2026年新疆维吾尔自治区喀什地区初中学业水平考试（二）数学试题卷（含解析）

这是一份2026年新疆维吾尔自治区喀什地区初中学业水平考试（二）数学试题卷（含解析），共24页。试卷主要包含了不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共6页，答题卷共6页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1. 下列有理数中，的相反数是（ ）
A. B. C. 026D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：的相反数是2026．
2. 中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称，又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
轴对称图形的关键是找到对称轴，中心对称图形的关键是找到对称中心.
3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：6710亿．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，掌握知识点是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，逐项分析判断即可．
【详解】解： A．中不是同类项，不能合并，该项错误，不符合题意；
B．中，该项错误，不符合题意；
C．中，该项错误，不符合题意．
D．幂的乘方规则为，，该项正确，符合题意．
故选D．
5. 如图，直线，三角尺中角的顶点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
利用两直线平行同位角相等进行求解即可．
【详解】解：∵直线，三角尺中角的顶点在上，
∴，
∴，
故选：A．
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系．根据题意得出且，即且，求解即可得出答案．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
即且，
∴且．
故选：B．
7. 如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
直接根据图象作答即可．
【详解】解：由图象可知直线与直线有公共点，
∴二元一次方程组的解为，
即二元一次方程组的解为，
故选：A．
8. 如图，的直径弦于，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】连接，设，先用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
设，
，，
，，
，
，
，
，
解得，
，
9. 如图，在正六边形中，直线从点出发向右平移，且，设直线在正六边形内部截得的线段的长为，平移的距离为与之间的函数关系的图形如图2所示，则正六边形的面积为( )
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查识别函数图象，正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，取正六边形的中心O，连接，，，连接、、，可得正六边形面积是等边的两倍，再根据等边三角形的面积公示求解即可．明确正六边形可由六个正三角形拼成是解题的关键．
【详解】解：如图，取正六边形的中心O，连接，，，
则，，将正六边形分成三个菱形，每个菱形都由两个与正六边形边长相等的等边三角形拼成，
连接、、，
则正六边形被分成六个全等且底角是3的等腰三角形，也是等边三角形，
∴正六边形面积是的两倍．
由函数图象可知当l与线段有交点时，有最大值，即
又∵等边三角形的面积公式是，(其中a是等边三角形的边长)，
∴正六边形面积是：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 若式子有意义，则实数x的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数为非负数列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，可得：
解得：．
11. 在喀什某特色农产品展销柜台上，摆放着巴旦木、杏干、核桃、伽师瓜干四种不同的特产，每种特产数量充足且被选中的概率相等．若从中随机一次性选取一种特产，那么恰好选中伽师瓜干的概率是____．
【答案】##
【解析】
【分析】先确定所有等可能的结果数，再确定恰好选中伽师瓜干的结果数，代入概率公式计算即可.
【详解】解：根据题意可知，随机选取一种特产，所有等可能的结果共有种，其中恰好选中伽师瓜干的结果有种.
根据概率公式，得
P恰好选中伽师瓜干=14.
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到该不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，不等号方向不变，得，
解不等式，移项得，合并同类项得，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，
原不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即．
13. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为______．（结果保留）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，连接，由轴，则，然后根据即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤．
其中正确的有________（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】
【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置判断①符合题意；根据点N坐标和二次函数的对称轴确定二次函数图象过点，再根据二次函数的增减性即可判断②不符合题意；使用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数图象平移规律即可判断③不符合题意；把点A坐标和点A关于对称轴对称的点的坐标代入二次函数解析式，然后用a表示c，再根据点C的位置和不等式的性质即可判断④符合题意；根据二次函数的最值得到不等式，再根据不等式的性质和等价代换思想即可判断⑤符合题意．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴，，．
∴．
∴．故①符合题意．
∵点是函数图象上一点，对称轴是直线，
∴二次函数图象经过点．
∵二次函数图象开口方向向下，
∴当时，y随x的增大而增大．
∵函数图象上一点，
∴．故②不符合题意．
∵，二次函数图象对称轴是直线，
∴设二次函数解析式为．
把点坐标代入二次函数解析式得．
解得．
∴二次函数解析式为．
∴抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到抛物线为．故③不符合题意．
∵二次函数图象过点，二次函数对称轴是直线，
∴二次函数图象过点．
把点和代入二次函数解析式中得
用a来表示b和c得
∵二次函数图象与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），
∴．
∴．
∴．故④符合题意．
∵二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线，
∴二次函数在时取得最大值．
∴当时，，即．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．故⑤符合题意．
故①④⑤符合题意．
故答案为：①④⑤．
本题考查二次函数的图象与系数关系，二次函数的对称性，二次函数的增减性，二次函数图象平移规律，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，不等式的性质，综合应用这些知识点是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算、化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式分别计算有理数的乘方、立方根、零指数幂以及特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可；
