三角形的分类（试题）2025-2026学年下学期小学数学四年级期中常考题 含解析

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1．李老师拿出一个信封，里面有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个。她对同学们说：“如果捏住信封里任意三角形的一个角，捏到（ ）角的可能性最大。”
A．锐B．直C．钝D．不确定
2．如右图，被纸板遮住的三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三者都有可能。
3．一个三角形，它的任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
4．一个三角形中，最大的角是85°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形
5．下面关于如图三角形的描述中，正确的说法是（ ）
A．这是一个等腰三角形，有2条对称轴。
B．这个三角形中有两条长度相等的直线，都是7厘米。
C．把这个三角形对折是可以折出直角三角形的。
D．这个三角形也可以叫作等边三角形。
二．填空题（共4小题）
6．红领巾按角分类属于 三角形，按边分类属于 三角形。
7．一个三角形的三个内角度数比是3：2：1，按角分类，这个三角形是 三角形。
8．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是 厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是 度。
9．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米、6厘米，那么这个三角形的第三条边长是 厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是 角三角形。
三．判断题（共4小题）
10．从三角形中剪去一个角，剩下的图形一定是三角形。
11．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形．
12．有两个角分别是20°和80°的三角形是钝角三角形。
13．一个等腰三角形的底角是25°，它一定是个钝角三角形。
四．解答题（共2小题）
14．在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高．
15．找一找，把相应类别的三角形序号填在圆圈里。
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之三角形的分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．李老师拿出一个信封，里面有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个。她对同学们说：“如果捏住信封里任意三角形的一个角，捏到（ ）角的可能性最大。”
A．锐B．直C．钝D．不确定
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】锐角三角形：3个角都是锐角；
直角三角形：有1个角是直角，其它2个角是锐角；
钝角三角形：有1个角是钝角，其它2个角是锐角；
根据可能性大小的判断方法，比较锐角、直角、钝角的个数，数量最多的，捏到的可能性最大。
【解答】解：锐角：3+2+2＝7（个）
直角：1个；
钝角：1个
7＞1＝1，捏到锐角的可能性最大。
答：捏到锐角的可能性最大。
故选：A。
【点评】本题考查了角的分类特征。
2．如右图，被纸板遮住的三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三者都有可能。
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】露出的角是一个较小的锐角，大约有50度，三角形的内角和是180度，另外的两个角可能是一个锐角或一个直角，或一个钝角或一个锐角，还可能是两个锐角。
【解答】解：被纸板遮住的三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
故选：D。
【点评】本题考查了三角形的分类特征。
3．一个三角形，它的任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
【考点】三角形的分类．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】任意一个三角形都有三条高，根据题意知，三角形任意一条边上的高都是对称轴，所以垂足就是每条边上的中点，对称后的角也两两相等，所以三角形的三个角是相等，从而知道是等边三角形；等边三角形的三个角都是锐角，所以是锐角三角形。
【解答】解：一个三角形，它的任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是等边三角形。
故选：D。
【点评】此题考查了根据对称来判断三角形的形状。
4．一个三角形中，最大的角是85°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形
【考点】三角形的分类．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：一个三角形中，最大的角是85°，这个三角形是锐角三角形。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。
5．下面关于如图三角形的描述中，正确的说法是（ ）
A．这是一个等腰三角形，有2条对称轴。
B．这个三角形中有两条长度相等的直线，都是7厘米。
C．把这个三角形对折是可以折出直角三角形的。
D．这个三角形也可以叫作等边三角形。
【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】依次对以下各个选项进行分析即可得出结论。
【解答】解：根据上图分析可知：
A、这是一个等腰三角形，有1条对称轴，故原题说法错误。
B、这个三角形中有两条长度相等的线段，都是7厘米，故原题说法错误。
C、把这个三角形对折是可以折出直角三角形的，说法正确。
D、这个三角形也可以叫作等腰三角形，故原题错误。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点较多，要熟练掌握。
二．填空题（共4小题）
6．红领巾按角分类属于 钝角 三角形，按边分类属于 等腰 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】钝角；等腰
【分析】依据钝角和锐角的意义，即大于90°而小于180°的角叫作钝角，小于90°的角叫作锐角，再根据三角形的分类方法即可进行解答．
【解答】解：一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，有两个锐角，
又因为红领巾有两条边相等，
