2022-2023学年浙江省温州市瑞安市五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市瑞安市五校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  已知某种植物花粉的直径为米，那么用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式不能使用平方差公式的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，点在的延长线上，与交于点，下列条件能判断的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

7.  已知，，问等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，需要类卡片张．(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  孙子算经中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有人，辆车，则可列方程组(    )

A.  B.  C.  D.

10.  将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为，则乙和丙的周长之和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  ______．

12.  已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．

13.  一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为          ．

14.  如图，把一张长方形纸片沿着折叠，若，则 ______ ．

15.  若，则的值为______．

16.  若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______ ．

17.  如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是______ ．

18.  如图，直线，一块含角的直角三角尺的一条边在上现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别是，，同时，直线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转的对应点是设旋转时间为秒．
______ ；用含的代数式表示
在旋转的过程中，若直线与边平行时，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程组：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，已知，完成说明的理由，并在括号内填写理论依据：
已知，
且 ______ ______ ，
______ 等量代换，
______ ______ ，
______

22.  本小题分
如图，在正方形网格中有，按下列要求画出相应的题中各点都是网格格点
在图中，将平移，使点、都落在内部；
在图中，将平移，使、两点，一点在内部，另一点在其外部．

 

23.  本小题分
根据以下信息，探索完成任务：

24.  本小题分
已知：如图，在三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连结．

当时，请说明．
如图，当在上方时，且时，求与的度数．
在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程即是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元二次方程，选项C不符合题意；
D.方程是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

解：米米，
故选：．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．  

3.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项正确；
，选错误；
，选项错误．
故选：．
利用合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方运算计算．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，
A、由图可知，大正方形的边长为，所以正方形的面积等于，故A选项正确，不符合题意；
B、由图可知，大正方形可以看作边长为和边长为的两个正方形加上两个长为，宽为的长方形，所以大正方形的面积等于，故B正确，不符合题意；
C、表示边长为的正方形的面积，与题干所给的图不符，故C选项错误，符合题意；
D、正方形可以看作长为，宽分别为和的两个长方形，所以大正方形的面积等于，故D正确，不符合题意
故选：．
利用图形求得正方形的面积，然后对每一个选项进行分析解答即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，准确得出正方形的面积是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
【解答】
解：不能使用平方差公式的是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

解：因为，所以，故A不符合题意；
因为，所以，故B不符合题意；
因为，所以，故C不符合题意；
因为，，所以，所以，故D符合题意，
故选：．
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．  

7.【答案】 

【解析】

解：当，时，
．
故选：．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
根据同底数幂的除法法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．  

8.【答案】 

【解析】解：

，
由题可知：类面积，类面积，类面积，
需要类，类，类卡片分别是，，．
故选：．
利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：设正方形和正方形的边长分别为和，
则甲的长和宽为：，，
丙的长和宽为：，，
乙的长和宽为：，，
甲的周长为，
，
，
乙的周长为，
丙的周长为：，
乙和丙的周长之和为．
故选：．
设正方形和正方形的边长分别为和，表示出甲、乙、丙的长和宽，根据甲的周长求出，从而求出乙和丙的周长即可解答．
本题考查矩形的面积和周长及列代数式求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
直接利用平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
将看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】

解：

．
故答案为：．
【分析】根据长方形的宽面积长，列出式子，根据整式的除法法则计算即可．
本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．  

14.【答案】 

【解析】解：一张长方形纸片沿着折叠，，
，
，
．
故答案为：．
先根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
故．
故答案为：．
直接利用绝对值以及偶次方的性质分别求出，，的值，然后代入计算得出答案．
此题主要考查了代数式求值和非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
根据二元一次方程组解得定义代入得出，进而得出答案．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提．
 

17.【答案】 

【解析】解：由完全平方公式，
可得，
阴影部分的面积为：



，
故答案为：．
阴影部分的面积可利用正方形面积的一半减去空白小三角形的面积进行计算．
此题考查了完全平方公式的几何背景应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行计算．
 

18.【答案】 秒或秒 

【解析】解：如图，由题意得：，，
，
故答案为：；
如图，，
延长交的反向延长线于点，则，
由题意得：，，
，
解得：；
如图，，
延长，交于，交直线于，则，

由题意得：，，
，
，
，
，
综上，在旋转的过程中，若射线与边平行时，则的值为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
直接根据速度和时间可得：，所以根据余角的定义可得结论；
有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．
本题考查旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
，
，得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
原方程组的解为． 

【解析】先利用乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，然后算加减；
利用加减消元法解二元一次方程组．
本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握消元法加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先展开，再去括号合并同类项，化简后将的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
 

21.【答案】  对顶角相等      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
且 对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质定理，以及对顶角相等即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质根据要求画出图形即可；
利用平移变换的性质根据要求画出图形即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车；
设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名；
方案中，发放工资为：元；
方案中，发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名，
故答案为：．
设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
求出方案和方案的成本，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，，
，
，
，，
；
解：如图，当时，

，，
，
，
，
，
；
如图，当时，

，
，
综上所述：或． 

【解析】由平移的性质可得，可得，可得结论；
由平行线的性质可得，，由外角的性质可得，即可求解；
分两种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，平移的性质，三角形的外角性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．