2024年新疆维吾尔自治区吐鲁番市中考二模数学试题

这是一份2024年新疆维吾尔自治区吐鲁番市中考二模数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分为试卷和答题卡两部分，计算，正确的结果是，方程的解是，如图，内接于，等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．
3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．
4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
4．一次函数的图象不经过第（ ）象限
A．四B．三C．二D．一
5．计算，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，内接于，．若，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
A．B．C．4D．
9．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
11．如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正______边形．
12．从1，－3，2，－4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为______．
13．如图，在中，，，点D在AB上且，连接CD，则度数为______．
14．如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M．若，的面积为10，则k的值为______．
15．如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB延长线于点E，DQ交BC于点P，于点M，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）（6分）计算：．
（2）（6分）解方程：．
17．（1）（6分）解不等式组：．
（2）（6分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？
18．（8分）如图，在中，F是AB中点，连接DF，DF的延长线交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论．
19．（10分）某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
【应用数据】
（1）由上表填空：______，______，______；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
20．（10分）如下图，某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离．他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，在C处测得路灯顶部P的仰角．已知，测角仪的高度为1.6m，求路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
21．（12分）共享电动自行车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行距离．现有A，B两种品牌的共享电动自行车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌收费方式对应．
（1）A品牌每分钟收费______元；
（2）求B品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动自行车去工厂上班，已知两种品牌共享电动自行车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动自行车更省钱呢？
22．（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，的平分线交于点D，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求的长度．（结果保留）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）连接PO，PC，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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数学参考答案
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10． 11．六 12． 13．10 14．10 15．①②③
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）解：．
（2）解：，
方程两边都乘以，得，解得：．
检验：当时，，∴原分式方程的解为．
17．（1）解：解不等式①可得，解不等式②可得，
∴该不等式组的解集为．
（2）解：设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，
根据题意可列出方程组，解得．
答：购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∴，∵点F是AB的中点，∴．
在和中，，
∴；
（2）四边形AEBD是矩形．
证明：∵，∴，
∵，∴四边形AEBD是平行四边形，∴．
∵，∴．
∵，，∴是等边三角形，
∴，∴，∴平行四边形AEBD是矩形．
19．（1）解：．
∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10个和第11个数据的平均数，
∴．
∵在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，∴．
故答案为：10，89.5，90；
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，
理由：①八年级的众数高于七年级；
②八年级的中位数高于七年级．
20．解：如图，延长DA，交PE于点F，则．
∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴四边形ABCD是矩形．
同理，四边形CDFE是矩形，∴，．
在中，有，
在中，有，∴，
即，∴，
解得：．∴；
∴．
∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5m．
21．解：（1）设，把点代入，
得：，∴．故答案为：0.2；
（2）由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和点代入中，
得：，解得：．
∴，综上：．
（3），，∵，
由图象可知，当骑行时间不足20min时，，即骑行A品牌的共享电动自行车更省钱．
∴小明选择A品牌的共享电动自行车更省钱．
22．解：（1）如图，连接OD，
∵，∴．
∵AD平分，∴，
∴，∴．
∵，∴，
又∵OD是的半径，∴EF是的切线；
（2）如图，作于点G，连接BD，
则，，
∴四边形ODEG是矩形，∴，．
∵，，
∴，∴，即，∴，
在中，，
在中，∵，∴，
∴，则的长度为．
23．解：（1）把，代入，得
，解得，∴这个二次函数的表达式为；
（2）如图1，
作轴于点F，交BC于点E，
∵四边形ABPC的面积的面积的面积，
而的面积不变，∴当的面积最大时，四边形ABPC的面积也最大．
令，则，解得：，，
∴，，∴，又，
∴．
BC的解析式为，设，．
，
，当时，，
，此时，∴此时四边形ABPC的面积也最大，
．
∴此时点P的坐标为，四边形ABPC的最大面积为．
（3）存在．理由如下：
作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，
则．∵沿CO翻折，得到四边形，
∴，，∴，∴四边形为菱形．
∵点C的坐标为，∴点E的坐标为，∴点P的纵坐标为，
把代入得，解得．
∵点P在直线BC下方的抛物线上，∴，
∴满足条件的点P的坐标为．七年级
0
1
1
8
a
八年级
1
0
1
5
13
平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
B
D
D
C
A
D
C