北京版（2024）七年级下册（2024）6.1 整式的加减课时训练

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）6.1 整式的加减课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果整式 x n － 3 －5x＋2是关于x的四次三项式，那么n等于（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
2.多项式6m 3－2m 2＋4m＋2减去3（2m 3＋m 2＋3m－1），（m为整数）的差一定是（ ）
A . 5的倍数 B . 偶数 C . 3的倍数 D . 不能确定
3.某超市的一种饮料原价为x元，因为销量不错，涨价10%后再涨价10%，一段时间后销量下降，决定降价20%促销，降价后这种饮料的价格为（ ）
A . 0.9x元 B . 0.968x元 C . x元 D . 0.972x元
4.式子a＋2， 2b5 ， 2x， −2x+y9 ， 8m中，单项式有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.一个多项式加上 ​a​b−3​b2​等于 ​b2−​2​a​b+a2​， 则这个多项式为（ ）
A . ​4​b2−​3​a​b+a2​
B . ​−4​b2+​3​a​b−a2​
C . ​4​b2+​3​a​b−a2​
D . ​a2−​4​b2−3​a​b​
6.《九章算术》中记载一同题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A . 8x−3 B . 8x+3 C . 7x−4 D .7(x+4)
7.M、N都是关于 x的四次多项式，则M＋N是（ ）
A . 八次多项式
B . 四次多项式
C . 不高于四次的多项式
D . 不高于四次的整式
8.当（m+n） 2+2004取最小值时，m 2﹣n 2+2|m|﹣2|n|=（ ）
A . 0 B . -1 C . 0或﹣1 D . 以上答案都不对
9.小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（ ）

A . 同样多 B . 小丽的多 C . 小乐的多 D . 无法确定
二、填空题
1.两个单项式 12a2b2m 与 −12anb4 的和是一个单项式，那么 m= ________ ， n= ________ ．
2.在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图 ③的小长方形后得图 ①和图 ② ， 已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图 ①阴影部分周长与图 ②阴影部分周长的差是 ________ .(用含a的代数式表示 )
3.有一些含有 x的代数式具有这样的特点：当 x增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于 x的递增代数式”，下列是“关于 x的递增代数式”的是 ________ ．（填序号）
① −3x；② 2x−1；③ x2−2x ．
4.如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足 2025−a2025−b2025−c2025−d=12 ， 那么 a+b+c+d的最大值为 ________ ．
5.已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与 15 ab 2n是同类项，则m+n的值是 ________ .
三、综合题
1.用代数式表示
（1） 比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2） a与3的和的20%
（3） 比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（4） a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方
2.成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：
出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．
滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．(注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元)．假设打车的平均速度为30千米/小时．
（1） 小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？
（2） 设乘车路程为 x( x＞2)千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用(用含 x的代数式表示)；
（3） 小方和爸爸从家去环球中心(家到环球中心的距离天于2千米)，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．
3.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1） 你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ________
（2） 请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ________ ．方法② ________ ；
（3） 观察图②，你能写出（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4） 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b） 2的值．
4.已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c） 2016=0，试回答问题：
（1） 请直接写出a，b，c的值；
（2） 若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3） 在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
四、解答题
1.巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在 15立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过 15立方米且不超过 20立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的 1.5倍收取；超过 20立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的 2.5倍收取．为节约用水量，小明同学记录了 1~7月他家每月 1号的水表读数．
（1） 直接写出小明家 4月的用水量是_______立方米； 1~6月平均每月的用水量为________立方米；
（2） 已知小明家 2月的水费为 42元，请你帮他计算 5月、 6月需缴纳的水费；
（3） 小明的同学小李也想计算他家 6月份的水费，若小李家 6月份的用水量为 m立方米，试求小李家 6月份需缴纳水费多少元（用含 m的代数式表示）？
2.已知a的相反数为﹣2，b的倒数为﹣ 12 ， c的绝对值为2，求a﹣b﹣c 2的值．
3.数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点 A、 B表示的数分别为 a、 b ， 则 A、 B两点之间的距离 AB=a−b ．
如图，数轴上有 A、 B两点，其中 A表示 −20 ， 点 B表示数 30 ．
（1） 若数轴上有一点 C满足 BC=2AC ， 则点 C表示的数为______；
（2） 点 A、 B分别以每秒2个单位长度、1个单位长度向右运动，点 D从原点出发以每秒3个单位长度向右运动，当点 D追上点 B后立即以原速返回原点．已知三个点同时出发，当 D点回到原点时都停止运动．设运动时间为 tt>0 ．
①当 D追上 B时，求 A、 D两点之间的距离；
②在点 D返回原点的过程中，是否存在常数 k ， 使得 2AD−kBD为定值？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由．
五、阅读理解
1.阅读材料，解决问题．
以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容．把 a+b看作一个整体，对下列各式进行化简： 4a+b+2a+b−a+b=4+2−1a+b=5a+b ． “整体思想”是中学数学解题一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1） 把 x−y2看成一个整体，求将 2x−y2−5x−y2+x−y2合并的结果；
（2） 已知 x2−2y=4，求 3x2−6y−21的值；
（3） 已知 a−2b=3 ， 2b−c=−5 ， c−d=10 ． 求 a−c+2b−d−2b−c的值．
2.【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如： A=5x2−7x+2 ， A经过程序设置得到 B=2×5x−7=10x−7 ．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ， 已知 A=x2−x−m ， 根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1） 若 B=3nx−m ， 求 m ， n的值；
（2） 若 A−mB的结果中不含一次项，求关于 x的方程 B=m的解；
（3） 某同学在计算 A−2B时，把 A-2 B看成了 2A−B ， 得到的结果是 2x2−4x−3 ， 求出 A−2B的正确值．
3.阅读下列有关材料并解决有关问题．
材料一：我们知道 a的几何意义是指数轴上表示数 a的点与原点的距离， a−b的几何意义是数轴上 a,b两数对应点之间的距离．例如， 5−−6=11 ， 的几何意义是：在数轴上表示 −6的点和表示5的点之间的距离为11．
材料二：我们知道 x=x(x>0)0x=0−x(x