福建省厦门市第十一中学2024—2025学年下学期八年级期中教学质量检测数学试题含答案解析

这是一份福建省厦门市第十一中学2024—2025学年下学期八年级期中教学质量检测数学试题含答案解析，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 以下各数是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，11，12B. 3，4，5C. 4，6，8D. 6，12，13
3. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是（ ）
A B. C. D.
5. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）
A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②
7. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A. 5s时，两架无人机都上升了50mB. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是100m
8. 如图，一根长的吸管置于底面直径为，高为的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
10. 如图，，和都是等边三角形，F为中点， 交于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个．
①；②四边形是菱形；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：（）______；（）______．
12. 已知点在函数的图象上，则的值为______．
13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m．
14. 如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为和的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为______cm．
15. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___．
16. 如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使得，连接交于点F．证明：．
20. 如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是菱形？
21. 如图，矩形中，，．
（1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长．
22. 北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．
记录得到以下信息：
a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程和（单位：）与游览时间x（单位：）的对应关系如下图：
b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为 ；
（2）小田和小旭游览过程中，除永定塔与国际展园外，在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 ；
（3）下面有三个推断：
①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是；
②小旭比小田晚到达国际展园；
③时，小田比小旭多走了．
所有合理推断的序号是 ．
23. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．
（1）求水池的深度；
（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
24. 正方形中，点在边上，点在边上，，连接，．
（1）求证：；
（2）边取点，使得，过点作交于点，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
25. 实践操作：
在数学活动课上，老师叫同学们每人都拿出一张矩形纸条，如下图，按以下步骤操作：第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相同的矩形和再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步，如图④，展平纸片，按照所得的点D折出，使．

问题解决：
（1）设，则图④中的值为______；
（2）小聪量得他的矩形纸片长为，宽为，如图⑤所示，于是他在第一步的基础上沿着过点A的直线折叠，点H恰好落在上的点F处，折痕为，他延长交直线于点D，又知点D到点M的距离为点D到点C的距离的，请帮他计算的长；
（3）连接（2）中得到的正方形的两条对角线和交于点H，如图⑥G是的中点，E是上的一点，且，仍为，F是上的一动点，求的最大值．景点
济南园
忆江南
北京园
锦绣谷
路程（）
1
2
3