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福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），文件包含福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题原卷版docx、福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程，化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是空间一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ）
A. B. 1C. 0D.
3. 如图，在平行六面体中，为的交点.若，则向量（ ）
A B. C. D.
4. 若，则方程表示的圆的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点在上，若是直角三角形，则的面积可能为（ ）
A. 5B. 4C. D.
10. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 的坐标为B. C. D.
11. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，，分别是的中点，点满足，下列选项中一定能得到的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知点在上，点，，则（ ）
A. 点到直线的距离最大值是
B. 满足的点有2个
C. 过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点
D. 的最小值为
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，若，则___________.
14. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是________.
15. 已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值________.
16. 已知为双曲线的左右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，如图，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则________；双曲线的离心率________．
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程.
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，，的角平分线交BC于点D，求的长．
19. 已知一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为．
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积．
20. 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.
（1）求证:；
（2）再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线.
（1）求曲线方程；
（2）已知及曲线上两点和，直线BD经过定点，直线AB、AD的斜率分别为，判断是否为定值，说明理由.
22. 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
1．答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程，化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是空间一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ）
A. B. 1C. 0D.
3. 如图，在平行六面体中，为的交点.若，则向量（ ）
A B. C. D.
4. 若，则方程表示的圆的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点在上，若是直角三角形，则的面积可能为（ ）
A. 5B. 4C. D.
10. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 的坐标为B. C. D.
11. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，，分别是的中点，点满足，下列选项中一定能得到的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知点在上，点，，则（ ）
A. 点到直线的距离最大值是
B. 满足的点有2个
C. 过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点
D. 的最小值为
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，若，则___________.
14. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是________.
15. 已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值________.
16. 已知为双曲线的左右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，如图，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则________；双曲线的离心率________．
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程.
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，，的角平分线交BC于点D，求的长．
19. 已知一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为．
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积．
20. 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.
（1）求证:；
（2）再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线.
（1）求曲线方程；
（2）已知及曲线上两点和，直线BD经过定点，直线AB、AD的斜率分别为，判断是否为定值，说明理由.
22. 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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