福建省厦门市湖里区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省厦门市湖里区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】A
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴的值可以是2．
故选：A．
2. 已知一组数据：13，11，10，8，10，10，这组数据的众数是（ ）
A. 8B. 10C. 11D. 13
【答案】B
【解析】10出现的次数最多，所以众数是10，
故选：B．
3. 下列点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，在四边形中，点E，F，G分别是的中点，则下列线段是中位线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不可以合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（ ）
A. 点CB. 点DC. 点FD. 点G
【答案】C
【解析】如图，正方形有4条对称轴，
由图可知，E关于直线l的对称点可能是点，
故选：C．
7. 研究人员通过实验研究一种营养素对幼苗生长速度的影响．在开始培育幼苗时，将营养素添加到培育容器中，在温度等条件相同且适宜的情况下，仅改变营养素的用量．研究发现，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加呈现出均匀增大的规律；但营养素超过一定量时，则会抑制幼苗生长速度的增长．该种幼苗的生长速度（单位：天）与营养素用量（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 营养素用量为时，该种幼苗生长速度达到最大
B. 营养素用量超过时，会抑制幼苗生长速度的增长
C. 不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天
D. 营养素用量为时，该种幼苗生长速度为天
【答案】D
【解析】由图象可知：
营养素用量为时，该种幼苗生长速度达到最大，
故选项A说法正确，不符合题意；
营养素用量超过时，会抑制幼苗生长速度的增长，
故选项B说法正确，不符合题意；
不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天，
故选项C说法正确，不符合题意；
当时，
设，根据题意得：
，
解得，
∴，
当时，，
即营养素用量为时，该种幼苗生长速度为/天，
故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
8. 甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】由图可知甲的成绩的平均数是：，
乙的成绩的平均数是：，
甲的方差，
乙的方差，
∵，
∴．
故选：B．
二、填空题
9. 计算：
（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）_______．
【答案】①. ②. ③. ④.
【解析】（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：．
10. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
11. 如图，在中，．已知点，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，则的面积为______．
【答案】
【解析】由直线可得，
令，则，令，则，
∴坐标轴交点为交于或，
∴，或，，
∴的面积为，
故答案为：．
13. 如图是清代著名的数学家李善兰运用数形关系证明勾股定理而引入的图形．该方法表明：如图1，正方形与正方形存在重叠的线段，图2是将图1的两个正方形重新裁剪后拼接成的大正方形．记，，则右图中的阴影部分面积为_________．（用含a，b的式子表示）
【答案】
【解析】由题意可得：，
四边形、、、均为正方形，
四边形、为矩形，
∴，，
∴，
即，
∴右图中的阴影部分面积为，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，是射线上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．当直线恰好经过点时，的长为_________．
【答案】或
【解析】四边形是矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
如图所示，直线恰好经过点，
∴，
∴中，，
设，
则，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，
∴，
如图所示，
同理，，
∵折叠，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题
15. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
16. 如图，在矩形中，点是的中点，连接，，求证：．
证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴．
17. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）点和是该一次函数图象上两点，判断，的大小关系，并说明理由．
解：（1）设一次函数的解析式为，
∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2），理由如下：
∵点和是该一次函数图象上两点，
∴，，
∵，
∴．
18. 若一个三角形的三边满足其中两边之和等于第三边的2倍．则称该三角形为“均边三角形”．如图，在中，，，．判断是否为“均边三角形”并说明理由．
解：不是“均边三角形”，
理由如下：
如图，过点作于点，
则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∵的三边不满足其中两边之和等于第三边的倍，
∴不是“均边三角形”．
19. 如图，在中，．
（1）求作矩形，点在上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接交于点，求证：点为的中点．
（1）解：如图，矩形即为所作，
（2）证明：∵，平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，∴点为的中点．
20. 一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购买行为的影响，他们设计了两个广告，A强调产品卖点和优惠信息，B侧重于用户评价和使用场景．该公司在平台上连续5天投放这两个广告，每天分两个时段，每个时段2小时．该公司对用户每小时点击广告的次数进行统计，绘制出A广告的频数分布直方图，如图，列表统计B广告的结果，如表一．该公司对这两个广告这5天的日转化率（日转化率．进行统计，结果如表二．
表一
表二
（1）求A广告5日内平均每小时的点击次数；
（2）你认为该公司设计的广告哪种效果更好？请根据上述数据说明理由．
解：（1）各组的组中值分别为：，，，，，
∴；
（2）B广告的效果更好，理由如下，
B广告5日内平均每小时的点击次数，
B广告5日内平均日转化率为，
A广告5日内平均日转化率为，
∴A广告和B广告的平均每小时的点击次数相同，B广告5日内平均日转化率高于A广告，
∴B广告的效果更好．
21. 在平面直角坐标系中，已知直线交轴负半轴交于点，点的坐标是，点是直线上异于点的一点，其横坐标为，且．
（1）求证：直线经过点；
（2）求直线的解析式．
（1）证明：∵直线，
∴当时，，
则直线经过点；
（2）解：∵点，点的坐标是，
∴线段中点横坐标为，
∴点A和点B关于的直线对称，
∵点是直线上异于点的一点，其横坐标为，
∴连接，则，如图，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∴，
则点，
∵点是直线上异于点的一点，
∴，
解得，
∵，，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴，
则直线．
22. 本学期青少年宫在学校开设了多项特色课程，丰富了学生的校园生活．期末时，青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班的47名学生．这两款盲盒的销售信息如表三：
表三
目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任意一款．若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元．
（1）在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别有多少人？
（2）若剩余17人中选择A款盲盒有人，购买这两款盲盒的总费用为元，求的最小值．
解：（1）设选A款和B款盲盒的分别有x、y人，
根据题意，得，
解得，
答：选A款和B款盲盒的分别有18、12人；
（2）∵剩余17人中选择A款盲盒有人，
∴选择A款盲盒有人，选择B款盲盒有人，
①当时，，，
若选方案一、二，
则，
∵，
∴y随m的增大而增大，
又，
∴当时，y取最小值，最小值为，
若选方案三，则，
解得，
此时，
∵，
∴y随m的增大而增大，
又，
∴当时，y取最小值，最小值为，
∵，
∴当时，y的最小值为700.
②当时，，，
若选方案一、二，
则，
∵，
∴y随m的增大而增大，
又，
∴当时，y取最小值，最小值为，
若选方案三，则，
解得，
此时，
∵，
∴y随m的增大而增大，
又，
∴当时，y取最小值，最小值为，
∵，
∴当时，y的最小值为755，
∵，
∴当时，y最小值为700．
23. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，点是射线上的动点，．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）当时，．
求证：；
若，连接，过点在上方作射线，使得，点是射线上的点，点与点不重合，连接，．当时，在点运动的过程中，点的位置会随之变化，记，是其中任意两个位置，求点到直线的距离．
（1）四边形是平行四边形，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
解：如图，过作于点，过作，交延长线于点，连接，则，
由（）得四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点在平分线上运动，，
∴，
如图，
∴点到直线的距离为．每小时点击次数
频数（小时数）
4
3
4
7
2
日转化率
广告
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
A
B
盲盒种类
单价（元／个）
优惠方案
A款盲盒
20
优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折
优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折
优惠方案三：总费用满800元立减100元
（备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用）
B款盲盒
15