福建省福州市长乐区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省福州市长乐区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟）
友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，湖边栈道，互相垂直，栈道的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
第2题
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
第4题
4．如图，已知，用尺规进行如下操作：
①以点B为圆心，长为半径画弧；
②以点D为圆心，长为半径画弧；
③两弧在上方交于点C，连接，．
可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5．若式子的运算结果是有理数，则“”中的运算符号可以是（ ）
A．B．C．D．
6．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
水
空气
第8题
A．，B．，C．D．
9．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．图中有三个正方形，若两个小正方形的面积分别为和，则的值为（ ）
第10题
A．1B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若使代数式有意义，则x的取值范围是__________．
12．在矩形中，，，则的长为__________．
13．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为__________．
14．已知点，在一次函数的图象上，当时，有，则m的取值范围是__________．
15．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点，，，则此函数的最
小值为__________．
第15题
16．一次函数的图象经过点，且与y轴交于点A．将该直线绕点A顺时针旋转至直线l，则直线l的函数解析式为__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．求证：．
19．（8分）在平面直角坐标系中，用描点法画出一次函数的图象．
20．（8分）某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，
，求切割后的周长．
21．（8分）如图，在中，．
（1）在的延长线上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形是矩形．
22．（10分）在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，请证明这一结论．
求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
23．（10分）阅读材料，回答问题：
（1）补全帆帆同学证明过程中 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③所缺的内容；
（2）若，，，请用海伦-秦九韶公式求的面积；
（3）在（2）的条件下，设中边上的高为，边上的高为，求的值．
24．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线:分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点A，B，且，直线：交y轴于点C，且与直线交于点D，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，平移直线，经过点C，交x轴于点F，连接，求的面积；
（3）如图2，P是线段上的一动点，连接交于E，当时，求点P的坐标．
图1
图2
25．（14分）如图，在菱形中，，，，平分交延长线于点N，连接，．
（1）求的度数；（用含的式子表示）
（2）求证：是等腰三角形；
（3）求线段，，之间的数量关系．
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2023-2024学年第二学期期中反馈练习
八年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1-5 BACAB 6-10 DCDCB
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 12．12 13．5 14． 15．1 16．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）
解：原式
．
18．（8分）
证明：四边形是平行四边形
，
，分别是，的中点
，
．
19．（8分）
解：列表如下：
画出函数图象如图所示．
（作图4分，作答1分）
20．（8分）
解：，，
的周长为．
21．（8分）
（1）解：如图所示，为所求作的点；（答案不唯一）
（2）证明：四边形是平行四边形
即
四边形是平行四边形
四边形是矩形．
22．（10分）
已知：如图，在和中，，，．
求证：．
证明：在和中，
根据勾股定理，得，
，
．
23．（10分）
解：（1）①，②，③；
（2），，
（3）
，
．
24．（12分）
解：（1），，分别在轴正半轴，轴正半轴上
，
直线过点，
解得
直线的解析式为；
（2）连接
直线交轴于点
平移直线，经过点，交轴于点
直线的解析式为，
当时，
，
的面积为5；
（3）联立解得
，
设
解得
点在直线上
点的坐标为．
25．（14分）
（1）解：，
四边形是菱形

；
（2）证明：由（1）得
平分
．
，
，
为等边三角形
，
四边形是菱形
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：延长至点，使得，连接
，
过点作于点，则，
由（2）得
，
．
x
0
1
2
y
10
8
6
2
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式．帆帆同学对公式兴趣浓厚，以锐角三角形为例，证明过程如下：
如图，在锐角三角形ABC中，，，．
求证：，其中．
证明：如图，过点A作于点D，则
设，，则 = 1 \* GB3 ①
∴ = 2 \* GB3 ②
解得
∴
∵
∴
= 3 \* GB3 ③
∴．
中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，实质上是同一个公式，故这个公式又被称为海伦-秦九韶公式．
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