湖南省名校联合体2025-2026学年高一下学期4月阶段测数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份湖南省名校联合体2025-2026学年高一下学期4月阶段测数学试卷含解析（word版+pdf版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 A={xy=x∣},B={yy=x∣} ,则 A∩B= ( )
A. [0,+∞) B. (−∞,0] C. R D. ⌀
【答案】 A
【详解】由题知集合 A,B 分别表示函数 y=x 的定义域与值域,
所以 A={xy=x∣}=R,B={yy=x∣}=[0,+∞) ,
所以 A∩B=[0,+∞)
2. 已知复数 z=2−i ，则 z⋅z= ( )
A. 5 B. 5 C. 3 D. 25−5i
【答案】 B
【详解】由复数 z=2−i ,可得 z=2+i ,则 z⋅z=22+1=5
3. 已知 a=lg2π,b=lgπ2,c=1 ,则()
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
【答案】 B
【详解】 a=lg2π>1,b=lgπ2c>b .
4. 已知 tanα=−2 ,则 sinαcsαsin2α−cs2α= ( )
A. 2 B. −2 C. 3 D. −3
【答案】 B
【详解】 sinαcsαsin2α−cs2α=12sin2α−cs2α=−12tan2α=−12×2tanα1−tan2α=−−21−−22=−2 .
5. 在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 上靠近点 D 的三等分点, F,G 分别是 BC,BE 的中点, AB= a,AD=b ，则 FG= ( )
A. 12a+16b B. −12a+16b C. −12a−16b D. 12a−16b
【答案】 C
【详解】在平行四边形 ABCD 中, BC=AD=b,AB=a ,因此 BA=−AB=−a .
已知 E 是 AD 上靠近 D 的三等分点,因此 AE=23AD=23b ;
F 是 BC 中点, G 是 BE 中点,则 BG=12BE .
BE=BA+AE=−a+23b .
FG=FB+BG ,其中 FB 方向与 BC 相反,长度为 BC 的一半,
则 FB=−12BC=−12b ,
所以 FC=−12b+−12a+13b=−12a−16b .
6. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a−csinA=2asin2B2−bcsA ,则 △ABC 一定是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形
【答案】 D
【详解】 a−csinA=2asin2B2−bcsA=2a×1−csB2−bcsA ,化简得 csinA=acsB+bcsA . 根据正弦定理得， sinC⋅sinA=sinAcsB+sinBcsA=sinA+B .
因为在 △ABC 中 A+B=π−C ,进而 sinCsinA=sinA+B=sinπ−C=sinC ,故 sinCsinA= sinC .
因为 C∈0,π,A∈0,π ,所以 sinC≠0 ,进而 sinA=1 ,解得 A=π2 .
所以 △ABC 为直角三角形.
7. 湘超湘味，湘当韵味！2025 年“湘超”火爆出圈，累计观赛人数超 241 万，全网流量破 163 亿，成为了湖南足球的精神图腾与全民练兵场，是湖湘文化的新名片！在一场激烈比赛中，某队的 10 号球员从点 A 出发，以 2.5 米/秒的速度做匀速直线运动，到达 B 点时，发现足球在点 C 处正以 7.5 米/秒的速度向点 A 做匀速直线运动. 已知 AB=43 米, AC=20 米, ∠BAC=30∘ . 若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为( )
A. 85 秒 B. 165 秒 C. 45 秒 D. 125 秒
【答案】 A
【详解】设最快截住足球所用时间为 t 秒，截住位置为点 D :
根据速度和路程关系,可得:球员从 B 出发走的路程 BD=2.5t ,
足球从 C 向 A 运动后剩余的路程 AD=AC−7.5t=20−7.5t .
在 △ABD 中，已知 AB=43 ， ∠BAC=30∘ ，
由余弦定理: BD2=AB2+AD2−2⋅AB⋅AD⋅cs∠BAC ，
可得 2.5t2=432+20−7.5t2−2⋅43⋅20−7.5t⋅cs30∘
则 25t2−105t+104=0 ,解得 t=85 或 t=135 ,
所以该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为 85 秒.
8. 若直线 y=t 与函数 fx=lg2x 的图象从左至右交于点 A,B ，直线 y=1t 与 fx 的图象从左至右交于点 M,N ,则当 t 变化时, MN⋅BNMN⋅AM 的取值范围为( )
A. (0,4] B. 4,+∞ C. 0,4 D. [4,+∞)
【答案】 B
【详解】当 t=1 时, t=1t ,所以 A,B 分别与 M,N 重合,因此 MN⋅AM=0 , 所以式子 MN⋅BNMN⋅AM 没有意义,因此 t=1 不符合题意,
fx=lg2x=−lg2x,0