【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 运动和力的关系专题 第3章 实验4　探究加速度与力、质量的关系（教师版+学生版）

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1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.
2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.
3.能用创新改进后的方案进行实验．
梳理·必备知识
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
(3)掌握利用图像处理数据的方法．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等．
3．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与 的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与 的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
4．实验思路
(一)控制变量法的应用
将小车置于水平木板上,用细绳通过滑轮与槽码相连,小车可以在槽码的牵引下运动。
（1）保持小车质量不变,研究加速度与力的关系。
（2）保持小车所受的拉力不变,研究加速度与质量的关系。
(二)物理量的测量
（1）用天平测量质量:为了改变小车的质量,可以在小车中增减砝码的数量。
（2）将打点计时器的纸带连在小车上,根据纸带上打出的点来测量加速度。
（3）现实中,仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而,一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此,实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。用阻力补偿法确定小车受到的合力——槽码的牵引力。
5．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车 )．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能 下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先 后 ，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
6．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
7．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿 ．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件： .
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近 ，并应先 ，后 ，且应在小车到达滑轮前按住小车．
8．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考点一 教材原型实验
提升·关键能力
考向一 实验原理和实验操作
例1 用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
考向二 数据处理和误差分析
例2 (2023·宁夏平罗中学高三检测)某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验．实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小．
(1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作错误的是图________(选填“甲”或“乙”)；
(2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz.该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点．相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是________(选填A、B、C、D或E)．根据上述信息可得小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________．
A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件
考点二 探索创新实验
提升·关键能力
考向1 实验器材的创新
例3 (2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常．实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g.
(1)除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有________；
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．干电池
(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________；
A．木板的长度L B．物块的质量m
C．砂和砂桶的质量M D．物块的运动时间t
(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝________ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________ m/s2；(结果均保留三位有效数字)
(4)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F.若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k.则动摩擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)．
例4 (2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
考向2 实验方案的创新
例5 (2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
考向3 实验目的的创新
例6 (2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
练习·固本增分
1、(2024·江西吉安市第一中学月考)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。
(1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。
A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力
B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力
C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝______ m/s2(保留两位有效数字)。
(3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________ kg(保留两位有效数字)。
2、(2023·贵州贵阳市联考)某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时器的纸带。回答下列问题：
(1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。
(2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，测得点A、C之间的距离xAC＝8.96 cm，C、E之间的距离xCE＝18.76 cm，则可得物块A、B运动的加速度大小为________ m/s2。若mA＝200 g，取重力加速度为g＝9.80 m/s2，可得物块B的质量为________ g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50 Hz)。
课时精练
1．(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑．
(1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是
(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09 cm、xC＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)．
(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像．
(4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)．
2．(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________；
A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力
B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量
C．需要让细线与长木板保持平行
(2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x1＝7.35 cm、x2＝9.44 cm、x3＝11.56 cm、x4＝13.65 cm、x5＝15.86 cm、x6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是 (任写一条即可)，由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
3．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
4．某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示．
(1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm；
(2)关于实验，下列说法正确的是________；
A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平
B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量
D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力
(3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)；
(4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是____________________．(写出一条即可)
5．(2023·湖南省长郡中学模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示．
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________；(填选项前的字母)
A．四组实验中只有甲需要补偿阻力
B．四组实验都需要补偿阻力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－eq \f(1,M)图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为________ m/s2；
(3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为________．
计数点
A
B
C
D
E
位置坐标(cm)
4.50
5.50
7.30
9.90
13.3
创新角度
实验举例
实验器材创新
位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
实验原理创新
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。
实验目的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
F/N
0.10
0.15
0.18
0.22
0.25
a/(m·s－2)
0.39
0.72
0.88
0.98