福建省福州市台江区2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市台江区2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故A选项计算正确，符合题意；
B、，故B选项计算错误，不合题意；
C、，故C选项计算错误，不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
4. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A. 有两个外角相等的等腰三角形B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是的等腰三角形D. 有两个内角是的三角形
【答案】A
【解析】A、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形，故错误，符合题意；
B、三边都相等的三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
C、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
D、有两个角是的三角形，那么第三个角也是，故是等边三角形，正确，不符合题意；故选：A．
5. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°
【答案】A
【解析】∵图中是一副三角板，
∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故选A．
6. 如图，，点在上，与相交于点，．则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．故选A．
8. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D，E，连接．若，的周长为24，则的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
【答案】B
【解析】∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵的周长，
∴，
∴的周长．故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点在点的右侧，
∴，
解得：，
记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个，
∵点，，的坐标分别是，，，
∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的个都在线段上，如图，
∴，
解得：，
综上所述，取值范围为．故选：B．

10. 如图，在中，，、分别平分，，且交于点F．则下列说法中①；②；③若，则；④；⑤．哪些是正确的（ ）

A. ①③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
如图1，作于点G，于点H，则，

∵与不一定相等，
∴与不一定相等，
即：与不一定相等，
故②错误；
如图1，延长到点K，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
如图2，在上截取，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，∴，
故④正确；
由④可得，，，

∵，
∴，即，
故⑤正确，正确的结论为①③④⑤，
故选：D．
二、填空题
11. 五边形外角和为______度．
【答案】
【解析】一个五边形的外角和是．故答案为：360．
12. 如图，是的角平分线．若，则的面积是_______．
【答案】
【解析】如图，过作于点，
是的角平分线，，
，
，
故答案为：．
13. 若，则_________．
【答案】-5
【解析】
=
=
∵，
∴原式==-5，
故答案为：-5．
14. 如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵是线段边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1___________ S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）
【答案】
【解析】由题意可知：，
∴
∵，∴，即．故答案为：．
16. 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．
【答案】4
【解析】作关于的对称点，
是的角平分线，
点一定在上，
过作于，交于，
则此时，的值最小，的最小值，
过作于，
的面积为12，长为6，
，
垂直平分，
，
，
，
的最小值是4，故答案为：4．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：

当，时，原式．
20. 求证：等腰三角形两腰上的高相等．
根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整.
已知：在中，______，，，垂足分别为点，．
求证：______．
证明：
解： ，
证明：，
，
，，
，
在和中，
，
（AAS），
21. 如图，与中，与交于点，且，．若，求的度数．

解：∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，已知中，．

（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：
（1）解：如图所示：

（2）证明：平分，
，
在与中
，
，
，，，
．且，
，
，
，
，
．
23. 如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．

（1）求证：；
（2）若，判断的形状，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：是等边三角形．理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
24. 如图1，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若．则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心．

在平面直角坐标系中，
（1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上．
①如图2，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标： ；
②若，求点关于等边三角形的反称点的坐标；
（2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且，请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围： （用含的代数式表示）
解：（1）①如图2，过点作，垂足为，

，
，
∵点的坐标为，
，
∵点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴点坐标，
故答案为：；
②∵等边三角形的两个顶点为，，
，
．
是等边三角形的边所在直线上一点，且，
∴点与坐标原点重合或点在边的延长线上，
如图，若点与坐标原点重合，
，．
是边所在直线上一点，且与不重合，
点坐标为，
如图，若点在边的延长线上，

，
．
为等边三角形，
．
．
．
，
∴点与点重合．
这与题目条件中的与不重合矛盾，故这种情况不合题意，
综上所述：；
（2），，
，
，
，
∴点在的延长线上或在的延长线上，
如图，点在的延长线上，过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
，
如图，点在的延长线上，过点作，

同理可求：点的横坐标的取值范围：，
综上所述：点的横坐标的取值范围：或，
故答案为：或．
25. 已知是四边形内一点，且，，是的中点.
（1）如图，连接，，若，求证：；
（2）如图，连接，若，求证：；
（3）如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上.
（1）证明：在和中，
，
（SSS），
，
，
；
（2）证明：延长到点，使，连接，

是的中点，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
（SSS），
，
，
，
；
（3）证明：连接，并延长到，使，连接，

由得，
，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
，
，
，
点在同一条直线上．