江苏省镇江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省镇江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．100的算术平方根是__________．
2．点关于y轴对称的点的坐标是__________．
3．已知点在一次函数的图像上，则__________．
4．如图，与相交于点,添加一个条件__________，使得．（填一个即可）
5．一次函数的图像与x轴的交点坐标是__________．
6．在实数、5.0101001中，无理数有__________个．
7．定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角的度数为__________°．
8．如图，一次函数与的图像相交于点P,则关于x的不等式的解集为__________．
9．如图，在长方形中，．在上找一点E,把沿折叠，使D点恰好落在上，设这一点为F,则__________．
10．七上数学课本中曾经采取“逼近法”对的大小进行了探究：即先判断出是大于1，且小于2的数，再进一步得到：（精确到十分位）．一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x厘米，则x的取值范围是__________．（要求：精确到十分位）
11．一次函数的图像过点，且函数值y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式__________．
12．在平面直角坐标系中，无论x取何值，一次函数的图像始终在的图像的上方，则m的取值范围为__________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．己知点轴，且,则点N的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
15．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，根据某地学生（男生）的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快（ ）
A．岁 B．岁 C．岁 D．无法确定
17．如图，,点E在线段上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点A、B、C、D（都在格点上），和的交点O就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离的实际长度是（ ）米
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分12分）
（1）计算：；
（2）求下列各式中的x:①；②．
20．（本小题满分8分）
如图，点B,F,C,E在直线l上，点A,D在l的两侧，．
（1）求证：;
（2）若,求的长．
21．（本小题满分8分）
我们知道，弹簧的总长度是所挂重物的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．
（1）求一次函数表达式；
（2）求弹簧不挂重物时的长度．
22．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
（1）请画出平移后的,并写出点的坐标__________；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为,则点P的坐标为__________．
23．（本小题满分12分）
时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的手机，进价和售价如表所示：
（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利__________元；
（2）若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．
①求出W与x的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？
24．（本小题满分8分）
如图，为锐角三角形，在所在直线的右上方找一点D,使,且．
（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
25．（本小题满分12分）
如图1，,分别以为边在两侧构造正方形和等边．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线运动，最后回到点A．设点P的运动时间为t秒，的面积为S,S与t的函数的部分图像如图2所示．
图1 图2
（1）写出点M的实际意义__________；
（2）当秒时，__________；
（3）请在图2中补全函数图像；
（4）求点P运动了多少秒，的面积为．
26．（本小题满分10分）
【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a,b,c（c为斜边），由勾股定理：,得,则,得到：．
从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a,b,c（c为斜边），则
【问题解决】如图2，已知的三边长分别为,如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作边上的高．以的长为斜边和直角边作（如图3），其中．
图1 图2 图3
（1）用古人的方法计算的值，完成下面的填空：
=[（__________）（__________）]-[（__________）-（__________）]
=__________
（2）试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程；
（3）你还有其他计算的面积的方法吗？写出解答过程．
2023-2024学年第一学期初中阶段性学习评价II
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 10 2．（-1，0） 3．2 4．OB=OD（答案不唯一） 5．（2，0） 6．2 7．36
8． 9. 3 10. 2.4二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
13．D 14. C 15. A 16. B 17. C 18. B
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．）
19．（本小题满分12分）
（1）
= ……………………………………………………………………（3分）
=； ……………………………………………………………………………（4分）
（2）①
， ……………………………………………………………………（3分）
∴； ……………………………………………………………………（4分）
②．
． ……………………………………………………………………（1分）
． …………………………………………………………………………（2分）
． ……………………………………………………………………………（3分）
∴． ……………………………………………………………………………（4分）
20．（本小题满分8分）（第20题）
B
C
D
E
A
证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF． …………………………………………………………………（2分）
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA) ； ………………………………………………………（4分）
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF. …………………………………………………………………………（5分）
∴BF=EC. ……………………………………………………………………………（6分）
∵BE=10，BF=3， ∴ FC=BE-BF-EC=4 . …………………………………（8分）
21.（本小题满分8分）
（1）设y＝kx+b（k≠0）， ……………………………………………………………（1分）
由图可知：图像经过（10，15）、(15，17.5) ，
. …………………………………………………………………（3分）
解得. …………………………………………………………………（4分）
∴一次函数表达式为：y＝x+10；…………………………………………………（5分）
（2）由题意得，当x=0时，y=10. ………………………………………………（7分）
答：弹簧不挂重物时的长度为10cm. ………………………………………………（8分）
22.（本小题满分8分）
（1）图略； …………………………………………………………………………（3分）
(-4，1)； ……………………………………………………………………（5分）
（2）点P的坐标为（a+5，b+2）． ………………………………………………（8分）
23.（本小题满分12分）
（1）43000 ；…………………………………………………………………………（2分）
（2）①； ……………………………………………………（6分）
②由题意得，
， …………………………………………………（8分）
解得，． ……………………………………………………………（9分）
∵W=-100x+50000，k=-100< 0，∴W随着x的增大而减小．
∴当x=40时，W有最大值为46000元． ……………………………………（12分）
24.（本小题满分8分）
（1）作线段AC的垂直平分线； ……………………………………………………（4分）
（2）作∠DAC=∠ACB； …………………………（7分，方法不唯一,酌情给分）
得交点D，记为所得． ……………………………………………………（8分）
25.（本小题满分12分）
（1）当点P运动时间为2秒时，到达点E，△ABP的面积为；………………（2分）
（2）1； ……………………………………………………………………………（4分）
（3）图略； ……………………………………………………………………………（8分）
（4）t1=5.8，t2=8.2．
答：当点P运动5.8秒或8.2秒，△ABP的面积为1.8. ………（12分，一个解2分）
26.（本小题满分10分）
（1）AB，AH，AC，AH， ……………………………………（2分，两个空全对得1分）
16； ………………………………………………………………………………………（3分）
（2）在Rt△DEF中，
由勾股定理的推论，可知：.
∵DE+EF=BH+CH=BC=8，DF 2=16， ∴EF=，
∴CH=3. …………………………………………………………………………………（6分）
在Rt△ACH中，AH2=AC2-CH2=52-32=16，∴AH=4.
∴； ………………………………………………（7分）
（3）如图2，设CH=x，则BH=8-x.
由勾股定理，得，
，解得x=3. …………………………………………（8分）
∴AH=4. ……………………………………………………………………………（9分）
∴. ……………………………………………………………………（10分）进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000