2026年湖北省部分联盟学校中考模拟数学模拟试卷及参考答案（原创）1

这是一份2026年湖北省部分联盟学校中考模拟数学模拟试卷及参考答案（原创）1，共26页。试卷主要包含了5，9等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：
1. 本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
3. 请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在各题卡上指定位置.
2. 选择题的作答，每小题选出各案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试题卷、草横纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答，用黑色签字笔直接答在普题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中。只有一项符合题目要求）
1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a + b > 0 B. a - b > 0 C. ab > 0 D. < 0
2. 2026年3月，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“天问四号”火星探测器，开启火星采样返回任务。据报道，该探测器总质量约为5200千克，从地球到火星的飞行距离约4.05亿千米。数据“4.05亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 4.05×107 B. 4.05×108 C. 4.05×109 D. 40.5×107
3. 如图，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体个数最少是（ ）
主视图 俯视图
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 下列运算正确的是（ ）
A. (a2)3 = a5 B. a8 ÷a4 = a2 C. a2· a3 = a6 D. (2a2b)3 = 8a6b3
5. 如图， AB∥ CD ，∠B = 35°，∠D= 75°，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD，则∠E的度数为（ ）
A B
E
C D
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
6. 某校开展“光盘行动”主题演讲比赛，7位评委给某位选手的评分（单位：分）如下：9.2，9.5，9.1，9.7，9.3，9.5，9.4. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 9.5，9.4 B. 9.5，9.5 C. 9.4，9.4 D. 9.4，9.5
7. 若关于x的一元二次方程 (k-1)x2 + 2x - 2 = 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）
A. k > B. k≥ C. k >且k≠1 D. k≥且≠ 1
8. 如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D ，过点D作⊙O的切线交AC于点E. 若∠A = 50°，则∠CDE的度数为（ ）
A



B D C
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9. 在光学实验中，一束激光从点A（2, 0）出发，经x轴上的点P反射后，恰好经过点B（0, 4）. 已知光的反射定律：入射角等于反射角（即入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，法线垂直于反射面）. 若将x轴视为反射面，则点P的坐标为（ ）
A. （1, 0） B. （, 0） C. （, 0） D. （2, 0）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0, 2）， B（4, 0），点P是线段AB上的一个动点，过点P作PQ ⊥x轴于点Q ，以PQ为边作正方形PQRS （点R在PQ右侧）。当点P从A运动到B时，点R运动的路径长为（ ）
A

Q R B
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知 x =+ 1 ，则+ +的值为__________.
12. 用单位正方形拼成如图所示的“楼梯”图形：
……
① ② ③
· 第1个图形是 1×1 的正方形；
· 第2个图形是在其右上方添加一个 2 个正方形组成的“L”形，使整体成为2阶楼梯；
· 第3个图形再向右上方添加一个 3 个正方形组成的“L”形，成为3阶楼梯；
· 依此类推，第 n 个图形是向右上方添加一个n个正方形组成的“L”形，成为 n 阶楼梯.
在图形中，所有小正方形的顶点构成格点。如果某条长度为1的水平或竖直线段恰好是两个小正方形的公共边（即位于图形内部，不被边界分割），则称其为“内部棱”。记第 n 个图形中内部棱的总数为 En，则En 关于n的表达式为_____________.
13. 某校为了解九年级学生每日家务劳动时间（单位：分钟），随机抽取了15名学生，得到如下数据（已按从小到大排序）：
10，12，15，18，20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，45
学校认为，若学生的劳动时间低于下四分位数，则需加强劳动教育。请指出哪些学生的劳动时间需要加强？并说明理由._______________________________________________________.
14. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=与一次函数y=x-1 的图象交于 A、B 两点．点 P 是反比例函数图象上一动点，过点P作 x 轴的垂线交直线 AB 于点Q，以 PQ 为一边向右作正方形PQRS（P、Q、R、S 按顺时针方向排列）．若正方形 PQRS的面积为4，则点P的横坐标为______．
15. 已知一次函数 y = x + t 与二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图像交于点 P(1, 3)，且直线与抛物线只有一个公共点. 二次函数的对称轴为直线 x = 2. 给出以下五个结论：
① a = 1；② t = 2；③ 点 P 是抛物线的顶点；④ 当 x > 2 时，x + t < ax2 + bx + c；⑤ 若点 M(m, n) 在抛物线上，点 Q(m, m + t) 在直线上，则 n - (m + t) 的最小值为 0。其中正确结论的序号是______．
16.如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 6. 点E是边BC上一点，将矩形沿直线AE折叠，使点B恰好落在对角线AC上的点B' 处. 连接BB' 并延长交CD于点 F, CF的长度为__________.
