2024-2025学年浙江省宁波市慈溪市名校八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市慈溪市名校八年级下学期期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：A．
2.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角，应先假设（ ）
A.等腰三角形的顶角为锐角
B.等腰三角形的底角不为锐角
C.等腰三角形的底角为钝角
D.等腰三角形的顶角不为锐角
【答案】B
【解析】由题意，应先假设等腰三角形的底角不为锐角；
故选：B．
3.某篮球队5名场上队员身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
【答案】C
【解析】原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，新数据的方差为，
所以平均数变大，方差变小．
故选：C．
4.反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )
A.m3
C.m－3
【答案】C
【解析】反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m＋3＜0，
∴m＜−3．
故选：C．
5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是
C.顶点坐标是D.当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】抛物线的顶点坐标是，开口向上，对称轴是直线，故A，B，C选项错误，
当时，y随x的增大而减小，故D选项正确，
故选：D．
6.能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.
【答案】D
【解析】由题意知，，，
解得，，
故选：D．
7.下列说法中不正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.正方形的四条边都相等
【答案】A
【解析】A、对角线相等的平行四边形才是矩形，仅说四边形错误，故A错误；
B、菱形沿对角线对称（轴对称），绕中心旋转重合（中心对称），故B正确；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，这是菱形判定定理，故C正确；
D、正方形四条边相等，是基本性质，故D正确．
故选：A．
8.已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的负实根D.有两个不相等的正实根
【答案】C
【解析】在此方程中，
∵a，b，c是三条边的长，
∴，即，
∴，
故方程有两个不相等的实数根，
又∵两根的和是0，两根的积是0，
∴方程的根的情况是有两个不相等的负根．
故选：C．
9.如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（ ）
A.15B.16
C.17D.18
【答案】C
【解析】作点C关于的对称点G，连接交于点H，连接，
则，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵菱形中，，且，
∴，
∴，
∴，
∴当点E在线段上时，取得最小值17．
故选：C．
10.如图，裁剪出一正方形纸片，若，且为的中点，将沿着所在直线折叠，使点落在正方形内点处，连接，请你探究求出的面积为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】连接交于H，如图，
∵正方形纸片，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
由折叠可知：点B与点F关于对称，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的边的高等于，
∴．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.当时，二次根式的值是______．
【答案】2
【解析】把x=3代入二次根式，可得.
故答案为：2
12.已知是一元二次方程的两个根，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴．
故答案为：．
13.如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B．的面积为8，若点也在此函数的图象上，则________．
【答案】
【解析】∵的面积为8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点也在此函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
14.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______．
【答案】
【解析】由题意得：正八边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
故，
，
．
故答案为：．
15.如图，抛物线与平行于轴的直线交于，两点．若，则点的纵坐标为______．
【答案】
【解析】设点坐标为，
∵平行于轴，且，
∴点的坐标为，
将点，代入得：
，
解得，
将代入②得：，
所以点的纵坐标为，
故答案为：．
16.如图，已知菱形的边长为，，点G，E，F分别是上的点，若，则的值是_______．
【答案】
【解析】连接，过A作于M，在上截取，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴F、G、K共线，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）
．
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2），
，
，
，
或，
∴，．
19.近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
（1）填空：______；______，______；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
解：（1）∵A，B两组人数共有人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由条形统计图可得：，
由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为，
∴，
，
故答案为：87，89，；
（2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：
由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率；
（3）由题意可得，
（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人．
20.二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当点坐标为时，
①求出此时二次函数的表达式；
②求出此时函数图像与直线的交点坐标．
解：（1）由题意得：二次函数的对称轴为：
直线．
（2）将点代入二次函数得：，
解得：，
二次函数的表达式为：．
②联立方程组，
解得：或，
则二次函数图像与直线的交点坐标为和，
21.如图所示，在平行四边形中，对角线与相交于点O，且，，．
（1）求证：；
（2）E，F分别是和的中点，连接，，求证：四边形是菱形．
证明：（1）在平行四边形中，对角线与相交于点O，，，
，．
，
，即，
为直角三角形，，
．
（2）由（1）知为直角三角形．
E，F分别是和的中点，
，．
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形．
又∵，
平行四边形是菱形．
22.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，年月日至日某市开展青少年机器人竞赛活动．某商家为本次比赛供应器材，因供过于求，还余套器材需要进行零售．为了尽快减少库存，商家决定采取降价措施，原来每套器材的售价为元，经过两次降价后每套器材的售价为元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率；
（2）若每套器材的进价为元，通过以上两次降价的方式，将剩余的套器材全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于元，那么第一降价至少售出多少套器材后方可进行第二次降价？
解：（1）设每次降价的百分率，
由题可得，，
解得，（不合，舍去），
答：每次降价的百分率为；
（2）设第一次降价售出套器材，则第二次降价售出套器材，
由题意可得，，
解得，
∵是整数，
∴的最小值是，
答：第一次降价至少售出套器材后，方可进行第二次降价．
23.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标．
解：（1）∵点在一次函数图象上，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接，
∴，
当，，三点共线时，的值最小，即，
∴设直线的解析式为：，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴设直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴点．
24.已知，在正方形中，是一个等边三角形，点P在射线上运动且与直线上的两动点M，（点M在N点左侧）构成等边三角形
（1）如图1，当点M与A点重合时，求证：平分；
（2）当点P在直线下方时．
①如图2，试说明：为定值；
②如图3，若的中点为F点，连接，．试探究与的数量关系．
解：（1）在正方形中，
，
、是等边三角形，
，
，
，
，
平分．
（2）设射线与直线的交点为Q点，
①由题可得：，，，
，
∴，
∴，是定值，
∵，
∴；
∴；
；
；
是定值．
②
理由：由①得：
在等边中，，
，
点F为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
等级
A
B
C
D
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
95
八年级
88
89
35%