陕西宝鸡市2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份陕西宝鸡市2026年中考一模数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.一元二次方程的根是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ）
A.170枚B.60枚C.50枚D.30枚
4.如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（ ）
A.4对B.3对C.2对D.1对
6.在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数）的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，是的高，则的值是（ ）
A.B.C.D.
8.在反比例函数中，当时，随的增大而减小，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A.7B.6C.5D.3
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.阳光照射下体育馆的影子属于___________投影．（填“平行”或“中心”）
10.黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为________．
11.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ________ ．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为，，则的值为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______．
14.如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为落在边上，若的面积为，则的面积是___________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．右边托盘中的砝码质量随着右边托盘与天平中间立柱的距离变化而变化，发现与满足反比例函数关系，已知时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求右边托盘与天平中间立柱的距离．
18.如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.如图，在矩形中，延长至点，使得，连接交于点．求证：点是的中点．
20.我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同）
（1）明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________；
（2）用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率．
21.如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形，使与的相似比为．（点、、分别与点A、B、C对应）
（1）在图中画出；
（2）与的面积比为______．
22.石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位．小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B．如图，小林先在石鼓阁前方的点处测得石鼓阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进38米至石鼓阁的影子顶端处（即米），同一时刻，小组成员测得小林的影长为米．已知小林的身高为米，，点在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度．（参考数据：）
23.根据以下素材，探索完成任务．
24.如图，在中，于E，于F，与分别相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
25.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）若为反比例函数图象上的点，且，求满足条件的点坐标．
26.【问题探究】
（）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点，若，，则的值为___________；
（）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，连接，过点作交边于点，求证：；
【问题解决】
（）如图，矩形是某植物园规划的一个花圃，点处有一个凉亭，现要在、边上分别设立游客服务中心、，沿、修建两条互相垂直的普通小路，再沿和铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，已知，米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（）的最小值．（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计）
背景
凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色．
素材
某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件．
问题解决
任务1
（1）该泥塑月销售量为___________件；（用含的代数式表示）
任务2
（2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？