2025-2026学年黑龙江省龙东十校联盟高一下学期开学考试数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年黑龙江省龙东十校联盟高一下学期开学考试数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了已知角，则角为，已知集合，，则，已知，则，已知，则“”是“”的，函数的值域为，若，则，已知函数满足等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知角，则角为（）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
2. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3. 若函数图象的相邻两个对称中心的距离为，则（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 某公司为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该公司2025年全年投入科研经费1700万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该公司全年投入的科研经费开始超过2500万元的年份是（）
（参考数据：，，）
A. 2027年B. 2028年C. 2029年D. 2030年
7. 函数的值域为（）
A. B.
C. D.
8. 若，则（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数满足：，且当时，，则下列说法正确的是（）
A.
B. 为周期函数
C. 为偶函数
D. 关于的方程恰有5个解
11. 已知函数，，则下列说法正确的是（）
A. 的图象是中心对称图形
B. 在上单调递增
C. 当时，
D. 若，且，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________.
13. 已知，且，则的最大值为__________.
14. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，求的值；
（2）若是第一象限角，且，求的值.
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且，求的值.
17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若满足，求的最小值.
18. 已知函数，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，使得成立，求的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）已知函数.
（i）证明：函数有且只有一个零点；
（ii）记函数的零点为，证明：.
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