福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ）
A．B．C．D．18cm
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．在正比例函数中，随着的增大而减小，则的值可以是（ ）
A．3B．C．0D．
4．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ）
A．5B．12C．13D．10
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A．1B．7C．10D．
8．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，分别以点 、 为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是（ ）
A．12B．24C．30D．48
10．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
12．在平面直角坐标系中，直线经过第一、三、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）．
13．已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)．
14．平行四边形中，，则______度．
15．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为______．

16．正方形中，，点、分别为边和延长线上一点，且，点，分别是，边上一点，连接，且相交于点，若，时，则的长为________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知一次函数．
(1)当时对应的值为________，当时对应的值为________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出当时的取值范围．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，
求证：四边形ABED是平行四边形．
20．我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)求出关于的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？
21．如图，某景区内有一个露营区，湖边上原有两个观景台和，且，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台（、、在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题：
(1)试判断步道是否是露营区到湖边的最短路径，并说明理由；
(2)求观景台与观景台之间距离的长．
22．已知：如图，正方形中，点为对角线上一点，作射线．
(1)利用圆规和无刻度直尺，作正方形，点为对角线和的交点，顶点、、、按逆时针排列；（要求：保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，求证：．
23．在数学活动课上，老师要求利用矩形纸片的折叠作出特殊角和特殊的四边形．
小明采用下面的方法：
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段，如图1；
（3）将图1纸片沿所在直线折叠，得到折痕交于点，再将纸片沿所在直线折叠，得到折痕交于，把纸片再次展平，按照所得到的点、折出线段，如图2．
请解答下列问题：
(1)请在图1中分别求出，和的度数；
(2)试判断图2中四边形是什么形状？并说明理由．
24．平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数（且）和函数的图象与轴所围成的三角形的面积为4，求的值；
(3)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4，直接写出的取值范围．
25．如图，已知，是锐角，点在边上（不与点，重合），过点作交的延长线于点，，以，为边作，连接，且．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，时，求与之间的距离．
斤
0
1
2
3
4
2
5
8
11
14
《福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．C
【难度】0.94
【知识点】利用菱形的性质求线段长
【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等，
菱形的周长为，
故选C．
2．C
【难度】0.94
【知识点】最简二次根式的判断
【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②根号内不含分母；逐一分析选项即可确定答案.
【详解】A、：根号内含分母，需有理化为，不是最简二次根式；
B、：，可化为整数，不是二次根式；
C、 ：被开方数3无平方因数，根号内无分母，符合最简二次根式的条件；
D、：，含平方因数9，可化简为，不是最简二次根式；
故选：C
3．B
【难度】0.94
【知识点】正比例函数的性质
【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，当比例系数时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；题目中要求随的增大而减小，因此必须为负数，据此判断即可得答案.
【详解】∵正比例函数 中，随的增大而减小，
∴，
∴四个选项中，的值可以是，
故选：B .
4．C
【难度】0.94
【知识点】三角形中位线的实际应用
【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果．
【详解】解：∵点D，E，分别为的中点，
∴为的中位线，
∴；
故选：C．
5．C
【难度】0.94
【知识点】求点到坐标轴的距离、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了勾股定理，过点A作轴于点B，由勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，过点A作轴于点B，
∵点A的坐标为，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
故选：C．
6．D
【难度】0.94
【知识点】二次根式的加减运算
【分析】本题考查二次根式的加法、减法和乘法运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法、减法和乘法运算法则，进行计算后，判断即可．
【详解】A.，原计算错误，不符合题意．
B. 无法合并为 （如 ，则左边约为 ，右边约为 ），原计算错误，不符合题意．
C. ，原计算错误，不符合题意．
D. ，正确，符合题意．
故选：D．
7．A
【难度】0.85
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律及点的坐标代入求值，根据平移规律“上加下减”，确定平移后的函数解析式，再将点的坐标代入求解即可
【详解】解：原直线为，向下平移2个单位长度后，解析式变为；
平移后的直线经过点，将代入解析式，得；
因此，的值为1；
故选：A
8．B
【难度】0.94
【知识点】函数图象识别
【分析】本题考查了函数的实际运用，理解题意，掌握函数图象的性质是关键，根据漏水时间增加，壶底到水面的高度逐渐减小，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，漏水时间逐渐增加，壶底到水面的高度逐渐减小，的最小值为0，
∴只有B选项的函数图象符合，
故选：B ．
9．B
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与判定求面积
【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到，，然后利用勾股定理得到，求出，最后利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：根据题意可得，，
∴四边形 是菱形，
∴设 和 交于点O，
∴，，
∴
∴
∴四边形的面积．
故选：B．
10．A
【难度】0.65
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项．
【详解】解：点在函数图象上，代入得：
∵，
∴，即，
∵，即，
∴
∴，．
故选：A ．
11．
【难度】0.85
【知识点】二次根式有意义的条件
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为： ．
12．（答案不唯一）
【难度】0.85
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键．
根据一次函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴，
故只需写出的任意一个数即可，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
13．>
【难度】0.85
【知识点】比较一次函数值的大小
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象经过，两点，且，
．
故答案为：．
14．110
【难度】0.85
【知识点】利用平行四边形的性质求解
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补．
根据平行四边形的性质得出， ，再根据求出结果即可．
【详解】解：∵是平行四边形
∴， ，
∵ ，
∴，
∴．
故答案为：110．
15．8
【难度】0.65
【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．由题意可知，，由平行四边形的性质推出，，，得到，证明，推出，由勾股定理求出，即可得到．
【详解】解：由题意可知，，
四边形是平行四边形，
∴，，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
，
，，，
，
．
故答案为：8．
16．
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查正方形和三角形全等、勾股定理，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键，
连接、，容易证明，进而可得是等腰直角三角形；从而可得，由此证明，得到四边形是平行四边形，，再在中，求出，即可得到答案．
【详解】解：如图：连接、，
∵四边形为正方形，
∴，， ，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：1．
17．(1)4；
(2)．
【难度】0.85
【知识点】二次根式的混合运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．
（1）先根据完全平方公式和二次根式的乘法计算，再算二次根式的加减即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：