（2）原式运用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将括号展开，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 计算：
（1）解方程组：；
（2）如图，．求证：．
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）用加减消元法，可求出，再代入到①即可求解；
（2）由，可得，结合已知条件可证明，再由全等三角形的性质，即可得证．
【小问1详解】
解：
由得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴是原方程组的解．
【小问2详解】
解：∵，
∴，即，
在与中
∴，
∴．
18. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：
（：，：，：，：）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________；
（2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角；
（3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数：
（4）Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率．
【答案】（1）；
（2）
（3）人
（4）
【解析】
【分析】本题考查统计量的计算， 扇形统计图，用样本估计总体，掌握统计量的计算是解题关键．
（1）先找出甲款评分中出现次数最多的数得到众数，再根据乙款各等级人数确定中位数位置，取第、个数的平均数得到；
（2）先算出乙款组人数占样本的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角；
（3）分别计算甲、乙款样本中“非常满意”的比例，再用各自总人数乘以该比例，最后相加得到总人数估计值；
（4）用树状图列出所有种等可能结果，数出至少一人选丙的种情况，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率．
【小问1详解】
解：根据题意可知，甲款满意度的众数为，故；
乙款、组共有个数据，则乙组的中位数为第个、第个数的平均数，即，故．
答：，．
【小问2详解】
解：根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为人，
则其对应圆心角：．
答：．
【小问3详解】
解：乙款组人数为人，
组人数占比为，
组人数占比为，
组人数为人，
在乙款调查用户中，非常满意的人数为人，
在甲组用户中，非常满意的人数为人，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人．
答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人．
【小问4详解】
解：画树状图列出所有可能的结果为：
共有种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为种，
故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为．
答：．
19. 如图，在四边形中，，．
（1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是尺规作图—作角平分线、等腰三角形性质，菱形的判定与性质，
（1）作的平分线即可；
（2）先证明四边形是菱形，再根据菱形性质求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
四边形的周长．
20. 数学兴趣小组的同学想测量喀什昆仑塔的高度，他们分别在A，B两处用高度为的测角仪测得电视塔顶部C的仰角分别为，两处间的水平距离为，求电视塔的高度．（结果保留根号）
【答案】电视塔的高为
【解析】
【分析】在和中，求出公共边的长度，进而即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点G，
由题意可得，四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
由题意知：，
∴，
∴电视塔的高为．
21. 掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
【答案】（1）
（2）该男生在此项考试中不能得满分
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．
（1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解；
（2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设关于的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
【小问2详解】
解：该男生在此项考试中不能得满分，
理由：令，则，
解得：，（舍去），
，
该男生在此项考试中不能得满分．
22. 如图，内接于，，是上一点，连接交于点，使，延长至点，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等，得出，再根据直角三角形两锐角互余，推出，从而得出，最后根据度的圆周角所对的弦是直径得出是直径，即可证明结论；
（2）利用角的正切值，得出，利用等角对等边得出，证明，利用相似三角形对应边成比例求解即可
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是的直径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：在中，，，
∴​，
∴，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴​，
∴，
∴．
23. 定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形．
【特例感知】
（1）下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）；
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2）如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形；
（3）【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由；
（4）【拓展应用】如图4，四边形为直菱四边形，，连接，若，作，且，连接并延长交于点，交于点，求的长．
【答案】（1）④ （2）见解析
（3）．理由见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）根据直菱四边形的定义，逐个分析判断即可；
（2）先推导出平分，得到，证明为等边三角形，进而推导出，得到，求出，即可解答；
（3）先求出，将绕点A顺时针旋转得到，推导出，得到M，B，E三点共线，进而证明，得到，则，即可解答；
（4）连接，作于点G，先求出，得到，推导出，证明，得到，，求出，推导出点D，M，B，C共圆，得到，，可求出，，则，得到，则，即可解答．
【小问1详解】
解：①∵平行四边形的邻边不一定相等，
∴该选项不符合直菱四边形的定义；
②∵矩形的邻边不一定相等，
∴该选项不符合直菱四边形的定义；
③∵菱形的四边相等，但内角不一定为直角，
∴该选项不符合直菱四边形的定义；
④∵正方形的四边相等，四个内角都为直角，
∴正方形一定是直菱四边形，该选项符合题意，
【小问2详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵点D为中线上一点，
∴平分，
∴，
∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是直菱四边形；
【小问3详解】
解：．理由如下：
∵四边形是对角互补的直菱四边形，，
∴．
如图3，将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，，，，
∵，
∴，
∴M，B，E三点共线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：如图4，连接，作于点G，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∵，
∴点D，M，B，C共圆，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．设备
平均数
中位数
众数
甲
乙