初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）6.1 整式的加减习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）6.1 整式的加减习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各对数中互为相反数的是（ ）
A . ﹣（+3）和+（﹣3）
B . ﹣（﹣3）和+（﹣3）
C . ﹣（﹣3）和+|﹣3|
D . +（﹣3）和﹣|﹣3|
2.下列解方程中，变形正确的是（ ）
A . 由 3x+4=4x−5 ， 得3x+4x=−4−5
B . 由 x3−x+12=1 ， 得2x−3x−3=1
C . 由 2(x−3)=4(x+2) ， 得2x−6=4x+2
D . 由 x0.2−x+10.5=1 ， 得3x=3
3.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A . 3abc与3ab
B . 0.5ab与0.5a2c
C . 12x2y与23xy2
D . 12m3n与﹣8nm3
4.给出下列判断，其中判断正确的是（ ）
①单项式 5×103x2y的系数是5；② x−2xy+y是二次三项式；③多项式 −3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.若x为实数，则代数式|x|﹣x的值一定是（ ）
A . 正数 B . 非正数 C . 非负数 D . 负数
6.整式：﹣0.34x 2y，π， a+12 ， ﹣5 2xyz 2 ， 13x 2﹣ 15y，﹣ 13xy 2﹣ 12中，单项式有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
7.小丽做一道数学题，已知两个多项式 A、B ，且 B 为 x2−2x ，求“ A+B ”；小丽把 A+B 错看成了 A−B ，计算的结果是 x2+3x+1 ，那么多项式 A 为（ ）
A .3x2−x+1
B .2x2+x+1
C .x2+3x+1
D .3x2+3x+1
二、填空题
1.一位粗心的同学在计算 3a2−a−4加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到 a2−3 ， 那么正确的结果应该是 ________ ．
2.观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，﹣x 4 ， x 9 ， ﹣x 16 ， …．则第n个单项式是 ________ ．
3.如果x﹣y=3，m+n=2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是 ________ ．
4.现有2021个关于x、y、z三个字母一起构成的十次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过 ________ .
5.若﹣2a mb 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ________
6.-ax2yb-1是关于x、y的五次单项式，且系数为3，则a+b的值为 ________ ．
7.45 πax的系数是 ________ ，多项式xy-pqx 2+ 95 p 3+p+1是 ________ 次 ________ 项式.
8.如图，将9个数放入“○”内，分别记作a，b，c，d，e，f，m，n，k，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即： a+b+c=c+d+e=e+f+a=⋯=d+k+f ， 则a，c，d，f四个数之间的数量关系是 ________ ；b，k，e三个数之间的数量关系是 ________ ．
三、综合题
1.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式 (a+3)x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1） a= ________ ， b= ________ ， c= ________ ；
（2） 若在数轴上有一点D，它到点A的距离与它到点C的距离相等，求点D与点B的距离；
（3） 已知点A与点B之间的距离可表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现： m⋅BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
2.(3m-4)x 3-(2n-3)x 2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1） 当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2） 当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
3.某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过15 m 3(含15 m 3)，每立方按 a元收费；用水超过15 m 3的，超过部分每立方米按2 a元收费。
（1） 小明家用水量为12 m 3 ， 应缴水费多少元？
（2） 小明家本月用水量20 m 3 ， 应缴水费多少元？
（3） 小明家用水量 xm 3 ， 应缴多少元？
4.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1） 设中间的数为 x ， 用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
5.甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5）
（1） 若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款 ________ 元，乒乓球需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款 ________ 元，乒乓球需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）
（2） 该班在甲商店购买共需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）
（3） 若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？
四、解答题
1.在数轴上，点P、Q分别表示数 a、 b ， 则点P、Q之间的距离为线段 PQ的长，即 PQ=a−b ．
（1） 若点 A、 B在以点O为原点的数轴上，点 A表示的数为6，点B在原点左侧，且 AB=32OA ， 求点 B表示的数，并画出数轴，将点 A和点 B表示的数标在数轴上．
（2） 在（1）的条件下，设 x=OA ， y=OB ， 求代数式 6x2−7xy−23x2−4xy+3的值．
2.如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为 3m+2n米，宽为 m+3n米，门的宽度为n米．
（1） 请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏）
（2） 若 m=6 ， n=2 ， 每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用．
3.【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道， a的意义是数轴上表示数 a的点到原点的距离．由于原点表示的数是 0 ， 因此 a可以看作 a−0 ， 那么 a−0的意义可以看作为数轴上表示数 a与 0的两点间的距离．这个结论还可以推广为： a−b的意义为数轴上表示数 a与 b的两点间的距离，若表示数 a的点是点 P ， 表示数 b的点是点 Q ， 则线段 PQ=a−b ．
例如， a−5的意义为数轴上表示数 a与 5的两点间的距离；
a+5=a−−5的意义为数轴上表示数 a与 −5的两点间的距离；
若 a−5=2 ， 则 a的值为 3或 7 ．
【拓展应用】
（1） 若 x−2=1 ， 则 x的值为______；若 x+4=3 ， 则 x的值为______；
（2） 如图，数轴上线段 AB=2（单位长度）， CD=4（单位长度），点 A在数轴上表示的数是 −8 ， 点 C在数轴上表示的数是 10 ， 若线段 AB以 3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD以 1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为 t秒．
①点 B在数轴上表示的数是______，点 D在数轴上表示的数是______；
②当 t为何值时， BC=4（单位长度）；
③当 t为何值时，恰好满足 AD=3BC ．
五、阅读理解
1.【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如： A=5x2−7x+2 ， A经过程序设置得到 B=2×5x−7=10x−7 ．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ， 已知 A=x2−x−m ， 根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1） 若 B=3nx−m ， 求 m ， n的值；
（2） 若 A−mB的结果中不含一次项，求关于 x的方程 B=m的解；
（3） 某同学在计算 A−2B时，把 A-2 B看成了 2A−B ， 得到的结果是 2x2−4x−3 ， 求出 A−2B的正确值．
2.阅读材料：已知 a=aa>00a=0−aab ， 则 a−b=a−b；若 a”“ 0)0x=0−x(x