2027年高考物理一轮复习学案练习含答案 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题（教用）

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课标要求
通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
考点一 自由落体运动
回归教材 强基础
1．定义：物体只在_ _ _ _ 作用下从_ _ _ _ 开始下落的运动。
【答案】重力； 静止
2．运动性质：初速度v0=0、加速度为重力加速度g的_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。
【答案】匀加速直线
3．基本规律
（1） 速度与时间的关系式：v=_ _ _ _ _ _ 。
（2） 位移与时间的关系式：ℎ=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 速度与位移的关系式：v2=_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） gt
（2） 12gt2
（3） 2gℎ
4．自由落体运动的图像
【答案】g； 下落高度； 速度变化量
点拨 自由落体运动本质上是初速度为0的匀加速直线运动，所以初速度为0的匀加速直线运动的规律对自由落体运动都适用。
易错辨析
1．物体在真空中一定做自由落体运动。（ ）
【答案】×
2．由静止释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。（ ）
【答案】√
3．质量越大的物体自由落体加速度越大。（ ）
【答案】×
4．物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。（ ）
【答案】×
突破核心 提能力
例1 （2025·重庆模拟）我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高ℎ处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则ℎ等于（ ）
A. 7.2mB. 9.6mC. 12mD. 45m
【答案】A
【解析】设月球上的重力加速度大小为g月，由ℎ=12g月t2可知，12g月t32−12g月t22=4m，解得g月=1.6m/s2，可知ℎ=12g月t32=7.2m，故选A。
例2 多选 有一串佛珠，穿在一根长为1.8m的细线上，细线的首尾各固定一颗佛珠，中间还有5颗佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两颗佛珠的距离依次为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第1颗佛珠紧靠水平桌面。松手后开始计时，若不计空气阻力，g=10m/s2，则第2、3、4、5、6、7颗佛珠（ ）
A. 落到桌面上的时间间隔相等
B. 落到桌面上的时间间隔越来越小
C. 其中的第4颗佛珠落到桌面上的速度为3m/s
D. 依次落到桌面上的速度之比为1:4:9:16:25:36
【答案】AC
【解析】相邻两颗佛珠之间的距离之比为1:3:5:7:9:11，由初速度为0的匀变速直线运动的推论可知，第2、3、4、5、6、7颗佛珠落到桌面上的时间间隔相等，故A正确，B错误；根据自由落体运动规律，可知第4颗佛珠落到桌面上的速度为v4=2gℎ14=3m/s，故C正确；根据v=gt可知，第2、3、4、5、6、7颗佛珠依次落到桌面上的速度之比为1:2:3:4:5:6，故D错误。
例3 如图所示，有一根长为L1=0.5m的木棍悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2=1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为t=0.2s，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则窗口上边缘离悬点O的距离ℎ为（ ）
A. 4.55mB. 3.45mC. 2.95mD. 5.05m
【答案】A
【解析】设木棍下端和窗口上边缘对齐时，下落的时间为t1，木棍上端和窗口下边缘对齐时，下落的时间为t2，根据运动学规律有ℎ−L1=12gt12，ℎ+L2=12gt22，又t2−t1=t，联立解得ℎ=4.55m，A项正确。
考点二 竖直上抛运动
回归教材 强基础
1．运动特点：加速度为g，上升阶段做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动，下降阶段做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。
【答案】匀减速直线； 自由落体
2．基本规律
（1） 速度与时间的关系式：v=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 位移与时间的关系式：ℎ=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 速度与位移的关系式：v2−v02=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（4） 上升的最大高度：H=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（5） 上升到最高点所用时间：t=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） v0−gt
（2） v0t−12gt2
（3） −2gℎ
（4） v022g
（5） v0g
3．竖直上抛运动的图像
【答案】g； 速度变化量
4．竖直上抛运动的对称性
【答案】相等； 相等； 相等； 相反； 相等； 相反
突破核心 提能力
例4 多选 从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是 （ ）
A. 1sB. 2sC. 3sD. (2+7)s
【答案】ACD
