福建省厦门市外国语学校2025-2026学年高二上学期期末冲刺数学练习试卷【含答案】

这是一份福建省厦门市外国语学校2025-2026学年高二上学期期末冲刺数学练习试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的一个法向量为a=(1, 3)，则直线l的斜率为( )
A. 33B. - 3C. - 33D. 3
2.如图，直三棱柱ABC –A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B等于( )
A. a+b-cB. a-b+cC. b-a-cD. b-a+c
3. 北京2022年冬奥会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是y=-x+8，则limΔx→0f5+Δx-f(5)Δx=( )．
A. 1B. 3C. -3D. -１
4.已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的离心率为2，左、右焦点为F1，F2，P为双曲线C上的一个动点，则PF1⋅PF2的最小值为( )
A. -2B. -3C. -4D. -5
5.如图所示，图 ①是一个边长为3的正三角形，周长记为a1，图 ②是将图 ①的每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，周长记为a2，反复进行这一过程得到图③，图④，周长分别记为a3，a4，得到数列an，设数列an的前n项和为Sn，则满足Sn>3an的n的最小值为( )．

A. 4B. 5C. 6D. 7
6.已知Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,若2Sn+1bn=2则b5=( )
A. 2B. 52C. 3D. 72
7. 如图，在四棱锥D1-ABCD中，D1D⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且D1D=DA=DC=3，E，F分别为D1B的三等分点，若P为底面ABCD上的一个动点，则|PE|+|PF|的最小值为( )
A. 11B. 5 22C. 1+ 6D. 3 3
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，过点F2的直线AB与曲线C相交于A,B两点.若3|AF2|=|BF2|，以F1F2为直径的圆过点B，则C的离心率为( )
A. 52B. 32C. 22D. 5-12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知方程x216-m+y29+m=1(m∈R)表示曲线C，则( )
A. 曲线C表示椭圆，则m取值范围是(-9,16)
B. m=0时，曲线C的离心率为 74
C. m=-11时，曲线C的渐近线方程为y=± 33x
D. m∈(-∞,-9)，曲线C表示焦点在x轴上的双曲线
10.下列命题中正确的是( )
A. 直线l的方向向量a=(0,1,-1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，则l//α
B. 两个不同的平面α，β的法向量分别是u=(2,2,-1)，v=(-3,4,2)，则α⊥β
C. n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若=120°，则l与平面α所成角为30°
D. 平面α经过三点A=(1,0,-1)，B=(0,1,0)，C=(-1,2,0)，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，则u+t=1．
11.正四面体A-BCD中，已知AD//平面α，BC//平面α，点F在棱BC上，下列正确的是( )
A. 若M、N分别为棱AC、BD的中点，则MN//平面α
B. 在棱BC上存在点F，使AF⊥平面α
C. 当F为棱BC的中点时，平面ADF⊥平面α
D. 平面α与平面BCD所成锐二面角的正切值为 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间中两点A=(2,2,0)，B=(3,y,1)，向量a=(3,-1,3)，a//AB，则|a|= ，
y= ．
13.已知△ABC的顶点A2,0，B0,4，若经过△ABC的外心和重心的直线方程是x-y+2=0，则顶点C的坐标为 ．
14.已知函数f(x)=ex,g(x)=mx，若存在x1,x2∈0,3使得f(x1)=g(x1)f(x2)=g(x2)，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．
(I)求{an}的通项公式;
(II)求和：b1+b3+b5+⋯+b2n-1．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，圆C的半径为r，且圆心在直线l：y=3x-1上．
(1)若半径r=1，圆心C也在直线y=x+1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若半径r=2 2- 3，圆C上存在点M，使MO= 3MA，求圆心C的横坐标a的取值范围．
17.(本小题15分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=5,AC=3,BC=4，D是线段AB上的一个动点．
(1)若CD⊥AB，求证：平面ABB1A1⊥平面CDB1；
(2)若A1A=3,且D是线段AB的中点，求直线CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=3|OF|，ΔMFO的面积为9 24．
(1)求E的方程;
(2)若不过点F的直线l与E交于A，B两点， ①线段AB的中点的纵坐标为3; ②△ABF的重心在直线y=2上;③|AF|+|BF|=13．
请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线l是否存在，若存在求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x-lnx+a．
(1)若函数f(x)过点(1,-1)，求该点处的切线方程；
(2)若函数f(x)在区间(0,3)上存在零点，求实数a的取值范围；
(3)记函数g(x)=12x2-bx+a-f(x)，设x1,x2(x10)的离心率为2，所以c1=2，因此c=2，故b= 3,F1(-2,0)，F2(2,0)，设点P(x,y)且x2⩾1，
所以PF1⋅PF2=-2-x,-y·2-x,-y=4x2-7⩾-3
因此PF1⋅PF2的最小值为-3，故选B
5.B
【解析】【分析】
本题考查由图像的变化中归纳得出数列的通项公式，以及数列不等式的求解，属于中档题．先求出第n个图形的边数为3⋅4n-1，第n个图像的边长为3⋅(13)n-1，从而求出数列an的通项公式，求出Sn，列不等式，化简求出n的最小值．
【解答】
解：由图可得an=9⋅43n-1，所以Sn=27×43n-1，所以27×43n-1>3×9×43n-1
化简得：43n-1>3，即n⩾5，n的最小值为5，故选B．
6.D
【解析】由已知2Sn+1bn=2得Sn=2bn2bn-1，且bn≠0，bn≠12，
取n=1，由S1=b1得b1=32，由于bn为数列Sn的前n项积，
所以2b12b1-1⋅2b22b2-1⋅⋅⋅2bn2bn-1=bn，所以2b12b1-1⋅2b22b2-1⋅⋅⋅2bn+12bn+1-1=bn+1，所以2bn+12bn+1-1=bn+1bn，
由于bn+1≠0所以22bn+1-1=1bn，即bn+1-bn=12，其中n∈N*
所以数列bn是以b1=32为首项，以d=12为公差等差数列，所以b5=72
7.A
【解析】将四棱锥还原成正方体，
由立方体的对称性可知P点也可为面BCC1B1上任一动点，
过F作F关于平面BCC1B1的对称点F’，连接EF’交平面BCC1B1于点P0.
可以证明此时的P0使得|PE|+|PF|最小，任取P1(不含P0)，
此时|P1E|+|P1F|= |P1E|+|P1F’| > |EF’|.
建立如图所示的空间直角坐标系，
则D1(0,0,3)，B(3,3,0)，
因为E，F分别为BD1的三等分点，所以E(1,1,2)，F(2,2,1)，
又点F到平面BCC1B1的距离为1，所以F’(2,4,1)，
所以|PE|+|PF|的最小值为|EF ' →|= 12+32+(-1)2= 11．
8.C
【解析】设|AF2|=m，∵|BF2|=3|AF2|=3m，∴F1F2为直径的圆经过点B，∴∠F1BF2=90°，
∵|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，
∴|BF1|=2a-3m，|AF1|=2a-m，
在△AF1B，△F1F2B中，运用勾股定理可得，42=9m2+(2a-3m)2(2a-3m)2+16m2=(2a-m)2,42=9m2+(2a-3m)2a=3m解得c= 22a，故离心率e=ca= 22aa= 22．
9.BD
【解析】因为x216-m+y29+m=1，
对于A：若方程表示椭圆，所以16-m>09+m>016-m≠9+m，解得-9