A D

F
B C
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题6分）计算：×-（-4）2 +｜-8｜
18.（本题8分）在△ABC中，AB = 2，AC =，∠ABC = 30°，点 D 在直线 BC 上，且∠BAD = 60°，求AD的长．
19.（本题8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且 BE = 2EC，连接 AE 交 BD 于点 F，过点 F 作 FG∥AD 交 AB 于点 G，连接 CG 交 BD 于点 H。
求证：2DH = 3HB。
A D
B C
20. （本题8分）某校为了解学生对“人工智能（AI）”知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个等级：A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）。并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1200名学生，请你估计该校对“人工智能”知识“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少人；
（3）现从被调查的A等级学生中，随机抽取2人参加市里的“AI知识竞赛”，已知A等级学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
21.（本题8分）【背景】某城市开展智慧城市·大数据调度之AI 动态公交线路优化. 该市依托大数据平台，计划在新区开通两条微循环公交线路：L1 线和L2 线。每条线路配备的车辆数由 AI 系统根据客流预测确定，但需满足以下约束：
· L1 线每辆车单日运营成本 500 元，L2 线每辆车单日运营成本 400 元；
· 两条线路总车辆数不超过 25 辆；
· L1 线的车辆数不少于 L2 线车辆数的 2 倍；
· L2 线车辆数至少为 3 辆；
· 大数据预测显示，L1 线日客流需求至少为 300 人次，每辆车可载客 40 人次；L2 线日客流需求至少为 150 人次，每辆车可载客 30 人次.
【问题】（1）设 L1 线安排 a 辆车，L2 线安排 b 辆车，请根据题意列出关于 a, b 的不等式组.
（2）在满足所有条件的前提下，求总运营成本的最小值，并求出此时 a, b 的值.
（3）若某日大数据预测 L1 线客流需求增至 500 人次，L2 线需求不变，但运营总预算限制为 8000 元。问此时能否在满足运力需求的前提下安排车辆？若能，写出一种方案；若不能，请说明理由.
22.（本题10分）【阅读与思考】《九章算术》是中国古代数学经典，其中第七章“盈不足术”专门处理一类线性问题. 其典型问题如下：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
译文：一些人共同买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱。求人数和物价。
《九章算术》给出的解法是：将两次“盈”和“不足”相加作为除数，两次出钱数之差乘盈不足之和作为被除数，等等。这种算法本质上与现代解方程组的思想一致.
问题：①（2分） 用现代方法（列方程组）解上述问题，求出人数和物价.
②（3分） 《九章算术》中盈不足术的一般公式为：设第一次每人出a1钱，盈b1钱；第二次每人出a2钱，不足b2钱. 则: 人数 = (当 a2> a1时), 物价 = . 请用方程推导这个公式，并说明其合理性.
③（5分） 某校组织研学活动，若租用45座客车，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车刚好坐满. 求该年级学生人数和原计划租用的客车数.
23.（本题12分）【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接CD. 以CD为一边，在CD的右侧作正方形CDEF（顶点依次为C→D→E→F）.
【问题提出】(1)无论点D在AB上如何运动，点F是否始终在一条直线上运动？若是，求出该直线与AC边的交点位置；若不是，请说明理由；
(2) 求线段AF的最小值.
【问题拓展】若将正方形CDEF改为等边三角形CDE（以CD为边向右侧作等边△CDE，即C、D、E按逆时针顺序，且CD＝DE＝EC），连接AE，判断AE的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
24.（本题12分）已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象经过点 A(-2, 0)，B(4, 0)，且与 y 轴交于点 C(0, 4). 点 P 是抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，过点 P 作 x 轴的平行线，交直线 BC 于点 E. 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H.
