福建省福州市长乐一中2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省福州市长乐一中2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题含答案解析，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
6．根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2．
A．6B．8C．16D．不能确定
8．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（ ）

A．5B．4C．3D．6
10．在平面直角坐标系中，点和图形在第一象限内，过点作轴和轴的垂线、垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且．则称四边形是图形的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．如：如图，，，，，四边形是线段的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．若在直线上存在图中的覆盖的特征点，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在中，，则的度数是___________．
12．无论k为何值，直线必过定点_______．
13．根据图中的程序，当输入时，输出结果________．
14．某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是_______千米/小时．
15．如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点．，的周长是，则的长为_________．
16．如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．正确的有________．（填序号）
三、解答题
17．已知函数.
（1）画出函数的图象；
（2）判断点是否在函数的图象上；
（3）若点在函数的图象上，求出m的值．
18．如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．
(1)求鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围．
19．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为．
计算：
(1)对角线的长度．
(2)菱形的面积．
20．已知三点，，，试判断这三点是否在同一直线上，并说明理由．
21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．

22．如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
23．某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)设该单位制作宣传材料份，选择甲公司时，所需费用为元，选择乙公司时，所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式；
(2)若制作宣传材料时只选择一家公司，则随着的变化，选用哪家公司所需费用较少？
24．如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为．
(1)直接写出：_______，______；（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，四边形为平行四边形？
(3)若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？
25．(1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点 处，若，则 º;
(2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠:
①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长;
②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长.
《福建省福州市长乐一中2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．D
【难度】0.85
【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围、求一元一次不等式的解集
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得；
解得，
∴函数中，自变量的取值范围是．
故选：D．
2．B
【难度】0.94
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键．
3．A
【难度】0.85
【知识点】函数图象识别
【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义逐一判断即可，掌握函数的定义是解题的关键．
【详解】解：A、对给定的的值，都只有唯一的确定的值与之对应，是函数图象，故选项符合题题；
B、对给定的的值，不是只有唯一的确定的值与之对应，不是函数图象，故选项不符合题题；
C、对给定的的值，不是只有唯一的确定的值与之对应，不是函数图象，故选项不符合题题；
D、对给定的的值，不是只有唯一的确定的值与之对应，不是函数图象，故选项不符合题题；
故选：A．
4．C
【难度】0.85
【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和，
∴斜边长为，
∴点A所表示的数为，
故选：C．
5．B
【难度】0.85
【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质，根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：B．
6．A
【难度】0.65
【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可．
【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，
所以关于x的不等式的解集是，
故选：A．
7．B
【难度】0.85
【知识点】根据正方形的性质与判定求面积
【详解】试题解析：阴影部分的面积=S△ADC=S正方形ABCD=×42=8（cm2）．
故选B．
8．A
【难度】0.85
【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，根据函数图像性质解题即可．
【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数图像.
故选：A．
9．C
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，，由折叠的性质得到，则，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
【难度】0.65
【知识点】求不等式组的解集、一次函数与几何综合
【分析】本题考查一次函数的性质，解不等式组，理解题意，掌握一次函数的性质是解题的关键．
设，根据覆盖的特征点的定义，当为线段的覆盖的特征点时，求得的范围，当为线段的覆盖的特征点时，求得的范围，即可求解；
【详解】解：设，
当为线段的覆盖的特征点时，则，解得；
当为线段的覆盖的特征点时，则，解得，
综上所述，当时，为的覆盖的特征点，
∴选项符合题意，
故选：．
11．
【难度】0.85
【知识点】利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，先根据求出的度数，再进一步可得的度数．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【难度】0.65
【知识点】判断一次函数的图象
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据可化为，当时，，即可求出定点坐标，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：直线，
当时，，
∴直线必过定点，
故答案为：．
13．2
【难度】0.85
【知识点】求自变量的值或函数值
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当时，符合的条件，所以将的值代入对应的函数解析式即可求得的值．
【详解】解：时，符合的条件，
将代入函数得：
；
故答案为：2．
【点睛】本题要求学生能够根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，解题的关键是确定其对应的函数关系式，再代入计算．
14．8
【难度】0.85
【知识点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是关键．
【详解】解：由题意得，此人在这段时间内最快的行走速度是千米小时，
故答案为：8．
15．3
【难度】0.85
【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点分别是线段的中点，
∴，
故答案为：3．
16．①②③
【难度】0.65
【知识点】根据正方形的性质证明、利用平行线间距离解决问题、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由“”可证，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得，故②正确；同理可证，故③正确；由勾股定理可得，故④错误，即可求解．
【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
，，
∴，
故②正确；
，，
∴，
故③正确；
，
∴ ，
∴，
故④错误，
综上可知，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
17．（1）见解析；（2）点A、B不在函数的图象上； 点C在函数的图象上．（3）m的值为5．
【难度】0.65
【知识点】画一次函数图象
【分析】（1）先根据解析式列出表格，再画坐标系，描点顺次连线即可；
（2）把各点的坐标分别代入解析式即可；
（3）把点代入解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可.
【详解】（1）①列表：
②描点并连线：
（2）将代入函数解析式，得，
因此点A不在函数的图象上；
将代入函数解析式，得，
因此点B不在函数的图象上；
将代入函数解析式，得，
因此点C在函数的图象上．
（3）将点的坐标代入可得，解得，所以m的值为5．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法及判断点是否在图象上，掌握列表，描点，连线的方法画函数图象是解题的关键.
18．(1)；
(2)．
【难度】0.65
【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）根据与的数量关系解答即可；
（2）根据题意可得，则，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式为：
；
（2）解：根据题意可得：，
∴
解得：，
∴自变量x的取值范围为．
19．(1)；
(2)
【难度】0.85
【知识点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积
【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得BE或DE的长，从而求得BD的长；
（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
【详解】（1）解：∵四边形为菱形，
∴，且，且，
∵菱形的边长为，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理、菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合运用相关知识是解题的关键．
20．在同一直线上，理由见解析．
【难度】0.85
【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及判断是否是直线上的点，先利用待定系数法求出直线的解析式，然后判断点是否在此直线上即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点在直线上，
∴点，，在同一直线上．
21．（1）y=2x-2；（2）x＜3
【难度】0.65
【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可．
【详解】解：（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
故一次函数的解析式为：y=2x-2；
（2）观察图象可知：

