福建省泉州市南安市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题含答案解析

这是一份福建省泉州市南安市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题含答案解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷25题，满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 当时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
5. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
7. 关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A 6B. C. D. 2
8. 数学的美无处不在．数学家研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：，则x的值是（ ）
A. 20B. 12C. 10D. 8
9. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，则此函数在的最大值是（ ）
A. 3B. 2C. 6D. 5
10. 已知反比例函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，y的取值范围是B. 该函数的图象与y轴有交点
C. 当时，y随x的增大而减小D. 该函数图象与x轴的交点为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 写出一个属于平面直角坐标系中第二象限的点的坐标_____．
12. “气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为____．
13. 已知点，若点P在y轴上，则a为______．
14. 已知点在一次函数的图象上，则m______n．（填“”“”或“”）
15. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的国槐树叶的片数与一年滞尘所需的银杏树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是__________________．
16. 如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，的面积为，则k的值为______．
三、选择题：本题共9小题，共86分．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解方程：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点O和点的直线与反比例函数的图象交于点A、B，轴于点D，且．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
21. 已知，其中．
（1）判断A与B的大小关系，并说明理由．
（2）若a为整数时，设，求整数y的值．
22. 某校综合与实践小组的同学开展了主题为探究最大心率与年龄的关系项目化学习，他们通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率（最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数）数据如下：
（1）根据表中信息，可推断最大心率y（次/分钟）是年龄x（周岁）的______函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）：求y关于x的函数表达式．
（2）已知不同运动效果时的心率如下：
30周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分钟至______次/分钟；小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在108次/分钟至126次/分钟，小美的年龄是______周岁．
23. 《哪吒之魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少3元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花800元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
（1）问：两款的进货单价分别是多少元？
（2）小洋决定将A款玩偶销售单价定为8元，B款玩偶的销售单价定为15元，小洋打算要花费2000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少个时，小洋获得的总利润最高，最高为多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，点A在x轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在y轴正半轴上的点B处．
（1）求B点的坐标以及直线的解析式；
（2）点H是x轴上一动点，若，求出点H的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 阅读下列材料，完成探究证明与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同，问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由，
从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…
【探究】小亮同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律．
（1）请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，且，若，则______，______；
【证明】
（2）已知，且，求证：．
运用】
（3）①请用上述规律，解分式方程．
②若，求k的值．
年龄x/周岁
17
22
27
32
37
42
47
最大心率y/（次/分钟）
203
198
193
188
183
178
173
运动效果
运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力