福建省福州市马尾区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省福州市马尾区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数据中，能构成直角三角形边长的是（ ）
A. 2，3，4B. ，，C. ，，D. 13，14，15
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 如果，那么B. 全等三角形的对应角相等
C. 矩形的对角线相等D. 四条边相等的四边形是菱形
8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．连接，若，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③④D. ①②④
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
10. 计算：_____．
11. 在菱形中，添加一个条件_____，使菱形是正方形．
12. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是_____．
13. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是______．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则的长为_____．
15. 如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边上，，若，则点的坐标为______．
三、解答题（共9题，满分86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
16 计算
（1）；
（2）
17. 已知，求的值．
18. 如图，在中，，是对角线上的两点，且，求证：．
19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
20. 如图，在中，，作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于．
（1）请用尺规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求证：四边形是菱形．
21. 如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，，，且，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，于点E，求度数．
22 阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）若是正整数，，，且，求的值；
（3）若，则的值是______．（直接写出答案结果）
23. 如图，在正方形中，是边上的一点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接，．
（1）补全图形，并求度数；
（2）连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
24. 如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点．
（1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若点落在上时，求的长；
（3）如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围