2025-2026学年安徽省亳州市涡阳三中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省亳州市涡阳三中高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量m=(3,2λ,3)的横、纵、竖三个坐标之和为0，则λ=( )
A. 6B. 3C. −3D. −6
2.若C122x=C12x+6，则x=( )
A. 2或6B. 2或3C. 3D. 6
3.已知a>0，则圆(x−a)2+y2=a2与圆x2+(y−a)2=a2的位置关系是( )
A. 内含B. 外离C. 相切D. 相交
4.已知点P(a,b)为抛物线C：y2=4x上一动点，则a+b的最小值为( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
5.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(2,− 5)，则C的离心率为( )
A. 52B. 32C. 2D. 3
6.在三棱锥A−BCD中，AB⊥BC，且AB=BC=2，BD⊥CD，且BD=CD，若二面角A−BC−D的大小为π3，则AB⋅AD=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.在某校举行的“诵读经典”活动中，学校准备随机将6本图书奖励给获奖的6名学生，每名学生1本，其中《三国演义》和《红楼梦》各1本，《西游记》和《水浒传》各2本，同名书是完全一样的，则奖励方案的种数为( )
A. 720B. 360C. 180D. 120
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C上，点P为△MF1F2的内心，线段MP的延长线与x轴交于点N，若|MP||MN|=23，则C的离心率为( )
A. 33B. 13C. 22D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1：ax+4y−3=0，l2：x+(a−3)y+2=0，则下列说法正确的是( )
A. l1可能垂直于x轴B. l2可能垂直于x轴
C. 若a=−1，则l1//l2D. 若l1//l2，则a=−1
10.已知(x2−1x)n的展开式中x2的系数为6，则( )
A. Cn2>Cn3B. 展开式中各二项式系数之和为16
C. 展开式中第4项为−4xD. 展开式中不含常数项
11.已知椭圆C：x24+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一动点，过点M(1,1)的直线l与C交于A，B两点，且M为AB的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A. 点P不可能在以F1F2为直径的圆内
B. 若|PF1|−|PF2|=2，则cs∠F1PF2=23
C. 直线l的方程为x+2y−3=0
D. 存在点P，使得四边形OABP为平行四边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从4顶不同的帽子中随机选择2顶分给甲、乙两人，每人1顶帽子，共有 种分法.(用数字作答)
13.已知{a,b,c}是空间的一组基，向量AB=a+2c,AC=a−λb,AD=a+b+4c，且A，B，C，D四点共面，则λ= ．
14.对于一个圆，若点A，B使得圆上任意一点P都满足|PA||PB|为常数λ(λ≠1)，则称A，B是一对与此圆对应的阿波罗尼斯点.已知点P为圆C：x2+y2=9上任意一点，点D(0,2)与点E是一对与圆C对应的阿波罗尼斯点，则|PD||PE|= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l：kx−y+k=0．
(1)若l经过圆C：x2+y2−2x−3=0的圆心，求l的方程；
(2)若l与两坐标轴围成的三角形面积为2，求l的方程．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥S−ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，AD⊥CD，CD//AB，E为SB的中点，AB=4，DA=DC=DS=2．
(1)求CE⋅SA的值；
(2)求直线SD与平面ACE所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知(1+2x)n的展开式中所有项的系数之和为729．
(1)求n；
(2)求展开式中各项系数的最大值；(结果用数字表示)
(3)求(1+2x)+(1+2x)2+(1+2x)3+⋯+(1+2x)n的展开式中x2的系数.(结果用数字表示)
18.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(2,y0)在C上，且|PF|=3．
(1)求C的方程．
(2)过点F作互相垂直的动直线l1，l2，设l1，l2与C分别交于点A，B和点M，N，其中点A，M在第一象限，再过点F作x轴的垂线，分别交直线AM，BN于点G，H．
(i)证明：F是GH的中点．
(ii)以GH为直径的圆是否可能与y轴相切？请说明理由．
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥D−ABC中，△ABC为正三角形，DA=DB=2 2，AB=DC=4，过点C的平面与棱DB，DA分别交于点M，N，且MN//AB，记DM=λDB(00，则y1>y3，所以y1y3+4=2(y1−y3)，
又4+y1y3=y1+y3，可得y1=3y3，
代入4+y1y3=y1+y3，可得3y32−4y3+4=0，因为Δ=−32