2025--2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（北京专用，范围：新教材人教版八年级下学期第19~21章）附答案

这是一份2025--2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（北京专用，范围：新教材人教版八年级下学期第19~21章）附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≥12

2.若一个八边形的每个外角都是x∘，则x的值为（ ）
A.30B.45C.135D.150

3.在ΔABC中，∠C=90∘，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若c=5，则a2+b2+c2的值为（ ）
A.10B.15C.25D.50

4.如图，在菱形ABCD中，若AB=6cm，则BC的长是（ ）cm
A.6cmB.12cmC.24cmD.183cm

5.下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5 B.32−2=3 C.2×3=6 D.10÷5=2

6.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN=3,BD=8，则OM的长为（ ）
A.3.5B.3C.2.5D.2

8.如图，在等腰ΔABC中，∠A=90∘．以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交BC于点D，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BD于点E．分别以点C，E为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在BC右侧交于点F，作直线FD交AC于点G．若CG=2，则BC的长为（ ）

A.2+2B.22+1C.22−1D.22+2
二、填空题

9.点P(3,−4)到x轴的距离是____________，到坐标原点的距离是____________．

10.计算10+310−3的结果为___________．

11.如图，▫ABCD的对角线AC与BD交于点O，要使得▫ABCD为菱形，可添加的一个条件是________．（写一个即可）

12.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________．

13.阅读材料：由6+25=5+1+25=52+2×5×1+12=5+12，可知6+25的算术平方根是5+1．类似的，8+27的算术平方根是____________．

14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，AD=10cm，P，Q分别从A、C两点同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C向B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过________秒，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．

15.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=2，若D是边AB上的一个动点，连接CD，则AD+2CD的最小值是______________．

16.如图，某建筑公司有A(3,1)，B(3,3)，C(3,5)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨，有M(1,3)，N(5,1)两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿途中虚线所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路线千米数）最小．若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从________________原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从M原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，a=3，b=2，c=1则总的“吨千米数”最小为__________________．
三、解答题

17.计算(3+1)(3−1)−(2+1)2

18.在RtΔABC中，∠C=90∘，若a:b=3:4，c=10．求a，b的长．

19.已知一个多边形的内角和等于1620∘，求这个多边形的边数．

20.已知：a−b−3=0，求代数式2aa+b−1÷a2−2ab+b2a+b的值．

21.如图，ΔABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=32，AB=4，求AC的值．

22.小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请说明理由．

23.如图，在矩形ACBM中，连接AB，CM交于点D，E为线段CD上一点，连接AE，BE，取BE的中点F，DC平分∠ADF．
（1）求证：AE=AD；
（2）若DF=2，AC=245，求矩形ACBM的面积．

24.阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：23+1=23−13+13−1=23−132−1=23−12=3−1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则a2+b2=(a+b)2−2ab=x2−2y=4+6=10．这样，我们不用求出a，b就可以得到最后的结果．
（1）计算：13+1+15+3；
（2）若m是正整数，a=m+1−mm+1+m，b=m+1+mm+1−m，且a+b+3ab=2025，求m的值；
（3）若15+x2−26−x2=1，则15+x2+26−x2的值是______．（直接写出答案结果）

25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问）

26.定义：我们将a+b与a−b称为一对“对偶式”．因为a+ba−b=a2−b2=a−b，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知18−x−11−x=1，求18−x+11−x的值，可以这样解答：
因为18−x−11−x×18−x+11−x=18−x2−11−x2=18−x−11+x=7，
所以18−x+11−x=7．
（1）已知：20−x+4−x=8，求20−x−4−x的值；
（2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：20−x+4−x=8；
（3）计算：131+3+153+35+175+57+⋅⋅⋅+120232021+20212023．

