福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题含答案解析

这是一份福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题含答案解析，共98页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2025年4月24日 考试时长120分钟
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由下列线段，，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：km）的增加而减少，耗油量为．在该变化过程中，常量是（ ）
A. 行驶路程B. 每千米的耗油量
C. 耗油总量D. 油箱中的剩余油量
5. 函数的图象经过点P(－1，3)，则的值为( )
A. 3B. －3C. D. －
6. 如图，在矩形中，在数轴上，以原点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴交于点D，则点D表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
7. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）

A. B. C. D.
8. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 小星家离黄果树景点的路程为B. 小星从家出发第1小时的平均速度为
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了
9. 在四边形中，点，，，分别是边，，，中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为( )
A. 互相垂直平分B. 互相平分且相等
C. 互相垂直且相等D. 互相垂直平分且相等
10. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 化简：___________
12. 如图，在菱形中，，则的长为___________．

13. 直线上有两点，则___________（填“”、“”、“”）．
14. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．

16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需七道工序，加工要求如下：①工序须在工序A完成后进行，工序须在工序都完成后进行，工序须在工序都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：
若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是______分钟．
三、解答题（本题共9题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，四边形是平行四边形，点，分别在边上，且相交于点O，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 画出正比例函数的图象
21. 如图，在中，，是边上的中线，点在线段上，连接．
（1）在线段的延长线上求作一点，使得；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
22. 某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验，甲、乙两同学各分到一张相同大小的矩形纸张，，，并对该纸张的折叠进行如下实验探究：
甲同学：
如图1，连接，把沿折叠，使点与点重合，与交于点．
乙同学：
步骤1：如图2，点、分别在、上，把矩形沿折叠，使得
与重合；
步骤2：点为边上的动点(与点、不重合)，沿折叠得到．
结合两个同学的实验，探究下列问题：

（1）对于甲同学的实验，求证：；
（2）对于乙同学的实验，若点在线段上，试探索：当为何值时，、、三点在同一直线上？请说明理由．
23. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）．
24. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“