陕西省西安市新城区2023-—2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

这是一份陕西省西安市新城区2023-—2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）

2 .如图，是旗杆的一根拉线，测得米，，则的长为（ ）

A．米B．米
C．米D．米
3. 如图，已知，，，的长为（ ）

A．B．C．D．
如图，在正方形中，E为对角线上一点，
连接、，，则为（ ）更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
5. 反比例函数的图象在直角坐标系中的位置如图，
若点，，的在函数的图象上，
则，，的大小关系为（ ）

A． B． C． D．
6 . 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，
连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）

A．15°B．30°C．45°D．60°
7. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，
若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．B．C．D．1
8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，则 ．
10. 若关于的方程的一个根是，则的值为______．
一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，
每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，
则盒子中黑珠子可能有颗___________．
如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，
若，点的坐标为，则k的值为___________．

13. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求的值
16. 如图，在中，，于D，若，．求、的长．

如图，是的外接圆，请利用尺规作图法，作出劣弧的中点
（保留作图痕迹，不写作法）．

18. 如图，菱形中，交于点E，交于点F．
求证：．

19 .如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到（点、的对应点分别为、），
使得点在第一象限．

（1）在图中画出；
（2）设点为内一点，写出点在内的对应点的坐标，
20. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：
A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，
制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，
李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，
请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
21 .某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，
每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，
每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)

（1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
（2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
23. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．

24 .如图，一次函数的图象与y轴交于点C，
与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
25. 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），
与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，
请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标；
（3）如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，
在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

26.【发现问题】

如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，
易得线段和的数量关系是______．
将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，
，，，直线和直线交于点，
分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年度第一学期陕西省西安市新城区九年级数学期末模拟试卷 解析
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义：从几何体的上面由上向下看所得到的视图，即可得出答案．
【详解】解：从上面看几何体得到的图形是：

故选：C
2 .如图，是旗杆的一根拉线，测得米，，则的长为（ ）

A．米B．米
C．米D．米
【答案】A
解:根据题意可知：，
即在中，米，，
有：（米），故选：A．
3. 如图，已知，，，的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】∵AD：AF=3：5，
∴AD：DF=3：2，
∵AB∥CD∥EF，
∴，即，
解得，CE=4，
故选B．
4 .如图，在正方形中，E为对角线上一点，
连接、，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据SAS证出△AED≌△CED，可得∠EAD=∠ECD，
根据正方形的对角线性质以及∠BCE=70°可求∠BEC的度数，
再根据三角形外角与内角的关系可求∠ECD的度数，最终可求出∠EAD的度数．
【详解】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD，
∵DE=DE，
∴△AED≌△CED（SAS），
∴∠EAD=∠ECD，
又∵∠BCE=70°，
∴∠BEC=65°，
∵∠BEC=∠CDE+∠ECD，
即65°=45°+∠ECD，
∴∠ECD=20°，
∴∠EAD=20°．
故选：C．
5. 反比例函数的图象在直角坐标系中的位置如图，
若点，，的在函数的图象上，
则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，
再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴，
∴点在第二象限，
∴，
∵，
∴，两点在第四象限，
∴，
∵函数图象在第四象限内为增函数，
∴．
∴，，的大小关系为．
故选：D．
6 . 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，
连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【详解】连接DC，
∵
∴∠DOC=90°，OD=1，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选B．
7. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，
若∠APD=60°，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，
然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．
【详解】解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60，
∴ABP∽△PCD．
∴，即．
∴CD=．
故选B．
8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，
∴a＜0．
∵对称轴经过x的负半轴，
∴a，b同号．
∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0．
∵函数的a＜0，
∴图象经过二、四象限．
∵y=bx+c的b＜0，c＞0，
∴图象经过一、二、四象限．
故选B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，则 ．
【答案】
【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解．
【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，
即可得，通分得．
故答案为：．
10. 若关于的方程的一个根是，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用一元二次方程解的定义得到，变形后即可求得答案．
【详解】解：关于的方程的一个根是，
，
，
故答案为：．
11 .一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，
每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，
则盒子中黑珠子可能有颗___________．
【答案】
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设有黑色珠子颗，
由题意可得，，
解得，
经验验，是方程的解，
故估计盒子中黑珠子大约有个．
故答案为：
12 .如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，
若，点的坐标为，则k的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】作轴于，根据等边三角形的性质得出
，，，解直角三角形求得，
即可得到点的坐标，代入即可求得的值．
【详解】解：如图，过点作轴于，
是等边三角形，边在轴上，，
，，
，，
，
，
∴
∵反比例数经过点，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
【答案】
【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，
通过作辅助线，可证，可得三边的比为3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，通过PG=HN，列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长．
【详解】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，

∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：
．
15. 已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求的值
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根互为相反数，
∴，
即
解得：
16. 如图，在中，，于D，若，．求、的长．
【答案】；
【解析】
【分析】根据，得出，根据，求出，即可得出，最后根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
中，根据勾股定理可得：
．
17 .如图，是的外接圆，请利用尺规作图法，作出劣弧的中点
（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】分别以点、点为圆心，大于一半长为半径在线段同侧画弧，两弧交于一点；
因为是的外接圆，圆心到点与点的距离相等，
即圆心是线段垂直平分线上的点，过两弧的交点与圆心作直线，
即线段的垂直平分线，其与劣弧的交点即所求．
【详解】解：如图，点即所求．
18. 如图，菱形中，交于点E，交于点F．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由菱形的性质得到，，再根据，证明，然后根据全等三角形的性质证明即可．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
19 .如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到（点、的对应点分别为、），
使得点在第一象限．
（1）在图中画出；
（2）设点为内一点，写出点在内的对应点的坐标，
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据位似的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据位似图形的性质，将的横纵坐标都乘以2，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
点为内一点，则在内的对应点的坐标
20. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：
A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，
制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，
李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，
请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【答案】(1)50，72
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，
再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果；
利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，
再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵乓球的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，
其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人），
学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50；72；
（2）解：由题意可得：
选“B：足球”的学生人数为：（人），
选“E：兵乓球”的学生人数为：（人）
补全条形统计图如下；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．
21 .某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，
每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝﹣10x+1000
（2）销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元
【解析】
【分析】（1）根据题意用待定系数法求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润＝单件利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
【小问1详解】
设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（40，600），（80，200）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1000；
【小问2详解】
由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝70时，W有最大值为9000，
答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．
22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)
（1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
（2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】（1）点C到直线的距离约为13.8cm
（2）点A到直线的距离约为21.5cm
【解析】
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【小问1详解】
解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
【小问2详解】
解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
23. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为4
【解析】
【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O半径为4．

24 .如图，一次函数的图象与y轴交于点C，
与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【答案】(1)、；
(2)4
(3)
【分析】（1）把，两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，
再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；
（2）求得C的坐标，然后根据求得即可；
（3）作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．
【详解】（1）解：把，两点的坐标代入，
得，
，解得，
则、，
把代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图象与y轴交于点C，
∴，
∴，
∵、，
∴；
（3）解：作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，
∵，
∴此时的值最小，
设直线的解析式为，
把点，的坐标代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得：，
∴点P的坐标为．
25. 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），
与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，
请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标；
如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，
在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)Q的坐标为（1，1）或（1，）；
(3)N的坐标为（，2）或（，2）或（，﹣2）或（，﹣2）或（1，4）．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）首先证明BE⊥AB，分两种情形求解①作BQ⊥EM交EM于Q，由∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，推出∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．
②当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，），由△Q′BK∽△Q′EB，可得Q′B2=Q′K•Q′E，列出方程即可解决问题；
（3）由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，由此即可解决问题；
【详解】（1）解：把A（3，0），D（﹣1，0）代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1中，
∵y=﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
∵A（3，0），B（0，1），
∴直线BE的解析式为y=3x+1，直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∵﹣，
∴BE⊥AB，作BQ⊥EM交EM于Q，
∵∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，
∴∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）；
当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，）．
∵∠QBK=∠BEM，∠BQ′K=∠BQ′E，
∴△Q′BK∽△Q′EB，
∴Q′B2=Q′K•Q′E，
∴12+（m﹣1）2=（﹣m）•（4﹣m），解得m=，
∴Q（1，）；
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，1）或（1，）；
（3）如图2中，由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，
①当y=2时，﹣x2+2x+3=2，解得x=，可得N1（，2），N4（，2）；
②当y=﹣2时，﹣x2+2x+3=﹣2，解得x=，可得N2（，﹣2），N3（，﹣2），
③当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，此时N5（1，4）；
综上所述，满足条件的点N的坐标为（，2）或（，2）或（，﹣2）或（，﹣2）或（1，4）．
26.【发现问题】
（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①，证明见解析；②；
（3）度，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；
（2）①由“SAS”可证，可得；
②由全等三角形的性质可得，即可解决问题．
（3）结论：，．证明，可得，，由此即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．