【备考2026】湖北省中考模拟数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】湖北省中考模拟数学试卷1（含解析），共16页。
1．（3分）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，宋代白釉春夏秋冬梅瓶现为河南省博物馆馆藏文物，其腹部刻有“春夏秋冬”四字，是宋代民窑瓷器的佳品，关于这个几何体的三视图，下列说法正确的（ ）
A．主视图与左视图相同B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同D．三个视图均相同
3．（3分）已知3a＝2，3b＝7，3c＝392，则34b﹣2c+6a的值为（ ）
A．1B．3C．729D．9
4．（3分）下列关于x的方程中两实数根之和为1的是（ ）
A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x+1＝0D．x2﹣x﹣1＝0
5．（3分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（ ）
A．30°B．15°C．45°D．20°
6．（3分）有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（ ）
A．0本文学类书籍10本传记类书籍
B．2本文学类书籍8本传记类书籍
C．9本文学类书籍1本传记类书籍
D．10本文学类书籍0本传记类书籍
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，▱ABCO的顶点B，C的坐标分别为（4，3）和（2，0），则顶点A的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（2，3）C．（3，3）D．（4，3）
8．（3分）如图，在常温（25℃）常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到100℃时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在30℃～50℃时适宜饮用，在40℃时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（ ）
A．加热4分钟时水温上升了75℃
B．加热5分钟时水沸腾
C．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟
D．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟
9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 QUOTE 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠ACB＝90°B．∠CAD＝65°
C．∠ACD＝50°D．点D为△ABC的外心
10．（3分）已知正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动点，沿过点H的直线GH将正方形折叠，使顶点D恰好落在BC边上的三等分点E处，则线段DH的长是（ ）
A．5.5B．6.5C．5或5.5D．5或6.5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，矩形ABCD中，点G是AD边上任意一点，连接GB，GC．点E，F分别是GB，GC的中点，连接EF．若AB：AD＝2：3，S△GBC＝12，则EF的值为 ．
12．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是 ．
13．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于3的概率是 ．
14．（3分）计算 QUOTE 的结果是 ．
15．（3分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积y（cm2）与时间x（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝4cm，则c＝ ，当x＝ 时，△ABP的面积是10cm2．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）计算：
① QUOTE ；
② QUOTE ．
17．（6分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD．求证：AD＝CD+AB．
18．（6分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，李峰利用无人机测量教学楼的高度AB，无人机在空中点M处，测得点M距地面上C点30m，距楼顶A点11m，点C处的俯角为50°，点A处的俯角为30°，其中点A，B，C，M在同一平面内．若每层教学楼的高度为3.2m，楼顶加盖1.6m，求该教学楼的层数（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
19．（8分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 QUOTE ；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步： QUOTE 4.5（棵）．
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
20．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，…，按照一定的规律排成如图，图中的T字框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是 ，第100个数是 ，第n个数是 ；
（2）数71排在数表中的第 行，从左往右数第 个数；
（3）设T字框内最小的数为a，请用含a的代数式表示这4个数的和；
（4）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能分别等于366、2022吗？如果能，请指出框中数字的最大数；如果不能，请说明理由．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD，过点A作CD的垂线交CD于点D，CE平分∠ACB交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若 QUOTE ，AD＝1，求AE的长．
