2025--2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版第6~9章）附答案

这是一份2025--2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版第6~9章）附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（ ）
A.720名八年级学生的睡眠时间是总体
B.100是样本容量
C.16个班级是抽取的一个样本
D.每名八年级学生的睡眠时间是个体

2.下列各式中从左到右是因式分解的是（ ）
A.(x+1)(x−1)=x2−1B.ab+ac+d=a(b+c)+d
C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

3.下列说法正确的是（ ）
A.自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件
B.成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件
C.“我市明天降雨的概率为0.7”，表示我市明天一定降雨
D.小陈夺冠的概率是95，表示小陈夺冠的可能性很大

4.要使如图所示的▫ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ）
A.AC=BDB.AB=CD
C.AB∥CDD.∠ABC=∠ADC
5.若a+b=5，ab=6，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A.6B.24C.30D.150

6.如图，在▫ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．求xy的值（ ）
A.2B.43C.1D.没法求出

7.若x，y满足x2=y+2，y2=x+2(x≠y)，则x2+y2+2x+2y+5的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7

8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BCD=60∘，E为AD上一动点，连接BE，以BE为腰作等腰三角形BEE′，使得∠EBE′=120∘，连结AE′．当AE=3时，△ABE′的面积为（ ）
A.23B.32C.3D.3
二、填空题

9.某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是________．（填“普查”或“抽样调查”）

10.图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有____________幅．

11.因式分解：m2−4mn+4n2＝________．

12.如图,在菱形ABCD中,E, F分别是AB, AC的中点,如果EF=2,那么菱形的周长为________．

13.若m+n−3=0，则2m2+4mn+2n2−6的值为( )
A.12B.2C.3D.0

14.如图，在▫ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过O点，若AB=6，AD=4，∠BAD=60∘，则图中阴影部分的面积之和是________ ．

15.已知实数a,b满足a2=2b+7，b2=2a+7，且a≠b，则ab的值为________．

16.如图，矩形ABCD的边AB=5，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为腰向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为____________．
三、解答题

17.因式分解：
（1）64(x+1)2−49y2；
（2）25x2−40x+16．

18.如图，四边形ABCD是正方形，延长AD到点F，使AF=AC，连结CF，求∠DCF的度数．

19.为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，某校计划开展阳光体育锻炼活动．准备开设以下四种球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项．调查结果绘制成图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是__________人；
（2）求本次调查的学生中选择B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C（篮球）的人数．

20.某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
（1）a=______，b=______；
（2）估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01）
（3）若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______．

21.如图，已知ΔABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60∘，EF=DC，连接AD、CF、EA、ED．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE，若BF=EF，求证：AE=AD．

22.我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
（1）解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式________；
（2）探究问题：已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由；
（3）拓展结论：已知x，y满足−x2+3x+y−5=0，求x+y的最小值．

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，按照要求作图．
（1）如图1，用无刻度直尺和圆规，作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC上；
（2）如图2，点P是BC上一点，用无刻度直尺和圆规，作矩形PFGH，使得点F、G、H分别在CD、AD、AB上．（保留作图痕迹）

24.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式x2−4x+2x2−4x+6+4进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=(y+4)2（第三步）
=x2−4x+42（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）；
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______；
（3）请你模仿以上方法对多项式x2+6xx2+6x+18+81进行因式分解；
（4）借鉴以上方法求方程x2−6x+4x2−6x+6+1=0的解．

