福建厦门双十中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份福建厦门双十中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆的离心率为，是上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点.
（i）求面积的最大值；
（ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点.
2. 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列通项公式；
(2)求数列满足,求数列的前项和；
(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
3. 已知动圆与直线相切且与圆：外切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)直线过点且与轨迹交于两点，若的倾斜角为，求弦长的值；
(3)若是轨迹上两点，是坐标原点，直线，的斜率之积等于，求证：直线过定点.
4. 在如图所示的多面体中，四边形为菱形.在梯形中，，，，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
5. 已知圆：，直线过点.
(1)当与圆相切时，求的方程；
(2)设线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程，并说明动点的轨迹
二、填空题
6. 已知数列的第一项为1，第二项为，第三项为，，依此类推.记数列的前项和为，，若数列单调递减，则实数的取值范围是_____.
7. 在平面直角坐标系中，点，直线：，圆：，点为直线上一个动点，点为圆上一个动点，则的最小值为______.
8. 若椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，则______.
三、多选题
9. 已知正方体的棱长为，是线段的中点，是底面正方形内的动点（包含边界），则下列说法中正确的是（ ）
10. 记为数列的前项和，且，，则（ ）
11. 已知有如下定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”，经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.若三次函数，则下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ）
13. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
14. 已知抛物线的焦点为,两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（ ）
15. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆交于M，N两点，且则（ ）
16. 已知等差数列，为其前项和，，则“”是“数列为递减数列”的（ ）
17. 在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（ ）
18. 下列求导运算正确的是（ ）
19. 直线的倾斜角是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点，使得平面
C．若点在线段上运动，则与平面所成角正弦的最大值为
D．若与所成的角为，则动点的轨迹为双曲线的一部分
A．
B．为等比数列
C．数列单调递减
D．
A．的值域为
B．在区间上单调递增
C．点是曲线的对称中心
D．若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．1
B．
C．2
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．