2026年新疆维吾尔自治区喀什地区初中学业水平模拟考试数学试题卷（含解析）

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1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共6页，答题卷共6页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2021C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【详解】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2. 下列是一组图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点晴】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 我国教育事业快速发展，去年普通高校招生540万人，用科学记数法表示540万人为（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为（，n为整数）即可解答．
【详解】解：540万=5400000=，
故答案为：C．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为（，n为整数），解题的关键是正确确定a的值和n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，实数的运算，解题的关键是掌握二次根式概念，绝对值和整式的运算法则．根据二次根式的概念、绝对值、同底数幂的乘法和幂的乘方逐一判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据图象解答即可．
【详解】解：由图象可知，当时，．
故选D．
题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
6. 某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．
【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；
②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；
④若时，方差为，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A．
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．
7. 如图，，，为圆上三点，交于点，，若，则为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由圆周角定理得，进而由等腰三角形的性质得，即得，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点的解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（ ）

A. （3，）B. C. ，3）D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作轴，垂足为F，由四边形是矩形易证得是等边三角形,进而，解直角三角形得，，所以，由矩形是中心对称图形知点A，点C关于原点对称，得点．
【详解】∵四边形是矩形
∴
∵
∴，
过点A作轴，垂足为F，

则
∴点
∵点A，点C关于原点对称，
∴点，
故选：B
本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质、解直角三角形，点坐标的含义；结合已知条件构建直角三角形求解相关线段是解题的关键．
9. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）

A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】先根据抛物线与直线交于点求出函数解析式，进而得出点B 坐标，分类求解确定的位置，进而求解．
【详解】解：∵抛物线与直线交于点
∴，
解得：，
即：抛物线为与直线
联立解析式得：
解得或，
∴点B的坐标为（﹣1，3），
当点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
∵，的距离为3，而、的水平距离是，若线段与抛物线只有一个公共点，故此时只有一个交点，即；
当点M在点的左侧时，即时，线段与抛物线没有公共点；
当点M在点的右侧时，当 时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，﹣1），即时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
综上，当线段与抛物线只有一个公共点时， 或．
故选：B．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质、坐标与图形变化﹣平移，分类求解确定的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，属于常见考题，正确得列式计算是解题的关键．
利用二次根式中被开方数非负性进行不等式计算即可．
【详解】解：二次根式有意义，则，
得．
故答案为：．
11. 如图，一个正多边形被撕掉了一块，若，则原正多边形的边数为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
【详解】解：如图，
∵正多边形中，，∴，，
∴这个正多边形的边数为：，
故答案为：8．
12. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有____颗．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，得出对应的规律即可求解．
【详解】解：观察图象，
第一个图形，共有颗五角星；
第二个图形，共有颗五角星；
第三个图形，共有颗五角星；
第个图形，共有颗五角星；
当时，共有颗五角星．
13. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，那么的余弦值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理可求出的值，利用勾股定理逆定理可得，根据余弦的定义即可得答案．
【详解】解：∵在边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
本题考查网格的特征、勾股定理及余弦的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
14. 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则点E的坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，正方形的性质等等，设正方形的边长，则，可得E点坐标为，再求出，进而求出反比例函数解析式为，据此把点E坐标代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【详解】解：设正方形的边长，则．
∵四边形是正方形，
∴．
∴E点坐标为，
∵，
∴，
把代入中得，
∴反比例函数解析式为，
∵E点在反比例函数的图象上，
∴．
整理，得．
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线上的点G处（不与B，D重合），折痕为，若，则点E到的距离为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．作于H ，，根据折叠的性质得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，设，则， 在中，，，则， 根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】解：作于H ，
由折叠的性质可知，，
由题意得，，
四边形是菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
设，则，
在中，，，
∴
在中，，
即，
解得，，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可；
（2）先把括号内的进行通分，把除法转化为乘法，将分子与分母因式分解后再约分即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
17. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
18. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据菱形的性质得到，得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形；
（2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
19. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数；
（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；
（3）利用列表法求出概率即可．
【小问1详解】
解：（人），
∴一共调查了20人；
∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
故答案为：
【小问2详解】
补全图形如下：
【小问3详解】
用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴．
本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．
20. 数学兴趣小组想测量会宁县会师门的高度（如图1），测量小组将无人机在点处竖直上升后飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，如图2，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处分别测得塔顶和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．根据以上数据，求会师门的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】古塔的高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交的延长线于点F，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：延长交的延长线于点F，
由题意得：，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
∴古塔的高度约为．
21. 太原市娄烦县属温带大陆性气候，适宜种植马铃薯．当地种植的马铃薯品质优、口感好，拥有良好的市场口碑．某农业合作社与农户建立合作关系，集中收购、储存、销售马铃薯．
信息收集：素材1：该合作社以64000元的成本收购了80吨马铃薯；
素材2：这批马铃薯按一定方式储存，每星期会损失2吨；
素材3：经调研发现，这批马铃薯的销售价格与储存星期数之间的变化规律如下图所示：
建立模型：（1）根据素材3中的信息可知，销售价格（元/吨）是储存星期数（个）的___________函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与之间的函数关系式为___________；
问题解决：（2）若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存多少个星期？（提示：销售总额销售价格销售量）；
（3）已知该合作社储存马铃薯过程中，每星期还需额外支付各种费用元．若这批马铃薯全部售完后，所获得的最大利润为35600元，求的值及相应的储存星期数．
【答案】（1）一次；；（2）储存8个星期；（3）的值是400，相应的存储星期数为6星期
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用．
（1）根据题意得y随x的增加而均匀增加，y是x的一次函数，设出一次函数解析式，任意取两对数值代入即可求得相应的函数解析式；
（2）销售量储存星期数x，进而根据销售总额销售价格销售量，列出相应的函数解析式，根据函数的开口方向和对称轴求得储存的星期数即可；
（3）利润销售总额成本额外支付各种费用，进而根据最大利润为35600元求得合适的k及x的值即可．
【详解】解：（1）根据所给数据可得销售价格y（元/吨）随储存星期数x的增加而均匀增加可得销售价格y（元/吨）是储存星期数x（个）的一次函数，
设y与x之间的函数关系式为：，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：一次；；
（2）设销售总额为元，由题意，得
，
根据题意，且，
所以．
因为，
所以有最大值，
当时，销售总额最大
答：若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存8个星期；
（3）设全部售完的销售利润为元，由题意，得
，
根据题意，且，
所以，
因为，
所以有最大值，
由题意，得当时，
，
因为，
所以，
解得，，
当时，，
当时，（不符合题意，舍去），
所以，，，
答：的值是400，相应的存储星期数为6星期．
22. 如图，是的直径，是弦，于，交于，．