25.【问题初探】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．那么AE与BF相等吗？直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）；
【问题迁移】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
【问题延伸】
（3）如图3，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF=ME+FN；
【问题拓展】
（4）如图4，在边长为4的正方形ABCD中，F是CD的中点．M是BF上的动点，过点M作EG⊥BF，分别交AD，BC于点G，E．直接写出(EF+BG)2的最小值为______．
参考答案与试题解析
八年级数学下学期期中模拟卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版第6~9章）
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象。总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小。样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。
根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可.
【解答】
解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确；
抽取了100名学生,故样本容量为100,B选项正确；
抽取的样本是100名学生的睡眠时间,而非16个班级,C选项错误；
每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确；
故选：C.
2.
【答案】
C
【解析】
本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式。逐项分析判断即可.
【解答】
解：A. (x+1)(x−1)=x2−1是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B. ab+ac+d=a（b+c）+d，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) ，是因式分解，故该选项符合题意；
D. (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意.
故选 C.
故选：C.
3.
【答案】
D
【解析】
本题考查了事件类型和概率意义的理解，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答.
【解答】
解：A、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故该选项不符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故该选项不符合题意；
C、“我市明天降雨的概率为0.7”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故该选项不符合题意；
D、小陈夺冠的概率是 95% ，表示小陈夺冠的可能性很大，故该选项符合题意；
故选：D
4.
【答案】
A
【解析】
本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形” “有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理.
【解答】
解：已知四边形ABCD是平行四边形，
∵若AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形ABCD是矩形；
而选项B中AB=CD、选项C中AB ∥ CD、选项D中 ∠ABC=∠ADC均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形.
故选：A.
5.
【答案】
D
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【解析】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键.
作 DH⊥BC交BC的延长线于H，由平行四边形的性质可得AB=DC，AD ∥BC ，证明Rt ΔABE≅RtΔDCH(HL) ，得出BE=CH=x，表示出EC=BC-BE=y-x，BH=BC+CH=y+x，由勾股定理得出 22−(y−x)2=232−(y+x)2 ，即可得解.
【解答】
解：如图，作DH ⊥BC交BC的延长线于H，
四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC,AD∥BC,
∵AE⊥BC,DH⊥BC,
∴AE=DH
∴ Rt ΔABE≅ Rt ΔDCH (HL) ,
∴BE=CH=x,
∵BC=y,
∴EC=BC−BE=y−x, BH=BC+CH=y+x,
∵AE2=AC2−CE2, DH2=BD2−BH2, AC=2, BD=23
∴22−(y−x)2=232−(y+x)2,
∴xy=2,
∴当x，y的值发生变化时，代数式xy的值是2，
故选：A.
7.
【答案】
C
【解析】
本题考查了代数式的求值、因式分解，熟练掌握平方差公式和整体代入法是解题的关键．将两个等式相减，整理得到(x−y)(x+y)=−(x−y)，结合x≠y，得到x+y=−1，再利用整体法代入求值即可．
【解答】
解：∵x2=y+2，y2=x+2，