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 当点 P 在第一象限时，求线段 PE 的最大值及此时点 P 的坐标；
(3) 是否存在点 P 使得△PDE∽△BOC？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
(4) 设点 P 是抛物线上的动点，以点 P 为圆心，PE 长为半径作圆. 若该圆与 x 轴相切，求点 P 的坐标.
原创
2026年初中毕业水平考试模拟试卷（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. .
12.n(n-1).
13. 低于下四分位数（18分钟）的数据有：10, 12, 15，对应第1、2、3位学生, 因此这3名学生的劳动时间需要加强.
理由：下四分位数是数据中较小的25%位置的分界点，低于该值说明劳动时间处于全班最少的25%，需要重点关注。
14. 1或 ．
15. ②.
16. 2
三、解答题（共72分）
17. （6分）解：原式=-16 -8 …………（2分）
=9-16-8 …………（4分）
= -15 …………（6分）
18. （8分）解：过A 点作 AH⊥BC 于 H，得 AH = 1，BH = ，
CH = = 1，∠ACH = 45°. …………2分
· 情况1（C 与 B 在 H 同侧，锐角）：BC = +1，∠BAC = 105°，∠DAC = 45°，
△ADC 中由正弦定理得 AD =· = =-.…………5分
· 情况2（C 在 H 另一侧，钝角）：BC = -1，∠BAC = 15°，∠ DAC = 60°- 15° = 45°（注意 D 在 BC 延长线上），∠ACD = 45°，∠ADC = 90°，则 AD =·sin45°.
更直接：△ADC 中∠DAC = 45°，∠ACD = 45°，则等腰直角，AD = AC = .…………7分
故两解为 - 和 .…………8分
19.（8分）证明：
①设 AD = BC = b，AB = CD = a。
由 BE = 2EC 得 BE = b，EC = b. …………………（1分）
②由 AD∥BC 得 △ADF∽△EBF，
= ==.
由 FG∥AD∥BC，在 △ABE 中，FG∥BE，
= = .
所以 AG =a，GB =a. …………………（2分）
③延长 CG 交 DA 的延长线于点 P。

由 AB∥CD 得 △PAG∽△PCD，
= = =.
又 PD = PA + AD = PA + b，代入得
= , ∴5PA = 3PA + 3b , ∴2PA = 3b, ∴PA =b. …………………（2分）
④由 AD∥BC 得 △PHD∽△BHC，
= = = = .
所以 PH =BH. …………………（2分）
⑤面积法求 BH : HD：
设 S△ABD = S，则 S△ABC = S。
由 GB =a 得 S△BGC = ·S△ABC =S。
又 S△DGC= S△DBC - S△BGC}= S - S = S。
因为 △BGC 和 △DGC 有相同的高（从 C 到 BD 的垂线），所以面积比等于底边 BH 与 HD 的比：
=== .
于是 BH : HD = 2 : 3，即 2HD = 3BH，亦即 2DH = 3HB.…………………（2分）
⑥结论： 2DH = 3HB …………………（1分）
20.（8分）解：（1）总人数：20 ÷ 20% = 100（人），补图如下：（D等级30人） …………2分
（2） 1200×= 720 （人） …………4分
（3）A等级共20人，男生3人，女生17人，
从20人中抽取2人总情况数： = 190种 ，
一男一女情况：从3名男生中选1人，从17名女生中选1人，有3×17 = 51种，
概率 . …………8分
答：抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
21.（本题8分）解:（1）由题意：
· 总车辆数：a + b ≤25
· L1 车辆数不少于 L2 的 2 倍：a≥2b
· L2 车辆数至少 3 辆：b≥3
· L1 运力需求：40a ≥300 ∴a ≥7.5，取整数得 a ≥8
· L2 运力需求：30b≥150 ∴b ≥5
· a, b 为非负整数 ………………………………………………………………1分
不等式组为：
a + b≤25
a ≥2b
b≥5
a ≥8
a, b是非负整数 ………………………………………………………………2分
（2）由 a≥2b 和 a + b≤25 得 2b + b≤25，即 3b≤25，所以 b≤8。
结合 b≥5，得 b = 5, 6, 7, 8. …………3分
· 当 b = 5 时，a ≥10，且 a≤25 - 5 = 20，同时 a≥8，故 a = 10, 11, ……, 20.