27.如图，四边形ABCD是矩形(AB0)，连接HG．若线段HG上的每一个点都是正方形ABCD的“等腰起锤点”，请直接写出m的取值范围________．
参考答案与试题解析
八年级数学下学期期中模拟卷（北京专用，范围：新教材人教版八年级下册第19~21章）
一、单选题
1.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ∵代数式 x−2在实数范围内有意义， ∴二次根式的被开方数需满足非负条件，即 x-2≥0，解得x≥2.
2.
【答案】
B
【解析】
根据任意多边形的外角和为 360∘ ，即可求解.
【解答】
解： ∵任意多边形的外角和为 360∘，八边形的每个外角都是 x∘.
∴x∘=360∘8=45∘,
即 x=45.
3.
【答案】
D
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【解析】
本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据菱形的四条边都相等，即可解答．
【解答】
解：在菱形ABCD中，AB=6cm，
∴BC=AB=6cm．
故选A．
5.
【答案】
C
【解析】
利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．
【解答】
解：A．2和3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B．32−2=22≠3，故此选项不符合题意；
C．2×3=6，故此选项符合题意；
D．10÷5=2≠2，故此选项不符合题意．
故此题答案为C．
6.
【答案】
B
【解析】
主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题，；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
【解答】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90∘；
由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=(8−λ)cm；
由勾股定理得：BF2=102−82，
∴BF=6cm，
∴CF=10−6=4cm；
在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+(8−λ)2，
解得：λ=5，
EC=8−5=3cm．
故选：B．
7.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
8.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
9.
【答案】
4,5
【解析】
本题考查了点到坐标轴的距离，点到点的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值及两点间距离公式即可求解，掌握相关知识点是解题的关键．
【解答】
解：P(3,−4)到x轴的距离是|−4|=4，到坐标原点的距离是(3−0)2+(−4−0)2=5，
故答案为：4，5．
10.
【答案】
1
【解析】
本题考查的是二次根式的乘法运算．利用平方差公式可得原式化为102−32，再计算即可．
【解答】
解：10+310−3
=102−32
=10−9
=1．
故答案为：
11.
【答案】
AB=AD （答案不唯一）
【分析】本题考查了菱形的判定方法，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形解答即可.
【详解】解：添加条件 AB=AD ，那么 ▫ABCD为菱形．理由：
∵四边形 ABCD是平行四边形， AB=AD，
∴根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知 ▫ABCD为菱形．
故答案为： AB=AD （答案不唯一）.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
25
【解析】
要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】
解：如图：(1)AB=BD2+AD2=202+152=25；
(2)AB=AE2+BE2=102+252=529；
(3)AB=AC2+BC2=302+52=537．
所以需要爬行的最短距离是25．
13.
【答案】
7+1/1+7
【解析】
本题考查了完全平方公式，算术平方根，仿照阅读材料利用完全平方公式将8+27写成72+2×7×1+12=7+12，再根据算术平方根的定义可得答案．
【解答】
解：8+27=72+2×7×1+12=7+12，
∴8+27的算术平方根是7+1．
故答案为：7+1．
14.
【答案】
2或 103
【解析】
本题主要考查了平行四边形的判定以及一元一次方程的应用，解题的关键在于掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。设点P，Q运动的时间为 t秒，则 CQ=t ， BQ=6−t ， AP=2t ， PD=10−2t ，因为 AD∥BC ，故分两种情况：当 BQ=AP或 CQ=PD时，列方程解答即可.
【解答】
解：设点P，Q运动的时间为t秒，则 CQ=t ， BQ=6−t ， AP=2t ， PD=10−2t ∵AD//BC,
∴ ①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，
即 6−t=2t ，解得 t=2;
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，
即 t=10−2t ，解得 t=103;
∴经过2或 103秒，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，
故答案为：2或 103.
15.
【答案】
6
【解析】
本题考查全等三角形的判定和性质，两点间线段最短，解直角三角形，作辅助线是解题的关键．
过点D作DE⊥AC，过点C作CG⊥AC交AC于G，并延长CG至F，且GF=GC，连接EF，先计算AC，再得到△AEF为等边三角形，结合AD+2CD=2DE+2CD=2(DE+DF)，DE+DF≥EF，最后求EF得最小值即可．
【解答】
过点D作DE⊥AC，过点C作CG⊥AC交AC于G，并延长CG至F，且GF=GC，连接EF，
∵ ∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=2，
∴AB=4,AC=AB2−BC2=23，AD=2DE，