∴x2−y2=y+2−(x+2)=y−x，
∴(x−y)(x+y)=−(x−y)，
∵x≠y，
∴x−y≠0，
∴x+y=−1，
∴x2+y2+2x+2y+5
=y+2+x+2+2x+2y+5
=3x+3y+9
=3(x+y)+9
=3×(−1)+9
=6．
故选：C．
8.
【答案】
C
【解析】
结合菱形的性质推出∠ABE=∠CBE′，通过“边角边”证明△ABE≅△CBE′后，由全等三角形的性质可得AE=CE′=3，∠BCE′=∠BAE=60∘，过E′作E′F⊥CD延长线于点F，延长FE′交AB延长线于点G，作BH⊥CD交CD于点H，结合含30∘的直角三角形的特征、勾股定理求出E′F、BH，证明四边形BHFG是矩形后，结合矩形性质即可得E′G，最后根据S△ABE′=12AB⋅E′G即可得解．
【解答】
解：∵菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠BCD=60∘，AB∥CD，
∴∠ABC=180∘−∠BCD=120∘，
∴∠ABC−∠CBE=∠EBE′−∠CBE=120∘−∠CBE，
即∠ABE=∠CBE′，
∵ △BEE′是以BE为腰的等腰三角形，
∴BE=BE′，
∵在△ABE和△CBE′中，
BE=BE′∠ABE=∠CBE′AB=CB ，
∴△ABE≅△CBE′(SAS)，
∴AE=CE′=3，∠BCE′=∠BAE=60∘，
∴∠E′CD=∠BCE′+∠BCD=120∘，
过E′作E′F⊥CD延长线于点F，延长FE′交AB延长线于点G，作BH⊥CD交CD于点H，
则∠F=90∘，∠BHC=90∘，
∴∠E′CF=180∘−∠E′CD=60∘，∠CE′F=180∘−∠F−∠E′CF=30∘，
∴Rt△CE′F中，CF=12CE′=32，E′F=CE′2−CF2=332，
∴Rt△BHC中，∠CBH=180∘−∠BHC−∠BCD=30∘，CH=12BC=2，BH=BC2−CH2=23，
∵AB∥CD，E′F⊥CD，
∴FG⊥AB，
又BH⊥CD，
∴四边形BHFG是矩形，
∴FG=BH=23，E′G=FG−E′F=32，
∴S△ABE′=12AB⋅E′G=12×4×32=3．
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
抽样调查
【解析】
本题考查抽样调查和普查的区别。普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查。
全校有720名学生的家长,但只调查了八年级某班全体学生家长,因此属于抽样调查.
【解答】
解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查.
故答案为：抽样调查.
10.
【答案】
80
【解析】
本题考查了由频率估计概率，正确理解题意并读懂图象含义是解题的关键．
由图象可知正确率趋于稳定时，正确率约为0.8，再由100乘以0.8即可求解．
【解答】
解：由题意知，正确率逐渐趋于稳定时，正确率约为0.8，则100×0.8=80(幅)．
故答案为：
11.
【答案】
(m−2n)2
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】
m2−4mn+4n2＝(m−2n)2．
12.
【答案】
16
【解析】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；由E，F分别是AB，AC的中点，求出BC=2EF的值，得到菱形的周长．
【解答】
：菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2
BC=2EF=2×2=4 ．即AB=BC=CD=AD=4
故菱形的周长为4BC=4×4=16
故答案为：16．
13.
【答案】
A
【解析】
先将原式进行因式分解，再将m+n整体代入求值．
【解答】
解：原式=2(m2+2mn+n2)−6=2(m+n)2−6.
∵ m+n−3=0，即m+n=3，
∴ 原式=2×32−6=12.
故选A.
14.
【答案】
33
【解析】
作 DE ⊥ AB于点E，则 ∠AED=90∘ ，先求出 ∠ADE=30∘ ，得出 AE=12AD=2 ，根据勾股定理得出 DE=AD2−AE2=23 ，求出 SΔAOD=SΔCOD=SΔCOB=SΔAOB=S▫ABCD=33 ，证明 ΔAOM≅ΔCON （AAS），得出 SΔAOM=SΔCON ，即可解答.
【解答】
解：作 DE ⊥ AB于点E，则 ∠AED=90∘
∵AB=6 AD=4 ∠BAD=60∘
∴∠ADE=90∘−∠BAD=30∘,
∴AE=12AD=2,
∴DE=AD2−AE2=42−22=23,
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴S▫ABCD=AB⋅DE=6×23=123, AD∥CB, OA=OC, OD=OB,
∴SΔAOD=SΔCOD=SΔCOB=SΔAOB=14S▫ABCD=14×123=33, ∠OMA=∠ONC,
∵在 △AOM和 △CON中，
∠AOM=∠CON∠OMA=∠ONCOA=OC,
∴ΔAOM≅ΔCON (AAS),
∴SΔAOM=SΔCON,
∴S阴影=SΔCON+SΔDOM=SΔAOM+SΔDOM=SΔAOD=33.
15.
【答案】
−3
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键。
将两式相减得到 a2−b2=2b−2a，根据 a≠b得到 a+b=−2，将两式相加得到 a2+b2=10，从而根据完全平方公式即可求解。
【详解】解： ∵a2=2b+7，b2=2a+7，
∴a2−b2=2b−2a，
∴(a+b)(a−b)=−2(a−b)，
∵a≠b，即 a−b≠0，
∴a+b=−2。
∵a2=2b+7，b2=2a+7，