【解析】取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由位移公式得x=v0t−12gt2，解得t1=1s，t2=3s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x′=−15m，由x′=v0t−12gt2解得t=(2+7)s或t=(2−7)s（负值舍去）。故A、C、D正确，B错误。
例5 气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度ℎ=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10m/s2)
【答案】7s； 60m/s
【解析】分段法：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。
绳子断裂后重物继续上升的时间和上升的高度分别为t1=v0g=1s，ℎ1=v022g=5m
故重物距离地面的最大高度为H=ℎ1+ℎ=180m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度大小分别为t2=2Hg=6s，v=gt2=60m/s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t=t1+t2=7s。
一题多解 全程法：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移ℎ′=−175m，由位移公式有ℎ′=v0t−12gt2
解得t=7s(t=−5s舍去)
所以重物落地速度为
v=v0−gt=10m/s−10×7m/s=−60m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反，则落地速度大小为60m/s。
总结归纳
竖直上抛运动的研究方法
考点三 匀变速直线运动的多过程问题
1.问题特点
一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶段运动的纽带。
2.基本思路
（1）依据加速度不同，将物体运动分为几个阶段；
（2）分析判断各阶段的运动性质，画出运动示意图；
（3）列出各运动阶段的运动方程；
（4）找出衔接处的速度与各阶段的位移、时间和加速度间的关系；
（5）联立求解，算出结果，并对结果进行讨论。
例6 （2024·全国甲卷·24，12分）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340m/s，求：
（1） 救护车匀速运动时的速度大小；
（2） 在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1） 20m/s
（2） 680m
【解析】
（1） 匀速运动时的速度大小
v=at1=2×10m/s=20m/s。
（2） 设停止鸣笛前匀速运动的时间为t3，则有12at12+vt3=v0(t2−t1−t3)，
代入数据解得t3=29s，
则停止鸣笛时救护车距出发处的距离为
L=12at12+vt3=680m。
审题指导
例7 无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205m处，t=0时刻，它以加速度a1=6m/s2竖直向下匀加速运动距离ℎ1=75m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为0，重新悬停在距目标高度为H2=70m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：
（1） 从t=0时刻到无人机重新悬停在距目标高度为H2=70m处的总时间t；
（2） 若无人机在距目标高度为H2=70m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。
【答案】（1） 9s
（2） 4m/s2
【解析】
（1） 设无人机下降过程中最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有ℎ1=12a1t12，v=a1t1，H1−H2−ℎ1=v2t2,t=t1+t2，
联立解得t=9s。
（2） 无人机自由下落2s时的速度为v0=gt′=20m/s，
2s内向下运动的位移为x1=12gt′2=20m，
设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好在到达地面前瞬间速度为0，此时a2为最小加速度大小，则有H2−x1=v022a2，代入数据解得a2=4m/s2。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业3项目
v−t 图像
a−t 图像
H−t 图像
图像
公式
v=gt
a=g
H=H0−12gt2
物理量
斜率等于_ _ _ _ ，图线与横轴围成的面积为_ _ _ _ _ _ _ _
图线与横轴围成的面积为_ _ _ _ _ _ _ _
H0为初始高度
v−t 图像
a−t 图像
ℎ−t 图像
图像
公式
v=v0−gt
a=g
ℎ=v0t−12gt2
物理量
斜率绝对值等于_ _ _ _ ，图线与横轴围成的面积为位移
图线与横轴围成的面积为_ _ _ _ _ _ _ _
—
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间_ _ _ _
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间_ _ _ _
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小_ _ _ _ 、方向_ _ _ _
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小_ _ _ _ 、方向_ _ _ _
能量对称
物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
分段法
上升阶段：v0>0，a=−g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0 向上，加速度为−g 的匀变速直线运动，v=v0−gt，ℎ=v0t−12gt2（以竖直向上为正方向）
若v>0，物体上升；若v0，物体在抛出点上方；若ℎ