【数学】2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷（一）无答案

这是一份【数学】2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷（一）无答案，共7页。试卷主要包含了2℃B，跨学科物理 兆帕，已知点和关于y轴对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列选项记录了我省四个城市某年一月份的最低平均气温，其中最低平均气温最低的是（ ）
A.4.2℃B.5.1℃C.℃D.℃
2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.跨学科物理 兆帕（MPa）是一个用于表示压力或应力的单位，它是帕斯卡（Pa）的百万倍，即1兆帕=1000000帕，则1兆帕用科学记数法表示为（ ）
A.帕B.帕C.帕D.帕
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（∠3）为30°，若，则∠2的度数为（ ）
A.8°B.42°
C.52°D.无法确定
7.已知点和关于y轴对称，则的值为（ ）
A.0B.C.1D.
8.为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A.样本为20名学生B.众数是4个C.中位数是3个D.平均数是3.8个
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若，则∠ADC的度数为（ ）
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
10.原创题 如图，在△ABC中，，，AD是其中线.将线段BD绕点D顺时针旋转α得到，连接CE，BE.在BD运动过程中，下列各项的两个量不相等的是（ ）
A.DE与ADB.∠BEC与∠BAC
C.∠ACE与D.∠ACE与
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：___________.
12.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则AC的长是___________.
13.新考向开放题 已知一次函数（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，写出一个符合条件的m的值为___________.
14.如图，在Rt△ABC中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若，则∠B的度数为___________.

第14题图 第15题图
15.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为___________.
16.改编题 某校八年级开展数学趣味知识竞赛，数学刘老师在4张同样的卡片上各写了一个正整数A，B，C，D，其中，刘老师告诉现场同学，他从中随机抽取2张，将它们上面的数字相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，刘老师向现场同学提问：
（1）若四张卡片上的正整数分别是2，3，4，4，则任意抽取其中两张卡片，所得的和为6的概率为________.
（2）若把A，B，C，D分别放在千位、百位、十位、个位，则得到的所有可能的四位数有_________.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.如下图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且.
（1）求证：△BDN≌△CDM；
（2）若，则___________°.
20.党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育.某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
解答下列问题：
（1）求频数分布表中a，m的值；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的人数.
21.《靖州乡土志》诗云：“木洞杨梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京.”目前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种.某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销.在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4kg，乌梅3kg，共需192元；若购买台梅3kg，乌梅4kg，共需172元.
（1）求台梅和乌梅每千克各多少元；
（2）一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100kg，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多少千克？
22.新情境湖南素材 在湖南桃江县风景宜人之处，有一座别具一格的“天下第一笋”建筑.这座建筑的设计灵感源自竹笋，它象征着坚强与奋进，寄托着桃江县经济如同雨后春笋般，节节攀升、持续向上发展的美好期许.小王和小赵打算测量它的高度，在同一水平线上取A，B两点，点B在点A的右侧，AB相距24m.在点A处测得这座建筑的顶端的仰角为60°，在点B处测得这座建筑顶端的仰角为45°，测角仪的高度忽略不计.
（1）求点A到“天下第一笋”底部的水平距离；
（2）求这座“天下第一笋”的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：）
23.如下图，在四边形ABCD中，AB//DC，，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长.
24.二次函数本身具有对称性，某些函数之间也具有对称性，比如函数和的图象关于直线对称.
（1）双曲线关于y轴对称的双曲线的解析式为__________；直线和关于直线_________（填解析式）对称.
（2）若抛物线和C2关于直线对称，当时，函数C2的最大值为7，求a的值.
（3）抛物线和C2关于直线对称，顶点分别是M，N，两条抛物线交于点A，函数C1，C2组成的图象记为W.
①若△AMN有一个角为60°，求a的值；
②已知点，点，若W与线段PQ有且只有两个交点，直接写出a的值或取值范围.
25.定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆正直四边形.
（1）若四边形ABCD为圆正直四边形，请你判断下列说法是否正确.（正确的画“√”，错误的画“×”）
①四边形ABCD一定是平行四边形；（ ）
②四边形ABCD可能是正方形；（ ）
③四边形ABCD的四条边的数量关系为.（ ）
（2）如下图①，四边形ABFC是圆正直四边形，⊙O的直径AD交BF于点P，连接BC交AD于点E，连接DF，求证：.
（3）如下图②，在△ABC中，经过点A，B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接AE，BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，PA⊥PD，PB⊥PE，，且，PE交BD于点G，，，求DE的最小值.
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
劳动时间分组
频数
频率
5
0.10
4
m
a
0.32
5
0.10
20
0.40