新疆维吾尔自治区喀什地区2026届中考数学自编模拟卷【3】

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参考答案与解析
一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)
B
B
D
观察图形可知，该多边形相邻两边互相垂直，属于直角多边形。对于此类图形，可通过平移各边，将水平方向的线段向上或向下平移，垂直方向的线段向左或向右平移，最终形成一个矩形，此时多边形的周长与矩形的周长相等。 题目中已给出水平方向的最大长度为16，垂直方向的凸起高度为5。平移后，矩形的长为16，宽为5。根据矩形周长公式，周长为2×(长+宽)，即： 2×(16+5)=2×21=42 因此，该多边形的周长为42，正确答案为D。
C
根据平移的性质，平移前后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 对于结论①：点A、B、C分别平移到点D、E、F，则线段AD、BE、CF均为平移的距离，因此AD=BE=CF，且AD∥BE∥CF，结论①正确。 对于结论②：AB是原三角形的边，AD是平移的距离，二者无必然相等关系；BE是平移的距离，BC是原三角形的边，二者也无必然相等关系，结论②错误。 对于结论③：平移前后对应线段相等，AB与DE、BC与EF、AC与DF分别为对应线段，因此AB=DE，BC=EF，AC=DF，结论③正确。 综上，正确的结论为①和③，共2个。
B
根据平移的性质可知，平移前后对应点之间的距离相等，即点B平移到点E，点C平移到点F，所以BE=CF。 已知点B，E，C，F在同一直线上，且BF=14，EC=6，则线段关系为BE+EC+CF=BF。 设BE=x，因为BE=CF，所以CF=x，代入上式可得： x+6+x=14 化简得： 2x+6=14 解得： 2x=8⇒x=4 因此，BE的长度是4。
B
D
C
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
(3+2)
首先，根据题意可知杠杆 AB=6 米，且 AO:OB=2:1，因此 AO=4 米，OB=2 米。支架 OM⊥EF，OM=3 米，以水平地面 EF 为 x 轴，点 M 为原点建立平面直角坐标系，则点 O 的坐标为 (0,3)。 当 ∠AOM=45∘ 时，OA 与 y 轴（即 OM）的夹角为 45∘。由于 AB 绕点 O 旋转，点 B 与点 A 位于点 O 的两侧，且 OB=2 米，方向与 OA 相反。 考虑点 B 到 EF（x 轴）的距离，即点 B 的纵坐标。根据三角函数关系，OB 在 y 轴方向上的分量为 OB⋅cs⁡45∘=2×22=2 米。由于点 B 在点 O 的上方（根据杠杆旋转方向，夹角 45∘ 时 OB 的垂直分量向上），因此点 B 的纵坐标为 OM 的长度加上 OB 在 y 轴方向的分量，即 3+2 米。 综上，点 B 到水平地面 EF 的距离为 3+2 米。
15
35
不公平．理由略
(−1,−1)
令ax=2−ax．∵在同一平面直角坐标系内的正比例函数y=ax与反比例函数y=2−ax相交于点A和点B，A的横坐标为1，a⋅1=2−a1，∴a=1，∴y=x，∴当x=1时，y=x=1，∴A(1,1)．∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A，B关于原点对称，∴B(−1,−1)．
280
由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗占10%+18%=28%，
∵1000×28%=280（棵），
∴估计该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗有280棵．
72
在扇形统计图中，各部分对应的扇形圆心角度数等于该部分所占百分比乘以整个圆的圆心角360∘。题目中“乒乓球”对应的百分比为20%，因此其对应的扇形圆心角度数为：360∘×20%=360∘×0.2=72∘。
13π9
如图，连接OD．
∵AB是⊙O的切线，切点为D，
∴∠ADO=90°．
∵∠A=40°，
∴∠AOD=90°−∠A=50°，
∴∠COD=180°−∠AOD=130°．
∵CE=4，
∴OC=12CE=2，
∴CD⏜的长为130×π×2180=13π9．
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
C
长方体的体积计算公式为长×宽×高。由图可知，长方体的长为3x−5，宽为x，高为2x，因此体积为这三个代数式的乘积，即： (3x−5)×x×2x 首先计算x×2x，根据单项式乘法法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘法则计算，得到2x2，因此体积表达式可化简为： (3x−5)×2x2 接下来运用单项式乘多项式法则，用2x2分别乘以多项式3x−5的每一项： - 2x2×3x=6x3 - 2x2×(−5)=−10x2 将结果相加，得到体积为6x3−10x2，对应选项C。