又∵ CG⊥AC且GF=GC，
∴△ACG≅△AFG，△CDG≅△FDG，
∴AF=AC=23,∠CAG=∠FAG=30∘，CD=DF，
∴∠CAF=60∘，则△AEF为等边三角形，
∵AD+2CD=2DE+2CD=2(DE+DF)，
又∵DE+DF≥EF，当EF⊥AC时EF取得最小值，
此时∠AFE=30∘，AE=3，
EF=AF2−AE2=232−32=3，
所以AD+2CD的最小值是
16.
【答案】
N,24
【解析】
本题考查了坐标与图形，整式加减运算的应用，勾股定理，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
先利用勾股定理和点的坐标求出各线段的长度，根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．
【解答】
解：根据点的坐标得，AC=5−1=4，AN=5−3=2，AB=3−1=2，MB=3−1=2，BC=3−1=2，
由勾股定理得MA=(3−1)2+(1−3)2=22，MC=(3−1)2+(5−3)2=22, CN=(3−5)2+(5−1)2=25，BN=(3−1)2+(3−5)2=22，
若从M原料库装运，应先沿着MA运往A工地，再沿着AC运往C工地，
总的“吨千米数”至少为22(a+c)+4c；
若从N原料库装运，应先沿着NA运往A工地，再沿着AC运往C工地，
总的“吨千米数”至少为2(a+c)+4c；
∵22>2，
∴22(a+c)+4c>2(a+c)+4c，
∴应选从N原料库装运；
(2)方案一，若先送达到A工地，则总的“吨千米数”为22(a+b+c)+2(b+c)+2c，
将a=3，b=2，c=1代入上式得，
原式=22×6+2×3+2×1=122+8；
方案二，若先送达到B工地，则总的“吨千米数”为2(a+b+c)+2(a+c)+4c，
将a=3，b=2，c=1代入上式得，
原式=12+8+4=16+8；
方案三，若先送达到C工地，则总的“吨千米数”为22(a+b+c)+2(a+b)+2a，
将a=3，b=2，c=1代入上式得，
原式=22×6+2×5+2×3=122+16；
方案一和方案三比较，方案一的值较小，选择方案一，
方案一和方案二比较，
∵1222=288,162=256，288>256，
∴方案二的值最小，选择方案二，
所以，最小值为16+8=24．
三、解答题
17.
【答案】
−22−1
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键。根据完全平方公式和平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可.
【详解】解： 3+13−1−2+12
=(3)2−1−22+22+1
=3−1−2+22+1
=2−2−22−1
=−22−1.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
6，8
【分析】根据a:b=3:4，设a=3x,b=4x，根据勾股定理可得c=a2+b2=5x，结合题意求得x的值即可求解.
【详解】解：设a=3x,b=4x，根据勾股定理可得c=a2+b2=5x.
又c=10，即5x=10，
所以x=2，
因此a=3x=6,b=4x=8.
即a,b的长分别为6，8.
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
这个多边形的边数为11
【解析】
本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：(n−2)⋅180∘=1620∘，
解得n=11．
即这个多边形的边数为
20.
【答案】
\frac{\sqrt{3}}{3}
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键. 先对括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，同时分解因式约分，化简后再将a-b的值整体代入计算即可.
【详解】解：2aa+b−1÷a2−2ab+b2a+b
=2aa+b−a+ba+b÷(a−b)2a+b
=2a−(a+b)a+b×a+b(a−b)2
=2a−a−ba+b×a+b(a−b)2
=a−ba+b×a+b(a−b)2
=1a−b,
∵a−b−3=0,
∴a−b=3,
∴原式 =13=33.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
7
【解析】
本题考查了全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS），与三角形中位线有关的求解问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长BD交AC于F，可证得 ΔABD≅ΔAFD ，得到AF=AB=4，可证得 DE是 ΔBCF的中位线，从而得出CF的值，进一步可得出结果.
【解答】
解：如图，延长BD交AC于F，
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=∠ADF=90∘在 ΔABD和 ΔAFD中，
∠BAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADF,
∴ΔABD≅ΔAFD(ASA)，
∴BD=DF,AF=AB=4,
∵BE=CE,
∴DE是 ΔBCF的中位线，
∴CF=2DE=3,
∴AC=AF+CF=4+3=7.
22.
【答案】
9.5m
不能成功，见解析
【解析】
（1）过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△AEC中，利用勾股定理求出CE，即可求解；
（2）假设能上升12m，延长DC至点F，使CF=12m，连接AF，在Rt△AEF中， 利用勾股定理求出AF，即可求解．
【解答】
（1）解：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，则AE=BD=15m,AB=DE=1.5m,∠AEC=90∘，
在Rt△AEC中，由勾股定理得： CE=AC2−AE2=172−152=8m，
∴CD=CE+DE=8+1.5=9.5m；
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m，
如图2，延长DC至点F，使CF=12m，连接AF，
∴EF=CE+CF=8+12=20m，
在Rt△AEF中， AF=AE2+EF2=152+202=25m，
∵AC=17m，余线仅剩7.5m，
∴17+7.5=24.5