22．（10分）某企业有20个车间，计划为每个车间各配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球．工会人员经过市场走访，发现甲、乙两个文体用品商店销售同一款乒乓球拍和乒乓球，且售价均相同．经过询问，工会人员发现购买2副乒乓球拍和10个乒乓球需支付110元；购买3副乒乓球拍和20个乒乓球需支付170元．
（1）求乒乓球拍和乒乓球的单价．
（2）为了促销，甲、乙两个商店均提出优惠方案：
若工会人员只在一个商店购买，试说明在哪个商店购买更划算．
23．（11分）如图，在△ABC和△AED中，∠ACB＝∠ADE＝α，AC＝BC，AD＝ED．
（1）如图1，当α＝60°时，连接BE，CD，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，当α＝90°时，BE交CD于点F，连接AF，求证： QUOTE ；
（3）如图3，当α＝90°时，AC＝4，D是AC的中点，将△ADE绕点A旋转得到△AD1E1，当B，D1，E1三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线D1E1的距离．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求|MH﹣DH|的最大值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】数轴
【分析】利用数轴的三要素逐一进行判定求解．
解：A、负方向数值标错，故此项不符合题意；
B、没有原点，故此项不符合题意；
C、没有正方向，故此项不符合题意；
D、有原点，正方向和单位长度，故此项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴的定义，理解掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，是解答关键．
2．【考点】简单组合体的三视图
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
解：这个几何体的主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
3．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
解：34b﹣2c+6a＝34b÷32c×36a
＝（3b）4÷（3c）2×（3a）6
＝74÷3922×26
＝492×82÷3922
＝（49×8）2÷3922
＝3922÷3922
＝1．
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．【考点】根与系数的关系
【分析】需要结合一元二次方程根的判别式和韦达定理来分析，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有实数根的条件：根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，由韦达定理，根之和为 QUOTE ，然后逐一分析选项即可．
解：选项A：x2+1﹣0，
Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，无实数根，排除；
选项B：x2﹣x+1＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，无实数根，排除；
选项C：x2+x+1＝0，
Δ＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，无实数根，排除；
选项D：x2﹣x﹣1＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5≥0，有实数根，
由韦达定理得，根之和为 QUOTE 1，符合条件．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式（判实根）和韦达定理（根与系数关系），解题关键是先靠根的判别式确认方程有实根，再用韦达定理算根之和．
5．【考点】平行线的性质
【分析】当EF第一次与AB平行时，过点D作直线DM∥AB，则AB∥DM∥EF，由平行线的性质可得∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，进而得到∠BDE＝75°，再利用平角的定义即可求解．
解：如图，过点D作直线DM∥AB，
由题意得，∠B＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝90°，
∵AB∥EF，DM∥AB，
∴AB∥DM∥EF，
∴∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，
∴∠BDE＝∠BDM+∠EDM＝75°，
∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝180°﹣75°﹣90°＝15°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
6．【考点】随机事件
【分析】必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：介于必然事件和不可能事件之间，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解．
解：选项A抽到的书是文学类书籍这一事件为不可能事件；选项B、C为随机事件；选项D为必然事件．
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，多边形内角和与外角，概率的意义，掌握随机事件，必然事件的概念是解题的关键．
7．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质
【分析】利用平行四边形的性质判断出AB＝OC＝2可得结论．
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∵C（2，0），
∴AB＝OC＝2，
∵B（4，3），
∴A（2，3）．
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
8．【考点】反比例函数的应用
【分析】A．根据图象计算即可；
B．写出加热时y与x的函数关系式，当y＝100时求出对应x的值即可；
C．用待定系数法求出将茶叶放入热水壶后y与x的函数关系式，当y＝40时求出对应x的值，再减去时y＝100时对应x的值即可；
D．分别将y＝50，y＝30代入将茶叶放入热水壶后y与x的函数关系式，求出对应x的值即可．
解：加热4分钟时水温上升了75﹣25＝50（℃），
∴A不正确，不符合题意；
加热时每分钟上升的温度为50÷4＝12.5（℃），
∴加热时y与x的函数关系式为y＝25+12.5x，