．
（2）解：

．
18．(1)2，；
(2)见解析，当时．
【难度】0.85
【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能熟记一次函数函数图象和性质的内容是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．
（1）分别将和代入求解即可；
（2）过图象上两个点的坐标画出直线即可；然后根据图象求解即可．
【详解】（1）∵一次函数
∴当时，
当时，
∴；
（2）如图所示，
由图象可得，当时，．
19．见解析
【难度】0.85
【知识点】证明四边形是平行四边形
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可．
【详解】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键．
20．(1)()；
(2)26厘米．
【难度】0.65
【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
（1）依题意，设y与之间的函数关系式为（），待定系数法求解析式即可求解；
（2）将代入（1）的解析式即可求解；
【详解】（1）解：由表格数据的变化规律可知：当时，，以后每增加1斤，增加
∴是的一次函数，设，则，
∴函数的解析式为：
∵秤杆上末端刻度线到秤纽的水平距离为，即
由代入，解得
∴自变量的取值范围
（2）当时，代入
解得
∴当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是26厘米．
21．(1)是，见解析；
(2)观景台与观景台之间距离的长为．
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理逆定理的实际应用
【分析】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【详解】（1）在中，∵，，
∴
∴，即
根据垂线段最短，
∴是露营区到湖边的最短路径；
（2）∵
∴
∴在中，由勾股定理得
解得：
答：观景台与观景台之间距离的长为．
22．(1)见解析；
(2)见解析
【难度】0.65
【知识点】作已知线段的垂直平分线、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长
【分析】（1）作交延长线于点G，然后尺规作出的垂直平分线，然后截取即可；
（2）根据题意证明出，得到，，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）正方形如图所示
（2）证明：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，和相交于点
∴，，
∴，即
∴
∴，，
∴，
∴在中，由勾股定理得
又∵在中，由勾股定理得
∴．
【点睛】此题考查了复杂作图垂直平分线和正方形，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
23．(1)均为；
(2)四边形为菱形，理由见解析．
【难度】0.65
【知识点】证明四边形是菱形、等边三角形的判定和性质、矩形与折叠问题
【分析】（1）连接，由对折得：，，，得到，，证明出是等边三角形，然后求出，然后结合矩形的性质求解即可；
（2）证明出是等边三角形，得到，然后证明出四边形是平行四边形，进而求解即可．
【详解】（1）连接，
由对折得：，
∴，
由对折得
∴，
∴
∴是等边三角形
∴
∴
又∵四边形是矩形，
∴
∴；
（2）四边形为菱形，理由如下，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
∵
∴
∴是等边三角形
∴
∴．
∴四边形是平行四边形
又∵
∴四边形是菱形．
【点睛】此题考查了矩形和折叠问题，等边三角形的性质和判定，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
24．(1)；
(2)或；
(3)．
【难度】0.4
【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式
【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求两个函数与轴的交点坐标，设与的交点，根据三角形的面积公式求出的值，代入，求出点坐标，进而代入，求出的值即可；
（3）求出直线过点和两个临界点时的值进行判断即可．
【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，，分别代入得，解得；
∴函数的解析式为；
（2）∵当代入，中可得，
∴与轴交点为，与轴交点为
∴，
∵函数与的图象与轴围成的面积为4
设与的交点
∴
∴
∴
①当时，将代入得：，即；
将点代入得：；
②当时，将代入得：，即
将点代入得：，
∴或；
（3）∵，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当过点时，则：，解得：，此时满足题意，
当向上平移直至过点时，此时：，解得：，满足题意；
故当，时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4，
∴．
25．(1)；
(2)见解析；
(3)．
【难度】0.65
【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）由四边形为平行四边形，得，又，则，然后通过三角形内角和定理即可求解；
（2）延长分别交，于点，，连接，由四边形为平行四边形，得，然后证明是的垂直平分线，故有，因为，，所以，从而可得，即点是的中点，然后通过直角三角形的性质可得，则，从而，得证；
（3）延长，交于点，交于点，证，可得，由等面积可得，根据勾股定理可得易得，最后根据平行四边形的面积，求得，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：延长分别交，于点，，连接，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即点是的中点，
又∵，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴平分；
（3）解：延长，交于点，交于点，
∵，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
解得．
由（2）得为中点，且，
∴，
∵，，，
∴，
∴与的距离为．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
C
D
A
B
B
A