福建省厦门市外国语学校32024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省厦门市外国语学校32024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析，共8页。试卷主要包含了全卷三大题，289，则长为_____．等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1、全卷三大题、25小题，试卷共8页，另有答题卡．
2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分，
3．作图题可直接用2B铅笔画，
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A. S，h是变量，，a是常量B. S，h，a是变量，是常量
C. S，h是变量，，S是常量D. S是变量，，a，h是常量
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解：∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，
，a是常量；
故本题选A．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
2. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．
【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，
因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，
故选A．
【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键．
3. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴．
解得．
观察各选项，只有D选项的数字符合
故选D．
4. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行四边形的对角线互相平分得，，再在中利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
5. 四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定定理，四边形内角和，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理依次判断即可．
【详解】解：如图，
A中，∵，，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
故选项A不符合题意；
B中，，无法判定，故错误，故选项B符合题意；
C中，，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故正确，故选项C不符合题意；
D中，，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故正确，故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判断定理逐项判断即可求解，掌握菱形的判断定理是解题的关键．
【详解】解：、由图可得，四边形的对角线垂直且互相平分，所以四边形是菱形，又由勾股定理可得菱形的边长为，能判定画框为边长的菱形，该选项不合题意；
、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，但由图得不到邻边相等，所以不能判定画框为菱形，该选项符合题意；
、由四边形都等于，能判定画框为边长为的菱形，该选项不合题意；
、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，由根据邻边相等为，能判定画框为边长为的菱形，该选项不合题意；
故选：．
7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．先根据菱形的性质得，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余，同角的余角相等即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A. y的值随值的增大而减小B. 该函数的图象经过第一、三、四象限
C. 不等式的解集为D. 关于的方程的解是
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系，一次函数图象与其系数的关系，由表格数据可得增减性，进而可得，由当时，，得到，据此可判断A、B、C；再由当时，函数值为5，不是0可判断D．
【详解】解：由表格中的数据可知，y的值随值的增大而增大，故A说法错误，不符合题意
∴，
∵当时，，
∴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故B说法错误，不符合题意；
∵当时，，y值随值的增大而增大，
∴不等式的解集为，故C说法正确，符合题意；
∵当时，函数值为5，不是0，
∴关于的方程的解不是，故D说法错误，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在矩形中，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了与矩形有关的折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
设，则，由折叠性质可知，，由勾股定理可得，则，然后在中，由勾股定理得，解得x的值即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
由折叠性质可知，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，即，
解得：．
∴．
故选：D．
10. 如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限．若保持的长不变，当点在轴的正半轴滑动，点随之在轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点与原点的最大距离是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，直角三角形的性质，取的中点，连接，，，则，利用勾股定理求出的长，由，可得当，，三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为．
【详解】解：如图所示，取的中点，连接，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
当，，三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为，
故选：B．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点．把代入一次函数，再解方程即可．
【详解】解：把代入一次函数，
∴，
解得：，
∴图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
12. 如图，以直角三角形的三边为边长往外画正方形，以、为边长的两个正方形的面积分别为225、289，则长为_____．
【答案】