当25+12.5x＝100时，解得x＝6，
∴加热6分钟时水沸腾，
∴B不正确，不符合题意；
设将茶叶放入热水壶后y与x的函数关系式为y QUOTE （k为常数，且k≠0），
将坐标（6，100）代入y QUOTE ，
得100 QUOTE ，
解得k＝600，
∴y QUOTE ，
当y＝40时，得40 QUOTE ，
解得x＝15，
15﹣6＝9（分钟），
∴若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是9分钟，
∴C不正确，不符合题意；
当y＝50时，得50 QUOTE ，
解得x＝12，
当y＝30时，得30 QUOTE ，
解得x＝20，
∴该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．
9．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心
【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．
解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝25°，
∴∠B＝∠BCD＝25°，
∴∠CDA＝25°+25°＝50°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD QUOTE 65°，
∴B正确，C错误；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故D正确；
∵∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，
∴∠ACB＝65°+25°＝90°，故A正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
10．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质
【分析】首先求出正方形的边长为9，根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，分两种情况，①BE：EC＝2：1；②BE：EC＝1：2；可得CE的长，根据勾股定理列出方程，解出CH的长，即可得出DH的长．
解：∵正方形ABCD的面积为81，
∴CD＝BC＝9，
由折叠的性质得：DH＝EH，
设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，
分两种情况：
①BE：EC＝2：1，BC＝9，
∴CE QUOTE BC＝3，
∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，
即（9﹣x）2＝32+x2，
解得：x＝4，
即CH＝4．
∴DH＝CD﹣CH＝5；
②BE：EC＝1：2，BC＝9，
∴CE QUOTE BC＝6，
∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，
即（9﹣x）2＝62+x2，
解得：x＝2.5，
即CH＝2.5．
∴DH＝CD﹣CH＝9﹣2.5＝6.5；
综上所述，线段DH的长为6.5或5；
故选：D．
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】矩形的性质；三角形的面积；三角形中位线定理
【分析】先求得矩形ABCD的边长，根据三角形中位线定理得 QUOTE ．
解：∵四边形ABCD是矩形，AB：AD＝2：3，
∴设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝3a，
∵S△GBC＝12，
∴ QUOTE ，
解得a＝2，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，
∵点E，F分别是GB，GC的中点，
∴ QUOTE ，
故答案为：3．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
12．【考点】一次函数的性质
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0．
故答案为：b≥0．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．【考点】概率公式
【分析】直接由概率公式求解即可．
解：∵一枚质地均匀的骰子有六个面，分别标有1，2，3，4，5，6，其中掷到的点数大于3的结果有3个，
∴掷到的点数大于3的概率是： QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
14．【考点】分式的加减法
【分析】将分子相减，然后分子、分母因式分解，最后约分即可．
解：原式 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．【考点】动点问题的函数图象
【分析】根据函数图象结合题意分析，分别求得BC，CD，DE的长，进而根据路程除以速度等于时间得出c的值，根据△ABP的面积是10cm2，得出点P的位置，进而即可求解．
解：依题意，当P从B→C运动时，y增大，则BC＝2×3＝6（cm），
当P从C→D运动时，y不变，根据函数图象可得CD＝（7﹣3）×2＝8（cm），
当P从D→E运动时，y减小，结合函数图象可得DE＝（8﹣7）×2＝2（cm），
∴EF＝CD﹣AB＝4cm，
∴c﹣8＝4÷2＝2，
∴c＝10；
∴AF＝BC﹣DE＝6﹣2＝4（cm），
∵ QUOTE AB•AF QUOTE 4×4＝8，△ABP的面积是10cm2；
∴P点在BC上或DE上，P到AB的距离为 QUOTE 5（cm），
∴PB＝5，则x QUOTE 2.5（cm），
或BC+CD+DP＝6+8+1＝15（cm），
∴x QUOTE 7.5，
故答案为：10；2.5或7.5．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．【考点】二次根式的混合运算
【分析】①直接化简二次根式进而合并得出答案；
②直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
解：① QUOTE
QUOTE 4 QUOTE 2 QUOTE
＝3 QUOTE ；
② QUOTE
QUOTE
QUOTE
QUOTE ．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【分析】过点E作EF⊥AD于F，得到BE＝CE，CE＝EF，进而推导出DE是∠ADC的平分线，最后利用AD＝AF+FD＝AB+CD证得结论．
证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠B＝90°，AE平分∠DAB，
