陕西省西安市西咸新区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

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这是一份陕西省西安市西咸新区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（）
A. B. C. D.
3. 两个相似多边形的周长比是，其中小多边形的面积为，则较大多边形的面积为（）
A. B. C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）
A. B. 2024C. D. 1
5. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，则的长为（）
A. 3B. 4C. D. 6
7. 如图，在中，点D、E分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是（）
A B.
C. D.
8. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．已知，，则的长为（）
A. 3B. 4C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知，则的值为______．
10. 一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，经过大量重复实验，发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，已知袋子里白球有20个，根据此信息，可估计m的值为________．
11. 如图，在直角坐标系中，菱形的边在x轴负半轴上，O为坐标原点，点A，B都在第二象限内，点A的坐标为，则点B的坐标为________．
12. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比）．如图，B为的黄金分割点，若，则的长为______．（结果保留根号）
13. 在中，，，点D在直线上，且，过点D作交边所在直线于点E，则的长为______．
14. 如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接，则的最小值是 _________________
三、解答题（共12小题，78分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．
18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹)
19. 2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲、乙、丙3人从这2部电影中任意选择一部观看．
（1）甲选择《哪吒2》的概率是______．
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率．
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝∠B，求证：△ADC∽△DEB．
21. 已知关于一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求值．
22. 已知是三边长，且，求：
（1）的值．
（2）若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
23. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．激光笔的光从点G出发经平面镜上点B反射后，恰好经过木板的上边缘点F，落在墙上的点E处．已知点G到地面的高度，木板的高度，点G到木板的水平距离，木板到墙的水平距离，求点E到地面的高度（图中点A，B，C，D在同一水平线上）．
24. 某商店销售标有“助力陕西”文化衫，其成本为每件30元．销售大数据分析表明：当每件售价为40元时，平均每月售出600件；若售价每下降1元，其月销售量就增加200件．为了回笼资金，该商店决定降价促销，在库存只有1300件“助力陕西”文化衫的情况下，若预计月获利恰好为8400元，则每件文化衫应降价多少元？
25. 已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）如果四边形为矩形，，，求的长．
26. 天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP  CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，，求正方形ADBC的边长．