· 当 b = 6 时，a ≥12，a ≤19，故 a = 12, 13, ……, 19.
· 当 b = 7 时，a ≥ 14，a≤18，故 a = 14, 15, 16, 17, 18.
· 当 b = 8 时，a≥16，a≤17，故 a = 16, 17.
总运营成本 C = 500a + 400b. 为求最小值，应取尽可能小的 a 和 b. ……………………4分
当 b = 5，a = 10 时，C = 500×10 + 400×5 = 5000 + 2000 = 7000 元.
检查是否满足 a≥2b：10≥10 成立.
其他组合成本均更高.
因此最小成本为 7000 元，此时 a = 10，b = 5. …………………………………………5分
（3）若 L1 线客流需求增至 500 人次，则 40a≥500 ∴a≥12.5，取整数得 a ≥13.
L2 线需求仍为 30b≥150 ∴b≥5. ……………………………………………………6分
其他条件：a + b≤25，a≥2b，b≥3（自动满足），且运营总预算 8000 元：
500a + 400b≤8000
由 a ≥2b 和 a + b≤25 得 3b≤25
∵b≤8.
结合 b ≥5，得 b = 5, 6, 7, 8. ……………………………………………………7分
· 当 b = 5 时，由 a≥2b = 10，且 a ≤20，又 a≥13，故 a = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
代入预算：500a + 2000≤8000 ∴500a≤6000 ∴a ≤12，与 a≤13 矛盾，无解.
· 当 b = 6 时，a≥12，a≤19，且 a ≥13，故 a = 13, 14, ……, 19.
预算：500a + 2400≤8000 ∴500a≤5600 ∴a≤11.2，与 a≤13 矛盾，无解.
· 当 b = 7 时，a≥14，a≤18，预算：500a + 2800 ≤8000 ∴500a＝5200 ∴a ≤ 10.4，矛盾.
· 当 b = 8 时，a≥16，a≤17，预算：500a + 3200≤8000 ∴500a ≤4800 ∴a≤9.6，矛盾.
所有情况均无解，因此 无法在预算内安排满足运力需求的车辆.
理由：客流需求增加导致所需车辆数增多，但预算不足，无法同时满足 a ≤13 与 500a + 400b≤8000.
……………………………………………………8分
22.（本题10分）①.解（2分）设人数为 x ，物价为 y .
由题意： 8x - y = 3 ， 7x - y = -4 . ……………………………………………………1分
两式相减得 x = 7 ，代入得 y = 53.
答：人数7人，物价53钱. ………………………………………………2分
②. 证明（3分）设人数为 x ，物价为 y .
由题意： a1 x - y = b1（盈）， a2 x - y = - b2 （不足）. …………………………………………3分
两式相减得 (a2 – a1)x = b1 + b2 ，∴ x = .……………………………………4分
将 x 代入第一式： y = a1x - b1 = a1·- b1==.
……………………………………5分
③. 应用（5分）解法一（盈不足转化）：
设原计划租 x 辆45座客车，则学生人数 y = 45x + 15 . ……………………………………6分
若租60座客车，需 x-1 辆（因为多出一辆车，且刚好坐满），则 y = 60(x-1) .
∴ 45x + 15 = 60(x-1) ，……………………………………8分
解得 x = 5 ， y = 240 . ……………………………………9分
（3分，列方程2分，解正确1分）
解法二（盈不足模型）：
将问题转化为：每人出多少？这里可视为“每辆车坐多少人”与“空位”的关系.
可视为：若每辆车坐45人，则多15人（盈）；若每辆车坐60人，则少60人（因为多出一辆车，相当于缺少60个座位，即不足60）. ……………………………………6分
于是 a1=45 ， b1=15 ， a2 =60 ， b2=60 . ……………………………………8分
代入公式：车辆数 x = == 5 ，
人数 y = = = 240 . ……………………………………9分
答：该年级学生人数为240人，原计划租用的客车数5辆. ……………………………………10分
23.（本题12分）解: (1)以点C为原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
则A(4, 0)，B(0, 4)。直线AB的方程为y=4-x.
设点D的坐标为(t, 4-t)，其中0