初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质当堂检测题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边分别相等
B . 两个锐角分别相等
C . 斜边和一直角边对应相等
D . 一锐角和斜边分别相等
2.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
3.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）
A . 一处 B . 两处 C . 三处 D . 四处
4.△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两
人的作法，下列说法正确的是（ ）
​
A . 两人都对
B . 两人都不对
C . 甲对，乙不对
D . 乙对，甲不对
5.下列说法中，错误的是（ ）
A . 角平分线上的点到角两边的距离相等
B . 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念
C . 三角形的三边分别为 a、b、c，若满足 a2−b2=c2 ， 那么该三角形是直角三角形
D . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
6.如图， AD是 △ABC的角平分线， DE⊥AC ， 垂足为E， BF∥AC交 ED的延长线于点F，若D恰好是 EF的中点， AE=2BF ． 给出下列四个结论：① BC平分 ∠ABF；② DB=DC；③ AD⊥BC；④ AC=AB=3BF ， 其中正确的结论有（ ）个．
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
7.下面四个命题：①全等三角形的对应边相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③在 △ABC中， ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，如果 a2=b2−c2 ， 那么 △ABC是直角三角形；④在 △ABC中， ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，如果 a2:b2:c2=3:4:5 ， 那么 △ABC是直角三角形．其中真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4﹒
8.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点
9.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（ ）
A . PD=PE B . PE=OE C . ∠DPO=∠EOP D . PD=OD
二、填空题
1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 ________ 公理．
2.如图，钝角三角形 ABC的面积为 12 ， 最长边 AB=6 ， BD 平分 ∠ABC ， 点 M、N 分别是 BD、 BC上的动点，则 CM+MN的最小值为 ________

3.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 ________ m．
4.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________ （填“能”或“不能”）
5.如图，三角形纸片三角形纸片 ABC中， ∠ACB=90° ， BC=3 ， AB=5 ． D是 BC边上一点，连接 AD ， 把 ABD沿 AD翻折，点 B恰好落在 AC延长线上的点 B'处，则 CD的的长为 ________ ．
6.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
7.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

8.如图，任意画一个∠ BAC=60°的△ ABC ， 再分别作△ ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：①∠ BPC=120°；② AP平分∠ BAC；③ AD= AE；④ BD+ CE= BC ， 其中正确的是 ________ .
9.如图，点O是直线 AB上的一点，射线 OC在直线 AB的上方且 ∠AOC=120° ， 有一大小为 40°的 ∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线 OM、 ON分别平分 ∠AOD、 ∠BOE ， 当 ∠COM=∠CON时， ∠COD= ________ ．
三、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
4.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.如图
（1） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2） 在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
2.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
4.在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 β °( 30