福建省福州市台江区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省福州市台江区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，满分40．每小题有且只有一个正确选项．）
1. 下列式子中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，8，9D. 9，40，41
4. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则矩形对角线的长等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A. 1.2米B. 1.5米C. 2.0米D. 2.5米
8. 如图，在中，，则长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，点分别为边的中点，点为线段上一点，连接，且．若，，则线段的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 荡秋千不仅可以增进健康，而且可以培养勇敢精神，为人们特别是儿童所喜爱．已知小明某次荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．结合图象，下列结论正确的有（ ）
①变量是变量的函数；
②秋千静止时，最低点离地面的高度是；
③秋千摆第二个来回需；
④秋千离地面的高度随着摆动时间的增大而减小．
A. ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12. 点在函数图象上，则的值是_________．
13. 如图，三个四边形均为正方形，则字母所表示的值是_________．
14. 如图，在平行四边形中，是的平分线，，则平行四边形的周长是_________．
15. 正方形中，，将绕点顺时针旋转得到，若，点是的中点，则长度为_________．
16. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上⼀动点，连接PC，当PC＋的值最小时，线段PD的长是________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上点，且，求证：．

19. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上．
（1）判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）
（2）直接写出四边形的面积为______．
（3）找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等．
20. 快递员张师傅从快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的倍，张师傅距离快递公司的路程（千米）与从公司出发所用时间（小时）的函数图象如图所示，根据图象回答问题：
（1）合理解释线段表示的实际意义_________；
（2）图中_________，
（3）出发，快递员距离快递公司，求的值．
21. 如图，在平行四边形中，是边上一点．

（1）请只用无刻度的直尺在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请证明你所作的点满足．
22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​
23. （1）填空：（只填写符号：，，）
①当时，_________；
②当时，_________；
③当时，_________；
（2）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明；（提示：）
（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为16的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
24. 活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”，阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽为）
活动二：类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．
如图，已知线段a，请你根据以下步骤作出以为腰长的黄金三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
步骤一：作一条线段，使得的长度等于的腰长；
步骤二：作一条线段，使得的长度等于的底边长；
步骤三：作黄金三角形．
25. 在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）：
（1）当点在线段上时，如图②；
①连接，求证：；
②求证：；
（2）当点在线段上时，如图③，求证：．①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则______；
②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，则_______；
③折出内侧矩形对角线，并把折到图3中所示的处，则_______；
④展平纸片，按照所得到的点D折出，则_______，我们将这个比值称为黄金比，将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，如图4矩形就是一个黄金矩形．