福建省厦门市湖里中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省厦门市湖里中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知y关于x的函数关系式为，其中y随x的增大而增大，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图每个小正方形的边长均为1，其中到点P的距离为的点是（ ）

A. AB. BC. CD. D
6. 如图所示，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离为（ ）
A. 36B. 60C. 72D. 96
9. 如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（ ）
A. 56°B. 62°C. 63°D. 72°
10. 如图，在菱形中，F为上一点，连接交于点E，若，则下列哪条线段等于线段的和（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有6小题，其中第11题每小题2分，其余每小题4分，共28分．）
11. （1）______；（2）________；（3）__________；（4）_______．
12. 小胡同学在学习了“数轴上表示无理数”的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使，再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是__________．
13. 如图，是的中位线，平分交于D，，则的长度为_________．
14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是45，点H在上，点I在上，则阴影部分的面积是________．
15. 漏刻是我国古代一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为___________．
16. 如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在E点处，折痕的一端G点在边上，当折痕的另一端F在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到的距离为，且时，则的长为_______．
三、解答题（本大题共有9小题，共82分．）
17. 计算：
18. 如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形．
19. 已知小李家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图像反映的过程是：小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示小李离家的距离．根据图象解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①体育场到文具店的距离为_____．
②小李在文具店停留了______．
③小李从文具店回家的平均速度为________．
④当小李离家的距离为时，他离开家的时间为______．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 一次函数图像经过和两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）请写出该函数图像与x轴交点B的坐标_______；并画出函数图像；
（3）请判断点是否在该函数图像上．
22. 在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．
（1）已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东______°，大小为______km/h．
（2）已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？
23. 观察下面算式：
第一个算式：
第二个算式：
第三个算式：
第n个算式：………………
（1）根据上述特征，请再写出第五个算式______________
（2）你发现上述等式有什么规律？请用恰当的方式描述这个规律；
（3）请你用含n式子表示上述规律，并证明这个规律．
24. 在矩形中，F是外角平分线上一点，且
（1）（尺规作图）请线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，试探究与的数量关系．
25. 如图，四边形是正方形，点E，F分别在边上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点O为正方形的对角线交点，M，N分别在边上，满足，连接；求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连结，与交于点P，若P为中点，判断线段的数量关系，并说明理由．
t（min）
…
1
2
3
…
h（cm）
…
24
2.8
3.2
…
离开家的时间/min
3
6
15
30
65
离家的记录/km
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____
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