2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷含答案 数学(二)

这是一份2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷含答案 数学(二)，共26页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
4. 2025年，国产新能源汽车正处在爆发式增长期，市场渗透率已突破，技术路线也呈现多元化发展．下列国产新能源汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，，，则的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）．
A. 2B. 4C. 4.5D. 5
8. 若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为 ( )
A. B. C. D. 无法判断
9. 为了配合国家文物数字化战略，某团队在扫描一件菱形文物时，将边长为1的菱形的顶点A设为扫描原点，当菱形绕点A旋转，使B、C两点恰好落在扇形的弧上时，求扫描路径中弧的长度等于（ ）
A. B. C. D.
10. 在地理研究中，需要对不同地区的海拔高度进行分析．对于甲、乙、丙三个地区，先将每两个地区的海拔高度作差（高海拔减去低海拔，海拔相等时差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这三个地区海拔高度的“海拔差值运算”．例如，甲地区海拔为0米，乙地区海拔为1米，丙地区海拔为3米，那么．
①若甲地区海拔为米，乙地区海拔为5米，丙地区海拔为9米，进行“海拔差值运算”的结果是24；
②设丁地区海拔x米，戊地区海拔为米，己地区海拔为6米，它们的海拔差值运算的最小值是15；
③设庚地区海拔为x米，辛地区海拔为y米，壬地区海拔为z米，它们的“海拔差值运算”化简结果可能存在的不同表达式共有5种．
以上说法正确的个数有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12. 分解因式：=______．
13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是_____________．
14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
15. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为______．
16. 如图，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 化简求值：，其中．
19. 李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名．
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20. 某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
21. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．
22. 如图，在锐角中，是最短边．
（1）以为直径作，交于E，过O作交于点D（在D劣弧上），连结、、，与相交于点H，与相交于点F．
（2）求证：；
（3）若，求的值和的值．
23. 已知二次函数的图象如图.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.
24. 如图1所示，已知矩形中，，，点E是边上一动点，连接，以为直径作，交于点F，过点F作于点H，直线交于点G．
（1）如图2所示，当点E为的中点时，求证：为的切线；
（2）当，求的长；
（3）在点E的运动过程中，当时，能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时的长；如果不能，说明理由．
2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【13题答案】
【答案】甲
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①③
三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）20，11；（2）详见解析；（3）
【20题答案】
【答案】（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；
（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．
【21题答案】
【答案】（1）m＞2；（2）6，y＝x－5．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1） Ｄ（3，0）;（2）抛物线的解析式为；（3）直线CM与⊙D相切，理由见解析.
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）或．
（3）能，类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70