2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校八年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校八年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个图形中，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2.下列计算错误的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项计算正确，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，符合题意；
故选：D．
3.下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．未知数的次数是1次，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意．
B．，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C．，含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D．，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）
A.4B.4.7
C.7D.4.6或4.3
【答案】B
【解析】这51名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．
故选：B．
5.若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为（ ）
A.B.，且
C.D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程无实数根，
，，
解得，
故选：A．
6.如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】D
【解析】A．，，符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．，，符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C．，，符合对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．，，是一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
故选：D．
7.关于x的一元二次方程可通过配方法转化为的形式，则m的值为（ ）
A.B.9
C.D.3
【答案】C
【解析】
，
方程可通过配方法转化为的形式，
，
解得：．
故选：C．
8.已知5个均不相等的正数，，7，，的平均数为7，方差为，而这四个数的方差，则下列正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得，
，
∴
故选：B
9.若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（ ）
A.2022B.2024
C.2025D.2028
【答案】A
【解析】由题意得，，
代入到方程，得，
整理得：，
，
，
，
，
解得：，，
关于x的一元二次方程的其中一个根必为2022．
故选：A．
10.在一张长为8，宽为6的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长不可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图，，，
当时，一个腰长为5的等腰三角形，
则底边长为：；
如图，当时，
，
，
则底边长为：；
如图，当时，
，
，
则底边长为：，
综上，剪下的等腰三角形的底边长不可能是，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.当时，代数式的值为_________．
【答案】2
【解析】将代入得，，
故答案为：2．
12.若n边形的每个外角都是，则n的值为___________．
【答案】20
【解析】∵n边形的每一个外角都是18°，
∴，
故答案为：20．
13.设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________．
【答案】
【解析】∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：．
14.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为___________．
【答案】1或7
【解析】①当直线a和c在直线b的两侧时，如图，
∵a与b的距离为3，a与c的距离为4，
∴b与之间的距离为：；
②当a和c在b的同侧时，如图，
∵a与b的距离为3，a与c的距离为4，
∴a与c之间的距离为：；
综上，b与c之间的距离为1或7，
故答案为：1或7．
15.用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于”时，应假设___________．
【答案】每个内角都小于
【解析】用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于”时，应假设个内角都小于，
故答案为：个内角都小于．
16.在矩形中，，，点E是的中点，连结，点F是线段上一动点，连结，取中点G连结，则的最小值为______．
【答案】
【解析】取的中点，连接、，连接，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
、、三点共线，
的运动轨迹在线段上，
当时，的取得最小值，
，
，
，
解得：；
故答案为：．
三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17.（1）计算：；
（2）解方程：
解：（1）
；
（2），
，
则，
，．
18.如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中的三个顶点都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图．
（1）直接写出边的长为______；
（2）在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使．
解：（1）如下图所示，过点作于点，
由网格图可知，，，
，
故答案为：；
（2）如下图所示，
作格点使且，
连接，
四边形是平行四边形；
连接、交于点，
连接并延长，交于点，
则有，
理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
．
19.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序．
（2）该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．
解：（1）由题意得：
（分）；
（分）；
（分）；
答：根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙
（2）由于甲的小组展示低于80分，所以甲不能获得冠军，则有：
乙按比例最后得分为（分）；
丙按比例最后得分为（分）；
∵，
∴最后得到冠军的是丙．
20.如图，在平行四边形中，相交于点O，E，F分别是中点．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形形状，并证明你的结论．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E，F分别是中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）四边形是矩形，
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E，F分别是中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴四边形是矩形．
21.某商场4月份以每个50元价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额销售单价销售数）
（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
解：（1）4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元
22.学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙数”．类似的“穿墙”现象还有许多，例如：等．
（1）根据上述规律，__________；
（2）请你用一个正整数（为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式__________（不需要证明）；
（3）按此规律，若（为正整数），求的值．
解：（1），
故答案：；
（2），证明如下：
；
故答案为：；
（3）由条件可知，
∴，
∴．
23.已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．
（1）连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度．
（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．
（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．
解：（1）如图1，过A作AN⊥OB于N，过B作BD⊥AC于D，过Q作QM⊥OF于M，则AN∥BD∥MQ，
Rt△AON中，∠AOB=∠EOF=60°，OA=10，
∴ON=OA=5，AN=5，
同理得：CD=5，BD=5，
∵四边形OACB是平行四边形，
∴OB∥AC，
∴MQ=BD=5，
当a=2时，CQ=2，OP=4，
∴BM=DQ=5-2=3，
∴PM=PB+BM=16-4+3=15，
Rt△PMQ中，由勾股定理得：PQ===10（cm）；
（2）分两种情况：
①当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB=CQ，
即16-2a=a，
a=；
②当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，
∴PB=CQ
即2a-16=a，
a=16，此时Q与A重合，
综上，a的值为或16；
（3）分三种情况：
①如图4，当C'在边AC上时，PQ⊥AC，过B作BD⊥AC于D时，则BD∥PQ，
∴PB=QD，
16-2a=a-5，
3a=21，
a=7；
②如图5，当C'在边OB上时，连接PC、CC'、C'Q，过C作CR⊥OP于R，
∵C与C'关于PQ对称，
∴PQ是CC'的垂直平分线，
∴PC=PC'，CQ=C'Q，
∴∠PCC'=∠PC'C，
∵AC∥OP，
∴∠PC'C=∠QCC'，
∴∠QCC'=∠PCC'，
∵CC'⊥PQ，
∴PC=CQ=a，
∵OP=2a，
∴BP=2a-16，
Rt△BCR中，∠CBR=60°，
∴∠BCR=30°，
∵BC=10，
∴BR=5，CR=5，
∴PR=5-（2a-16）=21-2a，
由勾股定理得：，
a=14+2（舍）或14-2；
③如图6，当C'在直线CB上时，连接PC、PC'、C'Q，
Rt△PBR中，∠PBR=60°，
∴∠BPR=30°，
∵PB=2a-16，
∴BR=BP=a-8，
同理得：CR=CQ=a，
∵BC=BR+CR，
∴a-8+a=10，a=12，
综上，a的值为7或14-2或12．视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
小组
研究报告（分）
小组展示（分）
答辩（分）
甲
83
79
90
乙
82
88
79
丙
88
83
75