∴BE＝EF，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴CE＝EF，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
QUOTE ，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴AB＝AF，
同理Rt△ECD≌Rt△EFD（HL），
∴FD＝CD，
∴AB+CD＝AF+FD＝AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
18．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】过点M作MD⊥CB于点D，过点A作AE⊥MD于点E，在Rt△MCD和Rt△MAE中，分别利用锐角三角函数求出MD，ME的长，即可得DE的长，则可得AB的长，再根据题意列方程可得答案．
解：过点P作PD⊥AB于点D，过点C作CE⊥PD于点E，
则∠MCB＝50°，MC＝30米，MA＝11米，∠MAE＝30°，BA＝DE，
在Rt△MCD中，sin50° QUOTE 0.77，
可得MD≈23.1米，
在Rt△MAE中，sin30° QUOTE ，
可得ME＝5.5米，
∴DE＝MD﹣ME＝17.6米，
∴AB＝17.6米，
设该教学楼的层数为m层，
由题意得，3.2m+1.6＝17.6，
解得m≈5，
答：该教学楼的层数为5层．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
19．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；
（2）根据众数和中位数的定义求解可得；
（3）①利用平均数的定义解答；求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案．
解：（1）D类型的人数为20×10%＝2人，
完整的条形统计图如图所示：
（2）这20名学生每人植树量的众数为4棵，
中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B类型中，即中位数为4棵，
故答案为：4；4；
（3）①小宇错在第二步，
② QUOTE （棵）．
估计360名学生共植树360×4.3＝1548（棵）．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，掌握条形统计图，扇形统计图的定义是关键．
20．【考点】一元一次方程的应用；列代数式；规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；
（2）求出数71是第36个数，因为每排有5个数，则可得出答案；
（3）设T字框内最小的数为a，其他同一行的两个数依次为a+2，a+4，处于T字框内中间且靠下方的数为a+12，可得出T字框内四个数的和；
（4）由条件得4a+18＝366，解得a＝87，，最大的数为99，则2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠下方的数，故框住的四个数的和不能等于366；再令4a+18＝2022，解得a即可．
解：（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…，
∴第40个数是40×2﹣1＝79，第100个数是100×2﹣1＝199，第n个数是2n﹣1；
故答案为：79，199，2n﹣1；
（2）∵2n﹣1＝71，
∴n＝36，
∴数71在第36个数，
∵每排有5个数，
∴数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，
故答案为：8，1；
（3）由题意，T字框内最小的数为a，其他同一行的两个数依次为a+2，a+4，处于T字框内中间且靠下方的数为a+12，
∴T框内四个数的和为：a+a+2+a+4+a+10+2＝4a+18；
（4）由题意，令框住的四个数的和为366，则有：
4a+18＝366，
解得a＝87，
此时最大的数为：87+12＝99，
∵由于数2n﹣1＝99，
解得n＝10，
∴99是排在数表的第10行的最右边，
∴它不能处于T字框内中间且靠下方的数，所以不符合题意；
令框住的四个数的和为2022，则有：
4a+18＝2022，
解得a＝501，
此时最大的数为：501+12＝513．
∴框住的四个数的不能等于366，能等于2022，此时最大的数为513．
【点评】本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．
21．【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠B＝∠OCB，得到∠ACD＝∠B，根据角平分线的定义得到结论；
（2）过C作CP⊥AB于P，根据角平分线的定义得到AP＝AD＝1，根据三角函数的定义得到PC＝2，根据勾股定理得到AC QUOTE ，求得BC＝2AC＝2 QUOTE ，得到AB QUOTE 5，连接BE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：连接OC，AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BAC+∠B＝90°，
∵过点C作⊙O的切线CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO+∠ACD＝90°，
∴∠BCO＝∠ACD，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB，
∴∠ACD＝∠B，
∵CD⊥ED，
∴∠D＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴AC平分∠BAD；
（2）过C作CP⊥AB于P，
∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，
∴AP＝AD＝1，
∵∠AEC＝∠ABC＝∠ACP， QUOTE ，
∴tan∠APC＝tanB＝tanE QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴PC＝2，
∴AC QUOTE ，
∴BC＝2AC＝2 QUOTE ，
∴AB QUOTE 5，
连接BE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ABE＝∠BCE＝∠EAB＝45°，
∴AE QUOTE AB QUOTE ．