（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据已知得出，根据，可得，等量代换可得，进而得出，即可得证；
（2）勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
，
．
即，
又是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
∴，
∴．
本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
23. 如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
（3）点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）将点A和点B的坐标代入即可求出结论；
（2）先利用抛物线解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，设点P的坐标为，点E的坐标为且，从而求出与x的函数解析式，然后利用二次函数求最值即可；
（3）设点D的坐标为，点F的坐标为，根据平行四边形的对角线分类讨论，然后根据平行四边形的对角线互相平分和中点公式列出方程，即可分别求解．
【小问1详解】
将，两点坐标分别代入抛物线解析式中，得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
将点代入抛物线解析式中，得，
，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
将和点的坐标分别代入，得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，点E的坐标为且，
∴，
，
，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴当时，PE有最大值，最大值为，
此时点P的坐标为；
【小问3详解】
存在，
设点D的坐标为，点F的坐标为，
若和为平行四边形的对角线时，
∴的中点即为的中点，
∴，
解②，得，，
将代入①，解得：；
将代入①，解得：；
∴此时点D的坐标为或；
若和为平行四边形的对角线时，
∴的中点即为的中点，
∴，
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去），
将代入①，解得：；
∴此时点D的坐标为；
若和为平行四边形的对角线时，
∴的中点即为的中点，
∴，
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去），
将代入①，解得：，
∵点在轴的正半轴上，故舍去；
综上：存在，此时点D的坐标为或或．
此题考查的是二次函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值和平行四边形的性质是解题关键．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E