A
题目要求用加减法解方程组，消去未知数y。给定的方程组为：{x+y=−3,①3x+y=6,②为了消去y，可以将方程②减去方程①：(3x+y)−(x+y)=6−(−3)化简后得到：3x+y−x−y=92x=9因此，消去y后得到的一元一次方程是2x=9，对应选项A。
解：如图所示，直线DE即为所求．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，AE=BE．
∵DE=DE，
∴△ADE≌△BDE．
∴∠ABD=∠A=30∘．
∵∠C=90∘，
∴∠ABC=90∘−∠A=60∘．
∴∠ABC=2∠ABD，即BD平分∠CBA．
如图所示．
小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40m，理由如下：
由题意，得DE=140−30−30=80（步）．
在△ABC和△DEC中，{∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC≌△DEC(ASA)．
∴AB=DE．
又∵小刚走完DE需要80步，一步大约50cm，
∴DE=80×50=4000(cm)．
4000cm=40m．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40m．
400
， 补全条形统计图如图：
2000×160400=800（人），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为812=23
证明：如图，由题意得EF，BF均与⊙O相切，
∴∠OED=∠OBF=90∘，
∴∠D+∠DOE=90∘，∠D+∠BFD=90∘，
∴∠DOE=∠BFD．
如图，∵在Rt△BDF中，sin⁡D=BFDF=45，
∴可设BF=4t米，DF=5t米，
∴BD=DF2−BF2=（5t）2−（4t）2=3t（米），
∴csD=BDDF=35．
设⊙O的半径为r米，则OD=(r+1.5)米．
∵在Rt△DOE中，sinD=OEOD=45，
∴rr+1.5=45，
解得r=6，
∴OD=6+1.5=7.5（米），BD=6+6+1.5=13.5（米），
∴DE=ODcsD=7.5×35=4.5（米），DF=BDcsD=13.535=22.5（米），
∴EF=DF−DE=22.5−4.5=18（米），
∴斜梯EF的长为18米．
根据题意，得抛物线的顶点B的坐标为(6,3)．
设抛物线的函数解析式为y=a(x−6)2+3(0≤x≤6)．
∵点A的坐标为(0,2)，
∴将点A代入函数解析式中，得2=(0−6)2a+3，解得a=−136．
∴抛物线的函数解析式为y=−136(x−6)2+3(0≤x≤6)．
根据题意，设点P的坐标为(x,2.5)，
将y=2.5代入y=−136(x−6)2+3中，得2.5=−136(x−6)2+3，
解得x1=6+32（舍去），x2=6−32．
∴6−32+5>6，
∴车身长约5m，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5m时，这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方；
设直线AB的函数解析式为y=kx+2(k≠0)．
将点B(6,3)代入y=kx+2中，得k=16，
∴y=16x+2．
∵抛物线y=−136(x−6)2+3的一般式为y=−136x2+13x+2，且C是抛物线上的点，
∴设点C(x,−136x2+13x+2)．
∵CD∥y轴，点D在AB上，点D的横坐标为x，
∴D(x,16x+2)，
∴CD=−136x2+13x+2−16x−2=−136x2+16x=−136(x−3)2+14．
∴当x=3时，CD取得最大值，最大值为y=14．
∴钢架CD长度的最大值是14m．
证明：如图，连接AD．
∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴∠D+∠ABD=90°．
∵∠EBA=∠C=∠D，
∴∠EBA+∠ABD=90°，
∴EB⊥BD．
∵BD是⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线．
如图，过点A作AH⊥EB，交EB于点H．
∵∠C=∠EBA，
∴sin⁡∠EBA=sin⁡∠C=35．
在Rt△AHB中，设AB=5x，则AH=3x，BH=4x，
∴EH=5−4x．
在Rt△AHE中，由勾股定理可得EH2+AH2=AE2，
∴(5−4x)2+(3x)2=32，
解得x1=x2=45，
∴AB=5x=5×45=4．
∵∠C=∠D，
∴sin⁡∠D=sin⁡∠C=35，
∴在Rt△ABD中，sin∠D=ABBD=35，
∴BD=203，
∴BO=12BD=103，
即⊙O的半径为103．