2024-2025学年浙江省舟山市定海区名校八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省舟山市定海区名校八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
2.下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
B.符合最简二次根式的条件，故此选项是最简二次根式，符合题意；
C.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
D.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A．，含有分式，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B．，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C．，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D．，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D.，计算错误，不符合题意；
故选：B．
5.某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）
A.米B.20米
C.米D.30米
【答案】A
【解析】∵迎水坡AB坡比，
∴，
∵堤高米，
∴(米).
故选：A.
6.《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设进馆人次的周平均增长率为，
则根据题意，可列方程是，
故选：A．
7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ）
A.三角形中有一个内角小于
B.三角形中有一个内角大于
C.三角形中每个内角都大于
D.三角形中没有一个内角小于
【答案】C
【解析】在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，
题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于，
∴与“至少有一个”意义相反的是“每个都”，
∴反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于，
故选：C．
8.某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ）
A.4B.3
C.D.
【答案】C
【解析】由题意知，这组数据2、2、3、3、3、3、4、4、4、8，
，
故选：C．
9.对于一元二次方程，下列说法：
①若方程的两个根是和，则；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若，则它有一个根是；
④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．
其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】C
【解析】若方程的两个根是和，则，
∴，
∴，故说法①正确；
若是方程的一个根，则，
∴，
∴或，
∴当时，不一定有，故说法②错误；
若方程有一个根是，则，反之也成立，故说法③正确；
若方程有一个根是，则，
∴，即，
∴方程一定有一个实数根，故说法④正确；
综上，说法正确的有3个，
故选：C．
10.如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ）
A.①②③B.②④
C.②④⑤D.③④⑤
【答案】B
【解析】∵，但不一定等于，
∴不一定等于，故①错误；
∵，
∴
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中点为F
∴，故②正确；
如图所示，延长，交于点H
∵
∴
∵，
∴
∴
∵点F为的中点
∴是的中位线
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∴，故③错误；
如图所示，连接，
∵，，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，故④正确；
∵，，而不一定等于
∴不一定等于，故⑤错误，
综上所述，其中判断正确的是②④．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11.二次根式中字母的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得
故答案为：
12.若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形是正______边形．
【答案】六
【解析】设正多边形有n条边，
则，
解得：；
故答案为：六．
13.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____．
【答案】85
【解析】控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩，张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，
∴（分），
∴张少能的综合成绩为分，
故答案为：85．
14.设，是方程的两个实数根，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
15.已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______．
【答案】-1，0，1
【解析】当时，方程为，此时解为，符合题意；
当时，，
∴，，
∵和k均为整数，
∴或1，
综上所述，k的值为-1，0，1，
故答案为：-1，0，1．
16.如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是________．
【答案】
【解析】延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当点与点重合时，最小，此时，
∴最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共66分）
17.计算下列各式：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18.解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
即，
∴，
∴，；
（2）∵，，，
∴，
∴，
即，．
19.根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？
解：依题意，当地面时间经过5分钟即300秒时
飞船内经过的时间为秒
答：当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间．
20.如图，在平行四边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在上作出点，使；
（2）若点是上一点，连结，请过点作线段的平行线段，并交于点．
解：（1）如图，点即为所求；
∵四边形是平行四边形，
∴，
（2）如图，线段即为所求．
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90
（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
解：（1）甲组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是60，因此中位数是60，即，
分，即，
乙组成绩从小到大排列处在第5、6位两个数都是70，因此中位数是70，即，
故答案为：60，68，70；
（2）小亮得了70分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于70，因此在甲组；
（3）选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．（答案不唯一）
22.如图，在平行四边形中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
解：（1）四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
（2），，，
，
连接交于，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
的长为．
23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
解：任务：由题意，当网上售价降至元件时，下降幅度为：元；
网上销量增加件，
总销量为件．
网上毛利润为：元．
又实体店销量减少：件，总销量为件．
实体店毛利润为：元．
任务：由题意，设网上售价下降元，总毛利润为元，
网上毛利润为：．
实体店毛利润为：
总利润方程为：．
．
．
或．
每件商品的网上销售价下降元或元．
任务：依据题意，由总利润函数为：
∴当时，总利润最大
∴网上销售价下降5元时总毛利润最大
24.类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上；
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请求出的长度．
解：（1）如图所示，
图（甲）和图（乙）中，；
图（丙）中；
∴四边形是等邻边四边形；
（2）∵四边形是平行四边形
∴，，
∴
∵，，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图所示，过点B作交于点G
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴当四边形是“等邻边四边形”，且时，
∴；
如图所示，当时，过点F作交于点H，连接
∴
∵，
∴，
∵，即
∴
∴，
∴
∴此时四边形是“等邻边四边形”；
∴
∵
∴是等边三角形
∴，
如图所示，当时，过点M作交于点M
∴
∴
∴
∴
∴
综上所述，当四边形是“等邻边四边形”时，的长度为或或．组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
90%
10%
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为元/件．
素材2
该商品的网上销售价定为元件，平均每天销售量是件，在实体店的销售价定为元件，平均每天销售量是件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3
据调查，网上销售价每降低元，网上销售量平均每天多售出件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少件．
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为元件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润总毛利润网上毛利润实体店毛利润达到元，求每件商品的网上销售价下降多少元？
任务3
优化价格方案
当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？