∴a2+b2=2(a+b)+14=2×(−2)+14=10，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴(−2)2=10+2ab，
∴ab=−3。
故答案为： −3。
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
5
【解析】
过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN // AB，由“AAS”可证△GEH≅△FEA，可得GH=AE=1，可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时，CG有最小值，即可求解．
【解答】
5
三、解答题
17.
【答案】
(8x+8+7y)(8x+8−7y)
(5x−4)2
【分析】
利用平方差公式进行因式分解即可;
利用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解：64(x+1)2−49y2
= [8(x+1)]2−(7y)2
= (8x+8+7y)(8x+8−7y)
解：25x2−40x+16
= (5x)2−2⋅5x⋅4+42
= (5x−4)2
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
22.5∘
【解析】
本题考场正方形的性质，等边对等角，根据正方形的性质，得到∠DAC=∠ACD=45∘，等边对等角，求出∠ACF，再根据角的和差关系求出∠DCF的度数即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠ACD=45∘，
∵AF=AC，
∴∠ACF=∠AFC=12(180∘−∠CAF)=67.5，
∴∠DCF=∠ACF−∠ACD=22.5∘．
19.
【答案】
100
30, 条形统计图见解析
520
【解析】
（1）由D（足球）的数据和占比求总数即可；
（2）求出样本中选择乒乓球的人数, 即可补全条形统计图;
（3）由样本频数估计总体频数即可.
【解答】
（1）解： 12÷12%=100 （人），
本次调查的学生人数是100人，
故答案为：100；
（2）解: 选择B（乒乓球）的人数为 100−32−26−12=30 （人），补全条形统计图如下：
（3）解：估计全校选择C（篮球）的人数为 2000×26100=520 （人），所以，全校选择C（篮球）的人数为520人.
20.
【答案】
0.94，950
0.95
76000
【分析】本题主要考查了频率、概率的计算及用频率估计概率的应用，熟练掌握频率公式和用频率估计概率的思想是解题的关键.
(1)根据频率公式频率优秀数量抽取作业数量频率 =优秀数量抽取作业数量求 a，根据优秀数量抽取作业数量优秀频率
优秀数量 =抽取作业数量 ×优秀频率求 b.
(2)观察随着抽取作业数量增加，优秀频率的稳定值，以此估计概率.
(3)用全市中学生数量乘以估计的优秀概率，得到优秀作业数量.
【详解】(1)解： ∵a=94100=0.94，b=1000×0.95=950，
∴a=0.94，b=950.
故答案为0.94，950；
(2)解： ∵随着 n增大，优秀频率稳定在0.95附近，
∴估计该市学生作业优秀的概率大约是0.95.
故答案为：0.95；
(3)解： ∵全市有80000名中学生，优秀概率约0.95，
∴全市优秀作业数量约为 80000×0.95=76000.
故答案为：76000．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
见解析
见解析
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，通过内错角相等到 EF∥DC ，继而得证四边形EFCD是平行四边形.
（2）通过证明 ΔEFB是等边三角形，得到 EB=DC，继而证明 ΔAEB≅ΔADC（SAS），根据对应边相等得到 AE=AD
【解答】
（1）证明： ∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABC=60∘
∵∠EFB=60∘
∴∠ABC=∠EFB1
∴EF∥DC,
∵DC=EF,
四边形EFCD是平行四边形；
（2）解：如图，连接 BE
∵BF=EF,∠EFB=60∘
∴ΔEFB是等边三角形，
∴EB=EF,∠EBF=60∘.
∵DC=EF,
∴EB=DC
∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ACB=60∘,AB=AC,
∴∠EBF=∠ACB1
在 ΔAEB和 ΔADC中，
EB=DC∠EBA=∠DCA,AB=AC
∴ΔAEB≅ΔADC(SAS),
∴AE=AD.
22.
【答案】
22+52
36
4
【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式.
(1) 根据“完美数”的定义，可求出 29=22+52;
(2) 因为S为“完美数”，所以可以将S写成两个数的平方和，利用完全平方公式，求出k即可;
(3) 因为 −x2+3x+y−5=0，所以 y=x2−3x+5，因此 x+y=x2−2x+5=(x−1)2+4，根据完全平方数的非负性，求出 x+y 的最小值是4.
【详解】(1) 因为 29=4+25=22+52，
所以 29写成 a2+b2（a,b是整数）的形式是 22+52.
故答案为： 22+52.
(2) 因为xy是整数，k是常数，
S=2x2+y2+2xy+12x+k
=(x2+y2+2xy)+(x2+12x+k)
=(x+y)2+(x2+12x+k)，
要使S为“完美数”，
则 x2+12x+k是完全平方数，
所以 k=36时， x2+12x+k=x2+12x+36=(x+6)2，
