2025-2026学年陕西西安市新城区上学期九年级第三次学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西西安市新城区上学期九年级第三次学情自测数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了计算，已知，那么，5D，若函数的图象与二次函数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：正确的结果是（ ）
A.2B.C.8D.
2.如图①，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②，是它的几何示意图，则其三视图中与主视图相同的是（ ）
A 左视图B.俯视图C.右视图D.后视图
3.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.已知，那么（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②④B.②③C.③④D.②③④
6.若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ）
A.B.0C.0.5D.1
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（ ）
A.B.C.4D.
8.若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.若式子有意义，则实数的取值范围是______．
10.如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______．
11.一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行____________．
12.如图，是的直径，弦于点，，，连接．则的长为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点的坐标为．若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．则的值为________．
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2．
三．解答题（共12题，计78分，解答应写出过程）
15.计算：．
16.解不等式组：
17.化简：
18.如图，在中，点为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，点B在线段上，，，，求证：．
20.《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
A—哪吒 B—太乙真人
C—申公豹 D—敖丙
（1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____；
（2）小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率．
21.“五一”期间，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油50升，当行驶100千米时，发现油箱剩余油量为41升（汽车行驶中的余油量与行驶路程是一次函数关系）．
（1）求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式．
（2）当油箱中剩余油量低于5升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?说明理由．
22.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．求阴影部分面积．
23.我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表．
七年级成绩统计表
（1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______；
（2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分；
（3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价．
24.课本再现
（1）在中，，求的长；
拓展延伸
（2）在中，为锐角，，求的面积．
25.如图，中，，，．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t（s）．
（1）①当运动停止时，t的值为 ．
②设P，C之间的距离为y，则y与t满足 ．
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系
（2）设的面积为S，
①求S的表达式（用含有t的代数式表示）；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？
26.今年五一黄金周，我市大纵湖旅游景区东晋水城吸引了众多游客．晓晓同学看见了一个圆形小池塘，她站在小池塘的外部思考一个问题，你能帮她解决吗？
（1）如图，已知是外一点．用两种不同的方法过点作一条直线与相交于、两点，使得．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹．

（2）游览来到城墙边，晓晓看见有两个工人在交流施工方案，询问后才发现工人师傅遇到了一个困难，在城墙的同侧有，两个建筑物，施工单位在城墙边缘确定点，铺设两条直路与，要求这两条路的长度之和最短，因施工单位测量工具的限制只能在城墙的一侧规划线路与施工．你能帮工人师傅解决吗？请用无刻度的直尺和圆规画出点，并简要说明点的位置是如何找到的．

（3）路过一个正方形小菜园，晓晓突发奇想，只有一把无刻度的直尺，还能帮助我们解决问题吗？如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，在如图所示的网格中，是边上任意一点，以为中心，取旋转角等于，把点顺时针旋转，点的对应点为，当最短时，请仅用无刻度的直尺，画出点，并说明理由．

分数（分）
人数（人）
70
7
80
n
90
1
100
8