福建省厦门第六中学2024—2025学年下学期八年级期中检测数学试题含答案解析

这是一份福建省厦门第六中学2024—2025学年下学期八年级期中检测数学试题含答案解析，共8页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图；等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；
2．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效；
3．可以直接使用2B铅笔作图；
4．本试卷共6页，共三大题，25小题，满分150分．
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 中，，则斜边的长为（ ）
A 10B. C. D.
3. 下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形的面积分别是，则最大正方形E的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，已知，，则直线、间的距离为（ ）
A. 6B. 3C. D.
7. 如图，已知四边形的对角线相交于，则下列条件能判断它是正方形的是（ ）

A. ，，，
B. ，
C. ，
D. ，，，
8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，线段是某小区甲乙两栋楼间的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道进行监控，已知，，，监控的半径为，保安队长小李提出监控不合理，存在盲区，则盲区的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，是的中点，在上，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，第11小题每空2分，共6分；14题每空2分，共4分；其余每小题4分，共26分．
11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______．
12. 在平行四边形中，，的度数是______．
13. 如图，数轴上点表示实数是______．
14. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：_________，所写出的命题是_____命题(填“真”或“假”) ．
15. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为_______．
16. 如图，正方形面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则______．
三、解答题：共84分．（第17题8分，第18题6分，第19题4分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，第25题14分．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中a＝－1．
19. 如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形．
20. 汽车刹车距离是指汽车从开始刹车到完全停止所行驶的距离，它反应了汽车的制动性能和行驶安全性，刹车距离越短，说明汽车的制动性能越好，行驶越安全，刹车距离与行驶速度之间的关系可以表示为公式，其中v表示车辆行驶速度（单位），表示刹车后车轮滑过的距离（单位）f表示动摩擦因数，根据我国国家标准，100公里刹车距离在42米以内是比较优秀的，（100公里刹车距离表示汽车行驶速度的刹车距离），据测量，某汽车的动摩擦因数，试判断该汽车的100公里刹车距离是否符合我国的优秀标准．
21. 如图，在矩形中，，点是上一点，且，将沿直线翻折，点的对应点为点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）求的长．
22. 如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水．
（1）在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明）
（2）经预算，修建水厂需20万元，铺设水管所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元．
23. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）比较大小：与；
（2）若，且，求a的值；
（3）若，，求的值．
24. 为解决和规范私家车的停车问题，政府在生活区域中便利的地方画定了停车位．小兮通过查询资料发现：停车位的排列方式分为三种：平行式、倾斜式和垂直式．如图1平行式车位长，宽；如图2，倾斜式车位斜长，两斜线的垂直距离应保持的标准，倾斜角度为，，；如图3，垂直式车位标准为，宽．不考虑车位边线宽度的情况下，
（1）一个倾斜式停车位的面积为______；
（2）在长度为的道路一侧划停车位，最多可以划几个倾斜角为的倾斜式停车位．
（3）现有一新建小区需要规划停车位，已知道路全长，宽，为方便出入，除停车位外，中间留给车辆相向行驶的道路宽度至少为．请问如何规划，能使停车位尽可能多，且不影响车辆运行．（保留小数点后一位）
25. 如图1，四边形中，对角线，互相垂直平分，过A作于H交于K，延长至M，作的平分线，交于E，交于F．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）如图2，连接，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）补全图形：延长，交延长线于G，延长，交延长线于I，探究当时，比较和的大小关系，并说明理由．