所以红领巾的形状，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于 等腰三角形；
故答案为：钝角，等腰．
【点评】解答此题的主要依据是：角的意义及分类，需要有一定的生活经验．
7．一个三角形的三个内角度数比是3：2：1，按角分类，这个三角形是 直角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】直角。
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是3：2：1，那么只要根据各角的比按比例分配，求出占比例最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【解答】解：最大的角：180×33+2+1=180×12=90（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角。
【点评】本题的关键是根据内角的比进行按比例分配求出最大角是多少度。
8．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是 2 厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是 100 度。
【考点】等腰三角形与等边三角形；角的度量．
【专题】应用意识．
【答案】2，100。
【分析】等腰三角形两条腰长相等，根据图可知：三角形的周长是8厘米，求底边长，用8厘米减去2个3厘米即可。
根据等腰三角形的两个底角相等，用180°减去2个40°即可求出这个三角形的顶角是多少度．
【解答】解：8﹣3×2
＝8﹣6
＝2（厘米）
答：底边长2cm。
180°﹣40°×2
＝180°﹣80°
＝100°
答：它的一个底角是100度。
故答案为：2，100。
【点评】明确等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
9．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米、6厘米，那么这个三角形的第三条边长是 6 厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是 锐 角三角形。
【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形的分类．
【专题】常规题型；数感．
【答案】6；锐。
【分析】根据三角形三边关系和等腰三角形的性质可求这个三角形的第三条边长；根据等腰三角形中有两条边相等，有两个角相等，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣50°﹣50°＝80°
（180°﹣50°）÷2＝65°
所以这个三角形的第三条边长是6厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。
故答案为：6；锐。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
三．判断题（共4小题）
10．从三角形中剪去一个角，剩下的图形一定是三角形。 ×
【考点】三角形的分类．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据截线经过的不同的位置可得剩余图形的相应的形状，结合题意分析解答即可。
【解答】解：已知：
如图1，当截线为经过三角形的一个顶点往它的对边引一条线段，沿着这个线段剪，剪出一个三角形；
如图2，当截线为经过三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剪出一个四边形；
所以一张三角形的纸，剪去一个角，剩下的图形有三角形或四边形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查学生的动手操作能力，难点是得到相应截线的位置，注意仔细地思考。
11．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形． ×
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可．
【解答】解：根据锐角三角形的定义可知，有3个角是锐角的三角形是锐角三角形；
所以，只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和理解．
12．有两个角分别是20°和80°的三角形是钝角三角形。 ×
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去20°和80°即可求出另外一个角的度数，再根据锐角三角形：三个角都小于90°；直角三角形：其中一个角必须等于90°；钝角三角形：有一个角大于90°。
【解答】解：180°﹣80°﹣20°＝80°
因为三个角都是小于90度的锐角，所以有两个角分别是20°和80°的三角形是锐角三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。
13．一个等腰三角形的底角是25°，它一定是个钝角三角形。 √
【考点】三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，由此先求出三角形各个角的度数，特别是这个三角形的顶角，即可做此判断。
【解答】解：180°﹣25°×2
＝180°﹣50°
＝130°
因为130°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查三角形内角和的应用以及三角形的分类。
四．解答题（共2小题）
14．在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高．
【考点】等腰三角形与等边三角形；作三角形的高．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的等长垂线段，连接线段和垂线段的另外一个端点，所形成的图形就是要画的等腰直角三角形，再以直角顶点向斜边画垂线，即为高．
【解答】解：如图：
【点评】此题主要考查过直线上一点作已知直线的垂线的方法，要注意标上直角符号．
15．找一找，把相应类别的三角形序号填在圆圈里。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两条边长度相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，据此分析解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
3．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
4．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
5．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C

题号
1
2
3
4
5
答案
A
D
D
A
C