福建省福州市长乐区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市长乐区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 六月上旬，长乐的日平均气温（单位：）与天数如表．则这组数据中，日平均气温的众数是（ ）
A. 24B. 25C. 26D. 27
【答案】C
【解析】∵26出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是26．
故选：C．
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：C．
3. 某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（ ）
A. 84B. 88C. 92D. 96
【答案】B
【解析】已知5位同学的得分按从高到低排列为：96，92，88，88，84．
∵数据由5个，个数为奇数，
∴中位数为第3个最中间位置的数．
∴这组得分的中位数是88，
故选：B．
4. 将直线向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将直线 向上平移3个单位，平移后的函数解析式为：，
故选：C．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有一个实数根
【答案】B
【解析】对于方程，其中，，．
判别式．
由于，
因此方程没有实数根．
故选：B．
6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是菱形，是对角线，
，
，
，
，
故选：C．
7. 当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据：
P与V的函数关系式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，
说明P与V满足反比例关系，即函数关系式为，
∴与的函数关系可能是．
故选：C．
8. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ）
A. 保持不变B. 逐渐增大C. 先增大再减小D. 先减小再增大
【答案】A
【解析】，F分别是，的中点，
是的中位线，
，
点P从点B向点C运动的过程中，的长度保持不变，
故选：A．
9. 若方程中，，，满足和，则方程的根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. 无法确定
【答案】C
【解析】根据题意，当时，，当时，，
∴方程的根是，，
故选：C．
10. 已知点，在直线上，下列判断正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】D
【解析】在函数中，当时，，
∴直线与轴的交点坐标为随的增大而减小，
A、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意；
B、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意；
C、当时，，故，故原说法错误，不符合题意；
D、当时，，故，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题
11. 中，，则______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
12. 函数中，自变量x的取值范围是____．
【答案】
【解析】由题意知：x-2≠0，解得x≠2，
故答案为：x≠2．
13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了20次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”
【答案】甲
【解析】，，
甲的方差小于乙的方差，
成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
14. 方程的根为_______．
【答案】
【解析】x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
15. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______．
【答案】
【解析】如图所示，
在中，，，，
，
，
树折断之前高，
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上的点，，连接．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】如下图所示，过点作于点，
在正方形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：
三、计算题
17. 解方程：x2+4x﹣1=0．
解：方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，
即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±，
解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点E，F分别在边上，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
19. 某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下：
（1）如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？
解：（1）甲的平均成绩为：分，
乙的平均成绩为：分，
，
则甲的平均成绩好，甲将被录用；
（2）甲的测试成绩为：（分），
乙的测试成绩为：（分），
则乙的综合成绩好，乙将被录用．
20. 某奶茶店今年3月份的销售利润是2万元，4、5月份的销售利润均有所增长，5月份的销售利润达到万元．求这家奶茶店的月平均利润增长率．
解：设这家奶茶店的月平均利润增长率为x，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这家奶茶店的月平均利润增长率为．
21. 我们发现可以在正方形网格中构造图形解决一些数学问题．
例如：如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），构造，点A，B，C都在格点上，比较与的大小．
解：由勾股定理，得
，，．
在中，，．
请仿照上述方法，在图2中构造图形，比较与的大小．
解：如图，构造，点D，E，F都在格点上．
由勾股定理，得，，．
在中，，
．
22. 为迎接国际玩具博览会，某厂家计划生产塑料积木套装和环保积木套装两款产品，总产量为套．厂家经过市场调研，制定了定价和产量．相关信息如表：
（1）请直接写出表格中的①，②；
（2）若环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的倍，且生产的产品全部售出，求厂家可获取的最大利润．
解：（1）∵总产量为套，且环保积木套装的产量为套，
∴塑料积木套装的产量为套，
∴总利润与的关系式为：，
故答案为：①；②；
（2）根据题意得：，
解得：，
由（1）知：总利润与的关系式为，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为：（元），
答：厂家可获取的最大利润为元．
23. 已知方程的两个根是，，其中
（1）比较与大小；
（2）求的值．
解：（1）根据根与系数的关系得，，
，，
；
（2），
24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点为直线上的动点．
（1）求直线的解析式；
（2）当点的横坐标比纵坐标大时，求的面积；
（3）当时，求点的坐标．
解：（1）在中，令得，
，
一次函数的图象经过点，
，
直线的解析式为；
（2）如图：
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
在中，令得：，
解得，
，
，
的面积为9；
（3）当F在右侧时，设交y轴于G，如图：
，
，
设，则，，
，
，
解得，
，
由，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：，
联立，
解得，
；
当在左侧时，
∵，
∴，
即轴，
，
在中，
令得，，
；
综上所述，点F的坐标为或．
25. 如图1，在中，，以为边作矩形，
（1）求证：平分；
（2）如图2，于点F，平分交于点G，交的延长线于点
①求的值；
②求证：
（1）证明：，
，
四边形是矩形，
，
，
，
平分；
（2）①解：平分，平分，
，
，
，
于点F，
，
，
在中，，
；
②证明：如图，延长到点M，使，连接，
，，，
，，
在矩形中，，
，
．
，，
，，
，
四边形是平行四边形．
平均气温
24
25
26
27
天数
1
2
5
2
（单位：）
1
2
3
4
（单位：）
96
48
32
24
测试项目
测试成绩
甲
乙
专业理论知识
技术实操水平
团队协作能力
成本（元/套）
定价（元/套）
产量（单位：套）
塑料积木套装
①
环保积木套装
总利润与的关系式：②