此时 S=(x+y)2+(x+6)2.
所以符合条件的k的值是36.
(3) 因为x，y满足 −x2+3x+y−5=0，
所以x，y满足 y=x2−3x+5，
所以有：
x+y
=x+x2−3x+5
=x2−2x+5
=(x−1)2+4，
因为 (x−1)2≥0，
所以 (x−1)2+4≥4，
所以当 x=1时， x+y 有最小值是4.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
图见解析
图见解析
【解析】
（1）作BD的中垂线，交AD，BC分别于点E，F，连接BE，DF，四边形BEDF即为所求；
（2）连接AC，BD交于点O，连接PO并延长交AD于点G，以O为圆心，OG的长为半径画弧，交CD于点F，连接FO并延长交AB于点H，连接PH，HG，GF，FP，四边形PFGH即为所求.
【解答】
（1）解：如图，菱形BFDE即为所求
∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠CBO,∠DEO=∠BFO,
∵OB=OD,
∵ΔBOF≅ΔDOE,
∴BF=DE
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF为菱形；
（2）如图，矩形PFGH即为所求；
同（1）法 ΔAOG≅ΔCOP,
∴OP=OG=12PG,
同理： OF=OH=12HF,
∴四边形PFGH为平行四边形，
由作图可知：OG=OF,
∴PG=HF,
∴四边形PFGH为矩形.
24.
【答案】
C
能，(x−2)4
(x+3)4
x=5或x=1．
【解析】
（1）由题意可直接得出结果；
（2）运用完全平方公式继续进行因式分解即可；
（3）仿照例题利用完全平方公式进行因式分解即可．
（4）设x2−6x=y，利用完全平方公式进行因式分解即可求出y的值，再将y=−5代入x2−6x=y，再进行因式分解即可得出x的值．
【解答】
（1）解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）解：能，
x2−4x+42=(x−2)22=(x−2)4
故答案为：能；(x−2)4；
（3）解：设x2+6x=y，
∴x2+6xx2+6x+18+81
=y(y+18)+81
=y2+18y+81
=(y+9)2
=x2+6x+92
=(x+3)22
=(x+3)4
（4）解：设x2−6x=y
x2−6x+4x2−6x+6+1=0
即(y+4)(y+6)+1=0，
整理得：y2+10y+25=0
(y+5)2=0，
∴y=−5，
∴x2−6x=−5，
即x2−6x+5=0
(x−5)(x−1)=0
∴x=5或x=1．
25.
【答案】
=
GE=BF，理由见解析
详见解析
40
【解析】
（1）证明△ABE≅△BCF，得到AE=BF
（2）GE=BF，理由如下，作AH∥GE，交BC于点H，由(1)得△ABH≅△BCF，推出AH=BF，可证明四边形AHRG是平行四边形，得到AH=GE，即可得到结论；
（3）连接FA,FP,FC，求出∠AFP=90∘，得到EF=12AP ， 由(2)得AP=MN，推出MN=ME+EF+FN=AP=2EF，即可得到结论；
（4）过点F作FK∥EG，过点G作GK∥EF，连接BK，推出四边形EFKG是平行四边形，得到GK=EF，FK=GE，BG+GK≥BK，推出当B,G,K三点共线时BG+GK的值最小，由(2)知EG=BF，得到FK=BF，根据勾股定理求出BF=BC2+CF2=42+22=25，BK=BF2+FK2=210，得到EF+BG的最小值为210，求得(EF+BG)2的最小值为40，即可得到答案．
【解答】
（1）解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∘，
∴∠BAE+∠BEA=90∘，
∵AE⊥BF，
∴∠BME=90∘，
∴∠BEM+∠EBM=90∘，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△BAE≅△CAFASA，
∴AE=BF，
故答案为：=；
（2）解：GE=BF，理由如下，
如图，作AH∥GE，交BC于点H，
∵GE⊥BF，
∴AH⊥BF，
由(1)得△ABH≅△BCF，
∴AH=BF，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴AH=GE，
∴GE=BF；
（3）证明：如图，连接FA,FP,FC，
∵F是正方形对角线BD上一点，
∴AF=CF，
∵ AB=BC,BF=BF，
∴△CBF≅△ABFSSS，
∴∠FAP=∠FCP，
∵MN垂直平分AP，
∴AF=PF，
∴PF=CF，
∴∠FPC=∠FCP，
∴∠FAB=∠FPC，
∴∠FAB+∠FPB=180∘，
∴∠ABC+∠AFP=180∘，
∵∠ABC=90∘，
∴∠AFP=180∘−∠ABC=90∘，
∴EF=12AP，
由(2)得AP=MN，
∴MN=ME+EF+FN=AP=2EF，
∴EF=ME+FN；
（4）解：过点F作FK∥EG，过点G作GK∥EF，连接BK，
∴四边形EFKG是平行四边形，
∴GK=EF，FK=GE，
∴EF+BG=GK+BG，
∵BG+GK≥BK，
∴当B,G,K三点共线时BG+GK的值最小，
由(2)知EG=BF，
∴FK=BF，
∵正方形ABCD，
∴CF=12CD=12×4=2，
∴BF=BC2+CF2=42+22=25，
∵BF⊥EG,FK∥EG，
∴KF⊥BF，
∴BK=BF2+FK2=210，
∴EF+BG的最小值为210，
∴(EF+BG)2的最小值为40，
故答案为：40．抽取作业数量n
100
200
300
400
500
1000
优秀数量m
94
194
288
380
475
b
优秀频率m/n
a
0.97
0.96
0.95
0.95
0.95