湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质练习

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
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A . AC=DF，BC=EF
B . ∠A=∠D，AB=DE
C . AC=DF，AB=DE
D . ∠B=∠E，BC=EF
2.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
3.如图，点A、B分别在 ∠MON的边上，连接 AB ， 以点A为圆心任意长为半径作弧分别交 AB、 AN于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于 12DE为半径作弧，两弧交于点F，作射线 AF与 ∠MON的平分线交于点C，若 ∠MON=50° ， ∠BAN=150° ， 则 ∠ACO=（ ）
A . 35° B . 45° C . 50° D .60°
4.到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A . 三角形三条高的交点
B . 三角形三条内角平分线的交点
C . 三角形三条中线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
5.如图， AD是 △ABC的高， AE平分 ∠CAD交 BC于点E，过点B作 BF⊥AE ， 垂足为点F，并交 AD于点G．若 AF=BF ， 则下列结论中：① ∠ABF=45°；② △AFG≌△BFE；③ AG+CE=AC；④ BC>BG+2GF ． 所有正确结论的序号是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④
6.下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边分别相等
B . 两个锐角分别相等
C . 斜边和一直角边对应相等
D . 一锐角和斜边分别相等
二、填空题
1.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
2.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

3.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
4.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于 ________ ．
5.点 A2a+7,a−1在第一、三象限的角平分线上，则 a= ________ ．
6.如图，直角三角形 ABC中， ∠ABC=90°,AB=8,BC=6,CE平分 ∠ACB ， ED⊥DC ， D为垂足，则 △ADE的周长是 ________ ．
7.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
8.如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG＝EG；②∠EAH＝45°；③BD＝2GF；④GE平分∠FEC．正确的是 ________ （填序号）．
三、作图题
1.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
2.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
3.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
4.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
四、综合题
1.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．
（1） 求证：AM平分∠DAB．
（2） 求证AM⊥DM．
3.△ABC中，AD平分∠BAC，
（1） 求证S △ABD：S △ADC＝AB：AC
（2） 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长.
五、解答题
1.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为 S=pp−ap−bp−c ， 其中 p=12a+b+c ． 这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 ΔABC 中，已知 AB=9 ， AC=8 ， BC=7 ．
（1） 请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2） 设 AB边上的高为 h1 ， AC边上的高 h2 ， 求 h1+h2的值；
（3） 如图2， AD、 BE为 ΔABC的两条角平分线，它们的交点为I，求 ΔABI的面积．
2.（1）如图1，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， BC=2AC=4 ， 点D为线段 BC上一点，连接 AD ，
①若 BD=1 ， 求 AD的长；
②如图2，当 AD=BD ， 作 DE平分 ∠ADC ， 交 AC于E，求 AE的长；
（2）如图3，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， BC=2AC=6 ， 点D为射线 BC上一点，连接 AD ， 将线段 AD绕A点顺时针旋转 90°得 AF ， 连接 BF ， 当 2CD=BD时，求 BF的长．
3.（1）计算： −2x23+−3x32+−x6
（2）如图，在 △ABC中， ∠B=25° ， ∠BAC=31° ， 过点 A作 BC边上的高，交 BC的延长线于点 D ， CE平分 ∠ACD ， 交 AD于点 E ． 求：
① ∠ACD的度数；
② ∠AEC的度数．
4.如图1，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=3 ， BC=4 ． 点 P从点 A出发，在线段 AB上以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动，连接 CP ． 设点 P运动的时间为 t秒．
（1） 填空： AB=______：
（2） 如图2， PD⊥AC ， PE⊥BC ， 当 t为何值时， CP平分 ∠ACB；
（3） 当 t为何值时， △BCP为等腰三角形．
5.如图1，一次函数 y=−x+4的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A，点 E23,a是一次函数 y=−x+4图象上一点，过点E的直线与x轴和y轴分别交于点C和点 D0,2 ．
（1） 求a的值和直线 CD的解析式；
（2） 若点P是直线 AB上的一动点，若 S△PCE=10 ， 求点P的坐标；
（3） 如图2，点Q在直线 y=−x+4上 xQ