【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，每个乒乓球的单价为y元，根据购买2副乒乓球拍和10个乒乓球需支付110元；购买3副乒乓球拍和20个乒乓球需支付170元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）求出在甲商店购买的费用为（20m+3200）元，在乙商店的买的费用为（18m+3600）元，再比较得出一元一次不等式或一元一次方程，即可解决问题．
解：（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，每个乒乓球的单价为y元，
由题意得： QUOTE ，
解得： QUOTE ，
答：每副乒乓球拍的单价为50元，每个乒乓球的单价为1元．
（2）在甲商店购买的费用为20×[4×50+1×（m﹣40）]＝20m+3200（元），
在乙商店的买的费用为20×90%×（4×50+1×m）＝18m+3600（元），
当20m+3200＜18m+3600时，m＜200，
当20m+3200＝18m+3600时，m＝200，
当20m+3200＞18m+3600时，m＞200，
∴当100＜m＜200时，在甲商店购买划算；
当m＝200时，在甲、乙两商店购买总钱数相等；
当m＞200时，在乙商店购买划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：91找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．
23．【考点】相似形综合题
【分析】（1）根据题意得出△ABC，△AED都是等边三角形，得出∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AE＝AD，再证出∠BAE＝∠CAD，即可证明；
（2）过点C作CH⊥CF交BF于H，根据题意可得出∠CAB＝∠DAE＝45°， QUOTE ，即可得∠BAE＝∠CAD，证出△BAE∽△CAD，根据相似三角形性质得出∠ABE＝∠ACD，根据“8字模型”即可得出∠BFC＝∠BAC＝45°，从而得出 QUOTE ，证明△BCH≌△ACF，得出BH＝AF，即可证明；
（3）证出△AD1C∽△AE1B，得∠ACD1＝∠ABE1 QUOTE ，从而得出 QUOTE AD1＝2 QUOTE QUOTE QUOTE 即可得出 QUOTE 即可解答，同理，得出 QUOTE ．
（1）证明：∵AC＝BC，AD＝ED，∠ACB＝∠ADE＝60°，
∴△ABC，△AED都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AE＝AD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）证明：过点C作CH⊥CF交BF于H，
∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝ED，
∴∠CAB＝∠DAE＝45°， QUOTE ，
∴∠CAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
∵∠FCH＝90°，
∴CF＝CH， QUOTE ，
∵∠ACB＝∠HCF＝90°，
∴∠BCH＝∠ACF，
∴△BCH≌△ACF（SAS），
∴BH＝AF，
∴B QUOTE ；
（3）①当 α＝90°，△ADE绕点A逆时针旋转得到△AD1E1 时，当B，D1，E1 三点在同一条直线上，AC＝4，D是AC的中点，
由题意得△ADE∽△ACB，
∴ QUOTE ，
则△AD1E1∽△ACB，
∴ QUOTE ，
∵∠BAC＝∠D1AE1＝45°，
∴∠BAE1＝∠CAD1，
∴△AE1B∽△AD1C．
得∠ACD1＝∠ABE1， QUOTE ，
∴∠BD1C＝∠BAC＝45°，∠AD1E1＝90°，
∴AC＝BC＝4，
则 QUOTE ， QUOTE ．
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ；
②当 α＝90°，△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD1E1 时，当B，D1，E1，三点在同一条直线上，
同理，如图根据①可得 QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
综上，点C到直线 D1E1 的距离为 QUOTE 或 QUOTE ．
【点评】本题考查了相似综合，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等，正确地作出辅助线是解题的关键．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出点M、D的坐标，再根据当H，M，H三点共线时，即H与A点重合，|MH﹣DH|的值最大，最大值＝DM，由勾股定理，即可求解；
（3）分DM，DP，MP分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，
∴ QUOTE ，
解得： QUOTE ，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点M的坐标为（1，4），
设直线AM的解析式为y＝kx+s，
把A（﹣1，0），M（1，4）代入，得 QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴直线AM的解析式为y＝2x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴D（0，2），
∵|MH﹣DH|≤DM，
∴当H，M，D三点共线时，即H与A点重合，|MH﹣DH|的值最大，
最大值 QUOTE ；
（3）解：存在；y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为直线x＝1，
设P（p，t），Q（1，n），
当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时：
①DM为对角线时： QUOTE ，
∴ QUOTE ，
当p＝0时，t＝3，
∴n＝3，
∵Q（1，3）；
②当DP为对角线时： QUOTE ，
∴ QUOTE ，
当p＝2时，t＝﹣22+2×2+3＝3，
∴n＝1，
∵Q（1，1）；
③当MP为对角线时： QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵当 p＝0时，t＝3，
∴n＝5，
∴Q（1，5），
综上：当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q（1，3）或Q（1，1）或Q（1，5）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
优惠方案
甲商店：买一副乒乓球拍送10个乒乓球；
乙商店：乒乓球拍和乒乓球均按售价的九折出售．