关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．证明见解析．
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、证明四边形是矩形、证明四边形是平行四边形
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形．
【详解】证明：∵是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
23．(1)，
(2)当时，乙公司费用较少；当，甲、乙公司费用相同；当时，甲公司费用较少．
【难度】0.65
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用)
【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；
（2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
；
（2）解：若，则，解得：；
若，则，解得：；
若，则，解得：；
综上，当时，乙公司费用较少；
当，甲、乙公司费用相同；
当时，甲公司费用较少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息和两家公司的收费标准是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．
24．(1)；
(2)当时，四边形是平行四边形；
(3)当或秒时，是等腰三角形．
【难度】0.65
【知识点】列代数式、利用平行四边形的性质求解、等腰三角形的性质和判定
【分析】本题考查了列代数式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由题意可知，，则可用含的式子表示出；
（2）根据四边形是平行四边形，且，得到，则，求解即可；
（3）分两种情况讨论：①，②，分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵四边形是平行四边形，且，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴当时，四边形是平行四边形；
（3）解：由（1）知．，，
∵是等腰三角形，且，
∴①当时，
∴点在的垂直平分线上，
，
，
，
②当时，过点作于，如图：
，
，，
，
∴四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
，
∵点在边上，不和重合，
∴此种情况符合题意，
综上，或秒时，是等腰三角形．
25．（1）12；（2）①AG=;②
【难度】0.65
【知识点】矩形与折叠问题
【分析】（1）由折叠的性质可得∠BAE＝∠CAE＝12°；
（2）①过点F作FH⊥AB于H，可证四边形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝3，由勾股定理可求AG的长；
②首先证明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不变性，可知AH＝A1H，由此即可解决问题.
【详解】解：（1）∵∠DAC＝66°，
∴∠CAB＝24°
∵将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，
∴∠BAE＝∠CAE＝12°
故答案为12；
（2）如图2，过点F作FH⊥AB于H，
∵∠D＝∠A＝90°，FH⊥AB
∴四边形DFHA是矩形
∴AD＝FH＝4，
∵将纸片ABCD折叠
∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，
∴D1H＝，
∴AD1＝2
∵AG2＋D1A2＝D1G2，
∴AG2＋4＝（4−AG）2，
∴AG＝；
②∵DK＝，CD＝9，
∴CK＝9−＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠CKH＝∠AHK，
由翻折不变性可知，∠AHK＝∠CHK，
∴∠CKH＝∠CHK，
∴CK＝CH＝，
∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，
∴在Rt△CDF中，BH＝，
∴AH＝AB−BH＝，
由翻折不变性可知，AH＝A1H＝，
∴A1C＝CH−A1H＝3．
【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
A
B
A
C
A
x
…
-1
0
1
…
y
…
-3
-1
1
…