道的宽度均忽略不计）
积分/分
等级
A
B
C
D
频数
3
5
4
总积分
39
128
280
177