【解析】
分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式可得，再由勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵以、为边长的两个正方形的面积分别为225、289，
∴，
∵三角形是直角三角形，且，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜(轴)上的点处，其反射光线交轴于点，再被平面镜反射得光线（根据物理知识），则直线的函数表达式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键．
可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式．
【详解】解：由题意得：，，，
，，
，
，
设直线的解析式为：，
把点A、B的坐标代入，得：，
解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
∵，
∴，
直线的解析式为：，
故答案为：．
14. 如图，四边形中，，取的中点，的中点，连接、，，则的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，三角形中位线定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据点是中点，，则，所以，由三角形外角性质可得，又为的中点，点是中点，则为中位线，最后根据角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点是中点，，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，点是中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的购买价及成活率如表：
政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．先根据题意和表格中的数据可以得到与的函数关系式，再根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：设承包商购买种树苗棵，承包商获得的利润为元，
根据题意可得，
即与之间的函数关系式是；
∵政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，
∴，
解得，
∵，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，
即承包商购买种树苗棵，能获得最大利润，最大利润是元，
故答案为：；．
16. 如图，在矩形中，、分别是、的中点，动点、在线段上，且满足．则四边形周长的最小值为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】因为和是定长，所以要使四边形的周长最小，只要最小即可；过点Q作交于M，连接，可证明四边形是矩形，则有，再证明四边形是平行四边形，得到，则，证明，得到，则当C、Q、M三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此求解即可．
【详解】解：四边形周长，
又，
∴四边形周长，
∴要使四边形的周长最小，只要最小即可，
如图所示，过点Q作交于M，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵E、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当C、Q、M三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为
∴四边形周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，能够将所求四边形的周长转化为求的最小值是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的四则混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式后计算加减法即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把艺术水平、组织能力的成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】（1）应该录取甲
（2）应该录取乙
【解析】
【分析】本题主要考查了求平均数和加权平均数，正确求出甲、乙两人对应的综合成绩是解题的关键．
（1）根据平均数的定义分别求出甲、乙两人对应的综合成绩，比较即可得到答案；
（2）用对应项的得分乘以其权重分别求出甲、乙两人对应的综合成绩，比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分，
∵，
∴应该录取甲；
【小问2详解】
解：甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分，
∵，
∴应该录取乙．
19. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当时，求关于的函数关系式；
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．
【答案】（1）起步价为元；当时，函数关系式为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，能够看懂函数图象代表的意义，了解打车问题中的起步价的意义是解题的关键．
（1）由图可知，当时，，可知出租车的起步价为元；当时，设函数关系式为，利用待定系数法求解析式即可；
（2）将代入，即可求出里程．
【小问1详解】
解：由图可知，当时，，
∴出租车的起步价为元；
当时，设函数关系式为，
将，代入，
得：，
解得：，
∴当时，函数关系式为；
【小问2详解】
∵，
∴将代入，
得：，
解得：，
∴这位乘客乘车的里程为．
20. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过如下表中所示的四个点：
（1）画出一次函数的图象；
（2）试判断点是否在该函数图象上，如果不在该函数图象上，那么是在图象的上方还是下方？请说明理由；
（3）直接写出_____．
【答案】（1）见解析 （2）不在该函数图象上，且在该函数图象的下方，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数值和自变量的值，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
（1）利用描点法画函数图象即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式，再求出自变量为2025时的函数值即可得到结论；
（3）求出函数值为5时自变量的值，可得到a的值，求出当自变量为0时的函数值可得c的值， 据此可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：不在该函数图象上，且在该函数图象的下方，理由如下：
把代入中得，
解得，
∴该函数解析式为，
当时，，
∵，
∴不在该函数图象上，且在该函数图象的下方．
【小问3详解】
解：当时，，当时，，
∴，
∴．
21. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为80，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质可得，，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的结论可得菱形的面积的面积，再根据点是的中点，可得的面积的面积，进而可得菱形的面积的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可求出的长，再利用勾股定理可求出．
本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：，
，，
点是的中点，
，
，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
菱形的面积的面积，
点是的中点，
的面积的面积，
菱形面积的面积，
∵，
，
，
．
22. 在平面直角坐标系中，，，，．
（1）请直接写出答案：_____，_____；
（2）是直角吗？请说出理由；
（3）求点到直线的距离．
【答案】（1）；
（2）是直角，理由见解析
（3）3
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，勾股定理的逆定理，坐标与图形，熟知坐标系中两点距离计算公式是解题的关键．
（1）根据坐标系中两点距离计算公式计算求解即可；
（2）求出的长，可证明，据此可得结论；
（3）求出的长，再利用等面积法求解即可．
【小问1详解】
解；∵在平面直角坐标系中，，，，
∴；；
【小问2详解】
解：是直角，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即是直角；
【小问3详解】
解：设点B到直线的距离为h，
∵，，
∴，
∵，，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
∴点B到直线的距离为3．
23. 在平面直角坐标系中，当都是正实数，且满足时，就称点为“完美点”．已知点与点都在直线上，点是“完美点”，且点在线段上，．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数解析式，两点距离计算公式，含30度角的直角三角形的性质，正确理解“完美点”的定义是解题的关键。
（1）利用待定系数法求出直线的解析式为，再设点B的坐标为，根据“完美点”的定义可得，解方程即可得到答案；
（2）根据直线直线和直线互相垂直，直线是直线平移得到的，直线是直线平移得到的，可得直线与直线垂直，再证明点B即为直线与直线的交点，求出，得到，求出，得到，则．
【小问1详解】
解：把代入中得，解得，
∴直线的解析式为，
∵点与点都在直线上，且点在线段上，
∴可设点B的坐标为，
∵点B是“完美点”，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解；∵“完美点”的横纵坐标满足，即，
∴“完美点”在直线上，
∵直线和直线分别是第一、三象限的角平分线，第二、四象限的角平分线，
∴直线和直线互相垂直，
∵直线是直线平移得到的，直线是直线平移得到的，
∴直线和直线平行，直线和直线平行，
∴直线与直线垂直，
∵点B既是“完美点”，也在直线上，
∴点B即为直线与直线的交点，
在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为“阶奇异矩形”．如图1，矩形中，若，，则在2次操作后，剩下的矩形为正方形，称矩形为“2阶奇异矩形”．
（1）判断与操作：如图2，矩形长为5，宽为2，它是“奇异矩形”吗？如果是，请写出它是“几阶奇异矩形”，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由；
（2）探究与计算：已知矩形的一边长为30，另一边长为，且它是“3阶奇异矩形”，请画出矩形及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值；
（3）归纳与拓展：已知矩形两邻边的长分别为，且它是“4阶奇异矩形”．则_____（写出所有值）．
【答案】（1）矩形是3阶奇异矩形，裁剪线示意图见解析
（2）见解析 （3）或或或或或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质和图形的裁剪问题，正确理解“阶奇异矩形”是解题的关键．
（1）把矩形先裁剪出2个边长为2的正方形，剩下一个长为2，宽为1的矩形可裁剪出2个边长为1的正方形，据此可得答案；
（2）按照解析图示4种方法裁剪，并求出对应的a的值即可；
（3）按照解析图中8种方法裁剪，并求出对应的比值即可．
【小问1详解】
解：矩形是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：
【小问2详解】
解：裁剪线的示意图如下：
【小问3详解】
解：当竖直裁剪4下得到5个全等的正方形时，则；
当按照如下图方法裁剪时，则，即；
当按照如下图方法裁剪时，则，即；
当按照如下图方法裁剪时，则，即
当按照如下图方法裁剪时，则，即，
当按照如下图方法裁剪时，则，即，
当按照如下图方法裁剪时，则，即，
当按照如下图方法裁剪时，则，即，
综上所述，的值为或或或或或或或．
25. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．
（1）如图1，当时，求点的坐标；
（2）如图2，当时，连接，过点作于，过点作轴于，交于点，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图3，当时，点、分别为四边形的边、延长线上的两点．连接、、．若，点的纵坐标为，求点的横坐标（用含、的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）四边形是矩形，理由见解析
（3）点的横坐标为
【解析】
【分析】（1）过点作轴，轴，根据等量代换求，然后证明，得到，，根据得出，根据，进而根据得出，进而求得的坐标；
（2）同（1）可得，进而得出是等腰直角三角形，可得四边形是矩形则，进而证明四边形为矩形；
（3）首先在上截取，即可得到，进而根据等量代换，然后证明，得到，进而根据勾股定理表示出，根据点的坐标表示出，设的横坐标为，根据建立方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：如图
过点作轴，轴，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
（），
，，
到坐标轴，轴的距离相等，
，
当时，，
设
∵，
解得：
【小问2详解】
如图过点作轴，轴，交于，
轴，
四边形是矩形，
，
同（）可得
，
是等腰直角三角形，
，
，即
，
，
是等腰直角三角形
，
又，
又轴
四边形是矩形
四边形为矩形；
【小问3详解】
如图，在上截取
，
是等腰直角三角形，
又是等腰直角三角形，
，
同理可得
四边形是矩形，
四边形是正方形
又，
，
， ，

，，
和为等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
（），
，
，则
点的纵坐标为，
设的横坐标为，则，
在中，
，
解得：
即点的横坐标为
【点睛】本题考查了坐标与图形，正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．．．．

0
1
2
．．．
．．．

1
5
9
．．．
品种
购买价（元/棵）
成活率
候选人
艺术水平
组织能力
甲
88分
90分
乙
82分
95分
a
0
3
y
5
4
c
0